七年级数学相交线第一课时讲学稿人教版.doc

§5.1.1相交线（总第01课时）
教学目标：1、理解邻补角、对顶角及垂线的概念，掌握对顶角的性质.
2、能结合图形进行有关角的计算.
重 点：邻补角、对顶角及垂线的概念，对顶角的性质.
难 点：结合图形进行有关角的计算.
教学过程：
一、问题情境：如图⑴，取两根木条、，将它们钉在一起，
并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型,你能说出
在形成的四个角中两两相配共能组成几对角？各对角之间存在
怎样的位置关系？如何将它们分类？
二、邻补角与对顶角：阅读课本“P2-P3上”内容，完成下列问题：
1.概念与性质：如图⑵，直线AB、CD相交于点O，其中
⑴∠1与∠2的顶点相同，具有一条公共边OB,另一边OC,OD
互为反向延长线，它们是互为邻补角,图中互为邻补角的还有
∠1与∠4，∠2与∠3 ，∠3与∠4.
⑵∠1与∠3的顶点相同，∠1的两边分别是∠3的两边反向延长线，它们是对顶角.
图中互为对顶角的还有∠2与∠4.
⑶∵∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°（邻补角的定义）
∴∠1＝∠3（同角的补角相等）
同理：∠2＝∠4.
对顶角的性质：对顶角相等.
2.练习：
⑴ 课本P8习题5.1 “1”
⑵ 如图⑶所示，直线AB,CD,EF相交于点O，则
①∠AOC的对顶角是∠BOD , ∠AOD的对顶角是∠BOC.
②∠BOC的邻补角是∠BOD和∠AOC ，∠BOE的邻补角是∠AOE和∠BOF.
⑶课本P35复习题5 “2”
3.讨论与交流：
如图⑷所示，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC,
∠BOD＝42°, 求∠EOD的度数.
解：∵∠AOC＝∠BOD＝42°（对顶角相等）
又∵OA平分∠EOC,
∴∠COE＝2∠AOC＝84°(角平分线的定义)
∴∠EOD＝∠COD－∠COE＝180°－84°＝96°（邻补角的定义）.
三、垂线：阅读课本“P3下”内容，完成下列问题：
1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个是直角（90°）时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
垂直用符号“⊥”表示.

如图⑸：∵∠AOD＝90°（已知）
∴AB⊥CD (垂直的定义)
反过来：∵AB⊥CD（已知）
∴∠AOD＝90°(垂直的定义)
2.练习：
⑴课本P5练习1
⑵课本P8习题5.1 “3”
⑶如图⑹，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE＝50°,则∠BOD＝( A )
A、 40° B、 45° C、 50° D、 55°
3.讨论与交流：
如图⑺所示，AOB为一条直线，OC为任一条射线，OP平分∠AOC,
OQ平分∠BOC,试判断OP与OQ的位置关系，并说明理由.
解：OP⊥OQ .理由如下：
∵OP平分∠AOC, OQ平分∠BOC（已知）
∴∠POC＝∠AOC／2，∠COQ＝∠BOC／2（角平分线的定义）
又∵∠AOC＋∠BOC＝180°（邻补角的性质）
∴∠POC＋∠COQ＝∠AOC／2＋∠BOC／2
＝(∠AOC＋∠BOC)／2＝90°
∴OP⊥OQ（垂直的定义）.
四、课堂小结：
邻补角 （邻补角互补）
两条直线相交 特例 垂直
对顶角 （对顶角相等）
五、课堂检测：
⒈下列说法正确的是（ D ）
A、相等的两个角是对顶角 B、有公共顶点且相等的两个角是对顶角
C、两条直线相交，构成的角是对顶角 D、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角
⒉若一对邻补角的差是60°，则这两个角分别是（ B ）
A、100°，140° B、110°，70° C、160°，200° D、25°，65°
⒊如图⑻，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC＝34°, ∠DOE＝56°,
则∠BOD＝34 °，∠BOC＝ 146 °，∠AOE＝ 90 °.
⒋如图⑼，OA⊥OB, ∠1＝∠2, 求∠COD的度数.
解：∵OA⊥OB（已知）
∴∠AOB＝90°(垂直的定义)
即∠2＋∠BOC＝90°
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＋∠BOC＝90°（等量代换）
∴∠COD＝90°

