七年级数学相交线 第二课时 垂线 讲学稿人教版.doc

5.1.2垂线（总第02课时）教学目标：1、会作一条直线（线段或射线）的垂线，探索、掌握垂线的性质.2、理解垂线段的意义，掌握点到直线的距离的概念.3、能运用垂线的概念与性质解决简单的实际问题. 重 点：垂线的性质.难 点：垂线性质的应用.教学过程：一、问题情境：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠才能使渠道最短？二、垂线的性质：阅读课本“P4”内容，完成下列问题：1.操作：如图，点M在直线上 ，过点M画直线的垂线，这样的垂线能画一 条. 如图，点N在直线外 ，过点N画直线的垂线，这样的垂线能画一 条.2.垂线的性质：过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直.3.练习： 课本P5练习 “2”4.讨论与交流： 如图，所示，分别过点P画AB的垂线PC,点C为垂足.解：过点P作PCAB交AB或BA的延长线于点C,则直线PC即为所画直线.三、垂线段与点到直线的距离：阅读课本“P5-6上”内容，完成下列问题：1.垂线的性质：如图：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短 .2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段最短的长度 ，叫做点到直线的距离.3.练习：课本P6练习课本P9习题5.1 “10”4.讨论与交流：如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别位于公路AB两侧的加油站.设汽车行驶在到公路AB上点M的位置时，距加油站C最近，行驶在到N的位置时，距加油站D最近.请在图中的公路上分别画出点M、N的位置;当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C越来远？解：过点C、D分别作 CMAB, DNAB,垂足分别为M、N，则点M、N即为所求.当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的线段AM上距离C、D两加油站都越来越近,在线段MN上距离加油站D越来越近，而离加油站C越来远.四、课堂小结：过一点有且只有一条 直线外一点到这条直线 特例 直线与已知直线垂直 垂线段最短 的垂线段最短的长度两条直线相交 垂直 垂线 垂线段 点到直线的距离 位置 作图（图形） 大小（长度）五、课堂检测： 如图示，图中以标明了三组互相垂直的线段，那么点A到BC的距离是线段AD的长 , 点B到AC的距离是线段BE的长 ,点C到AB的距离是线段CF的长 .点P为直线外一点，A、B、C分别为上三点，PA3， PB5，PC2，则点P到直线的距离（C ）A、等于2 B、小于2 C、不大于2 D、大于2如图，BAC90，ADBC,垂足为D,则下面的结论中正确的个数为（A ） AB与AC互相垂直 AD与AC互相垂直 点C到AB的垂线段是线段AB线段AB的长度是点B到AC的距离 线段AB是B点AC到的距离A、2个 B、3个 C、4个 D、5个如图，在ABC中ACB90，CDAB,则ABCD ，BACD .如图，直线AB,CD相交于点O，P是CD上一点， 过点P画AB的垂线段PE;过点P画CD的垂线,与AB相交于F点;说明线段PE,PO,FO三者的大小关系，其依据是什么？ 解：过点P作PEAB交AB于E,则线段PE即为所求作;过点P作PFCD交AB于F,则直线PF即为所求作; 线段PE,PO,FO三者的大小关系是PEPOFO，其依据是“垂线段最短”六、课后作业书面作业：课本P8习题5.1“6” 如图，用量角器画AOB的平分线OC,在OC上任取一点P，比较P到OA，OB的距离的大小.解：作OC平分线AOB，在OC上任取一点P， 过点P作PDOA于D,PEOB于E,量得：PDPE，即点P到OA，OB的距离相等.课本P8习题5.1“12”如图，AB, BC, B 为垂足，那么A,B ,C三点在同一条直线上吗？解：AB, BC, B 为垂足(已知)A,B ,C三点在同一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直）课本P8习题5.1“13”解：如图示：OE平分AOC, OF平分BOD(已知)12AOC2，34BOD2（角平分线的定义）又AOCBOD（对顶角相等）1234（等量代换）又AOCAOD180(邻补角互补)即12AOD18013AOD180（等量代换）即EOF180OE、OF在同一条直线上.