七年级数学相交线 第二课时 垂线 讲学稿人教版.doc

§5.1.2垂线（总第02课时）
教学目标：1、会作一条直线（线段或射线）的垂线，探索、掌握垂线的性质.
2、理解垂线段的意义，掌握点到直线的距离的概念.
3、能运用垂线的概念与性质解决简单的实际问题.
重 点：垂线的性质.
难 点：垂线性质的应用.
教学过程：
一、问题情境：
如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，
如何挖渠才能使渠道最短？
二、垂线的性质：阅读课本“P4”内容，完成下列问题：
1.操作：如图①，点M在直线上 ，过点M画直线的垂线，这样的垂线能画一 条.
如图②，点N在直线外 ，过点N画直线的垂线，这样的垂线能画一 条.

2.垂线的性质⑴：过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直.
3.练习： 课本P5练习 “2”
4.讨论与交流：
如图③，④所示，分别过点P画AB的垂线PC,点C为垂足.
解：过点P作PC⊥AB交AB或BA的延长线于点C,则直线PC即为所画直线.

三、垂线段与点到直线的距离：阅读课本“P5-6上”内容，完成下列问题：
1.垂线的性质⑵：如图⑤：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短 .
2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段最短的长度 ，叫做点到直线的距离.
3.练习：⑴课本P6练习
⑵课本P9习题5.1 “10”
4.讨论与交流：
如图⑥所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别位于公路AB
两侧的加油站.
⑴设汽车行驶在到公路AB上点M的位置时，距加油站C最近，行驶在到N的位置时，
距加油站D最近.请在图中的公路上分别画出点M、N的位置;
⑵当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越
近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C越来远？
解：⑴过点C、D分别作 CM⊥AB, DN⊥AB,
垂足分别为M、N，则点M、N即为所求.
⑵当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的线段AM上
距离C、D两加油站都越来越近,在线段MN上距离
加油站D越来越近，而离加油站C越来远.
四、课堂小结：
过一点有且只有一条 直线外一点到这条直线
特例 直线与已知直线垂直 垂线段最短 的垂线段最短的长度
两条直线相交 垂直 垂线 垂线段 点到直线的距离
位置 作图（图形） 大小（长度）
五、课堂检测：
⒈如图⑦示，图中以标明了三组互相垂直的线段，那么
点A到BC的距离是线段AD的长 , 点B到AC的距离
是线段BE的长 ,点C到AB的距离是线段CF的长 .
⒉点P为直线外一点，A、B、C分别为上三点，PA＝3，
PB＝5，PC＝2，则点P到直线的距离（C ）
A、等于2 B、小于2 C、不大于2 D、大于2
⒊如图⑧，∠BAC＝90°，AD⊥BC,垂足为D,则下面的结论中正确的个数为（A ）
① AB与AC互相垂直 ②AD与AC互相垂直 ③点C到AB的垂线段是线段AB
④线段AB的长度是点B到AC的距离
⑤线段AB是B点AC到的距离
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
⒋如图⑨，在⊿ABC中∠ACB＝90°，CD⊥AB,
则∠A＝∠BCD ，∠B＝∠ACD .
⒌如图⑩，直线AB,CD相交于点O，P是CD上一点，
⑴过点P画AB的垂线段PE;
⑵过点P画CD的垂线,与AB相交于F点;
⑶说明线段PE,PO,FO三者的大小关系，其依据是什么？
解：⑴过点P作PE⊥AB交AB于E,则线段PE即为所求作;
⑵过点P作PF⊥CD交AB于F,则直线PF即为所求作;
⑶线段PE,PO,FO三者的大小关系是PE＜PO＜FO，
其依据是“垂线段最短”

六、课后作业
⒈书面作业：
⑴课本P8习题5.1“6”
如图，用量角器画∠AOB的平分线OC,在OC上任取一点P，
比较P到OA，OB的距离的大小.
解：作OC平分线∠AOB，在OC上任取一点P，
过点P作PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,量得：PD＝PE，
即点P到OA，OB的距离相等.

⑵课本P8习题5.1“12”
如图，AB⊥, BC⊥, B 为垂足，
那么A,B ,C三点在同一条直线上吗？
解：∵AB⊥, BC⊥, B 为垂足(已知)
∴A,B ,C三点在同一条直线上
（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直）

⑶课本P8习题5.1“13”
解：⑴如图示：
⑵∵OE平分∠AOC, OF平分∠BOD(已知)
∴∠1＝∠2＝∠AOC／2，∠3＝∠4＝∠BOD／2
（角平分线的定义）
又∵∠AOC＝∠BOD（对顶角相等）
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4（等量代换）
又∵∠AOC＋∠AOD＝180°(邻补角互补)
即∠1＋∠2＋∠AOD＝180°
∴∠1＋∠3＋∠AOD＝180°（等量代换）
即∠EOF＝180°
∴OE、OF在同一条直线上.(平角的定义)

⑷课本P35复习题5 “4”
解：⑴如图ⅰ所示：
⑵如图所示
⑶

⒉跟踪训练：
⑴如图所示，计划在C处建一蓄水池，从C点引CD⊥AB于D，使路径最短，其理论根据是垂线段最短.