(平角的定义)课本P35复习题5 “4”解：如图所示： 如图所示 跟踪训练：如图所示，计划在C处建一蓄水池，从C点引CDAB于D，使路径最短，其理论根据是垂线段最短.如图，已知OAOB ,OCOD, AOCBOD12，则BOD .如图，已知ABBD,BCCD,AD8,BC6,则线段BD长的取值范围是 .如图，OCAB, AOECOF,则EOABOF .如图，直线CD交EF于点O, AOECOB90, AOB130,求DOF的度数.在给出的图形中，完成下列作图：作出点A到BC的垂线段AD,并量出点A到直线BC的距离.过点B作AC的垂线,垂足为E, 点C作AB的垂线,垂足为F.延长DA，你发现有什么有趣的结论？5.1.2垂线（总第02课时）学习目标：1、会作一条直线（线段或射线）的垂线，探索、掌握垂线的性质.2、理解垂线段的意义，掌握点到直线的距离的概念.3、能运用垂线的概念与性质解决简单的实际问题.重 点：垂线的性质.难 点：垂线性质的应用.学习过程：一、问题情境：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠才能使渠道最短？二、垂线的性质：阅读课本“P4”内容，完成下列问题：1.操作：如图，点M在直线 ，过点M画直线的垂线，这样的垂线能画 条. 如图，点N在直线 ，过点N画直线的垂线，这样的垂线能画 条.2.垂线的性质：过一点有 条直线与已知直线垂直.3.练习： 课本P5练习 “2”4.讨论与交流： 如图，所示，分别过点P画AB的垂线PC,点C为垂足.解： 三、垂线段与点到直线的距离：阅读课本“P5-6上”内容，完成下列问题：1.垂线的性质：当连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短. 简单说成： .2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离.3.练习：课本P6练习课本P9习题5.1 “10”4.讨论与交流：如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别位于公路AB两侧的加油站.设汽车行驶在到公路AB上点M的位置时，距加油站C最近，行驶在到N的位置时，距加油站D最近.请在图中的公路上分别画出点M、N的位置;当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C越来远？解：四、课堂小结：过一点有且只有一条 直线外一点到这条直线 特例 直线与已知直线垂直 垂线段最短 的垂线段最短的长度两条直线相交 垂直 垂线 垂线段 点到直线的距离 位置 作图（图形） 大小（长度）五、课堂检测： 如图示，图中以标明了三组互相垂直的线段，那么点A到BC的距离是 , 点B到AC的距离是 ,点C到AB的距离是 .点P为直线外一点，A、B、C分别为上三点，PA3， PB5，PC2，则点P到直线的距离（ ）A、等于2 B、小于2 C、不大于2 D、大于2如图，BAC90，ADBC,垂足为D,则下面的结论中正确的个数为（ ）AB与AC互相垂直 AD与AC互相垂直 点C到AB的垂线段是线段AB线段AB的长度是点B到AC的距离 线段AB是B点AC到的距离A、2个 B、3个 C、4个 D、5个如图，在ABC中ACB90，CDAB,则则A ，B .如图，直线AB,CD相交于点O，P是CD上一点， 过点P画AB的垂线段PE;过点P画CD的垂线,与AB相交于F点;说明线段PE,PO,FO三者的大小关系，其依据是什么？ 解： 六、课后作业书面作业：课本P8习题5.1“6” 如图，用量角器画AOB的平分线OC,在OC上任取一点P，比较P到OA，OB的距离的大小.课本P8习题5.1“12”如图，AB, BC, B 为垂足，那么A,B ,C三点在同一条直线上吗？课本P8习题5.1“13”课本P35复习题5 “4”跟踪训练：如图所示，计划在C处建一蓄水池，从C点引CDAB于D，使路径最短，其理论根据是 .如图，已知OAOB ,OCOD, AOCBOD12，则BOD .如图，已知ABBD,BCCD,AD8,BC6,则线段BD长的取值范围是 .如图，OCAB, AOECOF,则EOABOF .如图，直线CD交EF于点O, AOECOB90, AOB130,求DOF的度数.在给出的图形中，完成下列作图：作出点A到BC的垂线段AD,并量出点A到直线BC的距离.过点B作AC的垂线,垂足为E, 点C作AB的垂线,垂足为F.延长DA，你发现有什么有趣的结论？