⑵如图，已知OA⊥OB ,OC⊥OD, ∠AOC∶∠BOD＝1∶2，则∠BOD＝ °.
⑶如图，已知AB⊥BD,BC⊥CD,AD＝8,BC＝6,则线段BD长的取值范围是 .
⑷如图，OC⊥AB, ∠AOE＝∠COF,则∠EOA＋∠BOF＝ °.
⑸如图，直线CD交EF于点O, ∠AOE＝∠COB＝90°,
∠AOB＝130°,求∠DOF的度数.

⑹在给出的图形中，完成下列作图：
①作出点A到BC的垂线段AD,并量出点A到直线BC的距离.
②过点B作AC的垂线,垂足为E, 点C作AB的垂线,垂足为F.
③延长DA，你发现有什么有趣的结论？

§5.1.2垂线（总第02课时）
学习目标：1、会作一条直线（线段或射线）的垂线，探索、掌握垂线的性质.
2、理解垂线段的意义，掌握点到直线的距离的概念.
3、能运用垂线的概念与性质解决简单的实际问题.
重 点：垂线的性质.
难 点：垂线性质的应用.
学习过程：
一、问题情境：
如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，
如何挖渠才能使渠道最短？
二、垂线的性质：阅读课本“P4”内容，完成下列问题：
1.操作：如图①，点M在直线 ，过点M画直线的垂线，这样的垂线能画 条.
如图②，点N在直线 ，过点N画直线的垂线，这样的垂线能画 条.

2.垂线的性质⑴：过一点有 条直线与已知直线垂直.
3.练习： 课本P5练习 “2”
4.讨论与交流：
如图③，④所示，分别过点P画AB的垂线PC,点C为垂足.
解：

三、垂线段与点到直线的距离：阅读课本“P5-6上”内容，完成下列问题：
1.垂线的性质⑵：当连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短.
简单说成： .
2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离.
3.练习：⑴课本P6练习
⑵课本P9习题5.1 “10”
4.讨论与交流：
如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别位于公路AB
两侧的加油站.
⑴设汽车行驶在到公路AB上点M的位置时，距加油站C最近，行驶在到N的位置时，
距加油站D最近.请在图中的公路上分别画出点M、N的位置;
⑵当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越
近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C越来远？
解：

四、课堂小结：
过一点有且只有一条 直线外一点到这条直线
特例 直线与已知直线垂直 垂线段最短 的垂线段最短的长度
两条直线相交 垂直 垂线 垂线段 点到直线的距离
位置 作图（图形） 大小（长度）
五、课堂检测：
⒈如图示，图中以标明了三组互相垂直的线段，那么
点A到BC的距离是 , 点B到AC的距离
是 ,点C到AB的距离是 .
⒉点P为直线外一点，A、B、C分别为上三点，PA＝3，
PB＝5，PC＝2，则点P到直线的距离（ ）
A、等于2 B、小于2 C、不大于2 D、大于2
⒊如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC,垂足为D,则下面的结论中正确的个数为（ ）
①AB与AC互相垂直 ②AD与AC互相垂直 ③点C到AB的垂线段是线段AB
④线段AB的长度是点B到AC的距离
⑤线段AB是B点AC到的距离
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
⒋如图，在⊿ABC中∠ACB＝90°，CD⊥AB,则
则∠A＝∠ ，∠B＝∠ .
⒌如图，直线AB,CD相交于点O，P是CD上一点，
⑴过点P画AB的垂线段PE;
⑵过点P画CD的垂线,与AB相交于F点;
⑶说明线段PE,PO,FO三者的大小关系，其依据是什么？
解：

六、课后作业
⒈书面作业：
⑴课本P8习题5.1“6”
如图，用量角器画∠AOB的平分线OC,在OC上任取一点P，
比较P到OA，OB的距离的大小.

⑵课本P8习题5.1“12”
如图，AB⊥, BC⊥, B 为垂足，
那么A,B ,C三点在同一条直线上吗？

⑶课本P8习题5.1“13”

⑷课本P35复习题5 “4”

⒉跟踪训练：
⑴如图所示，计划在C处建一蓄水池，从C点引CD⊥AB于D，使路径最短，其理论根据是 .

⑵如图，已知OA⊥OB ,OC⊥OD, ∠AOC∶∠BOD＝1∶2，则∠BOD＝ °.
⑶如图，已知AB⊥BD,BC⊥CD,AD＝8,BC＝6,则线段BD长的取值范围是 .
⑷如图，OC⊥AB, ∠AOE＝∠COF,则∠EOA＋∠BOF＝ °.
⑸如图，直线CD交EF于点O, ∠AOE＝∠COB＝90°,
∠AOB＝130°,求∠DOF的度数.

⑹在给出的图形中，完成下列作图：
①作出点A到BC的垂线段AD,并量出点A到直线BC的距离.
②过点B作AC的垂线,垂足为E, 点C作AB的垂线,垂足为F.
③延长DA，你发现有什么有趣的结论？