六、课后作业：⒈书面作业：
⒈课本P8习题5.1“2” 如图⑽，直线AB,CD,EF相交于点O，
⑴写出∠AOC,∠BOE的邻补角；
⑵写出∠DOA,∠EOC的对顶角；
⑶如果∠AOC＝50°，求∠BOD,∠COB的度数.
解：⑴∠AOC 的邻补角分别是：∠AOD,∠COB;∠BOE的邻补角分别是：∠AOE,∠FOB.
⑵∠DOA的对顶角是∠COB；∠EOC的对顶角∠DOF.
⑶∵∠AOC＝50°（已知）
∴∠BOD＝∠AOC＝50°（对顶角相等）
又∵∠AOC＋∠COB＝180°（邻补角互补）
∴50°＋∠COB＝180°（等量代换）
∴∠COB＝130°（等式的性质）
⒉课本P8习题5.1“7” 如图⑾，直线AB,CD,相交于点O，
∠EOC＝70°,OA平分，求∠BOD的度数.
解：∵OA平分∠EOC（已知）
∴∠AOC＝∠EOC/2 (角平分线的定义)
又∵∠EOC＝70°（已知）
∴∠AOC＝35°
又∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等）
∴∠BOD＝35°（等量代换）
⒊课本P35复习题5“2”
解:⑴∵∠1＝60°（已知）
∴∠4＝∠1＝60°（对顶角相等）
又∵∠1＋∠2＝180°（邻补角互补）
∴∠2＝120°
∴∠3＝∠2＝120°（对顶角相等）
⑵∵2∠3＝3∠1（已知）
∴∠3＝3∠1/2
又∵∠1＋∠3＝180°（邻补角互补）
∴∠1＋3∠1/2＝180°（等量代换）
∴∠1＝72°
∴∠4＝∠1＝72°（对顶角相等）
又∵∠1＋∠2＝180°（邻补角互补）
∴∠2＝108°
∴∠3＝∠2＝108°（对顶角相等）
⒋课本P35复习题5 “3”
解:（略）∠2＝64°
∠3＝26°
∠4＝154°
⒉跟踪训练：
⑴邻补角是（ D ）
A、有公共顶点且互补的两个角
B、有一条公共边且相等的两个角
C、和为180°的两个角
D、有公共顶点且有一条公共边另一边互为反向延长线的两个角
⑵如图⑿，AB⊥CD于点B,BE是∠ABD的平分线，
则∠CBE的度数为 135° .
⑶如图⒀，直线AB、CD相交于点O，直线OE平分∠COB,
若∠EOB＝55°,则∠BOD的度数是（ C ）
A、35° B、55° C、70° D、110°
⑷如图⒁，三条直线AB、CD、EF相较于一点O，
求∠1＋∠2＋∠3的度数.
解：∵三条直线AB、CD、EF相较于一点O（已知）
∠1＝∠4，∠2＝∠5，∠3＝∠6（对顶角相等）
又∵∠1＋∠6＋∠2＋∠4＋∠3＋∠5＝360°（周角的定义）
∴2（∠1＋∠2＋∠3）＝360°
∴∠1＋∠2＋∠3＝180°
⑸如图⒂，OA⊥OB, ∠AOC＝∠BOD,请把判断OC⊥OD的推理过程补充完整并说明理由.
解：∵OA⊥OB（已知）
∴∠AOB ＝90°（垂直的定义）.
又∵∠AOB ＝∠AOC＋∠BOC, ∠COD＝∠BOD＋∠BOC,
∠AOC＝∠BOD (已知)
∴∠COD ＝∠AOB . (等量代换 )
∴∠COD ＝90° (等量代换 ).
∴OC⊥OD (垂直的定义) .
⑹如图⒃所示，AOB为一条直线，∠AOD∶∠DOB＝3∶1,OD平分∠COB.
① 求∠AOC的度数;
② 判断AB与OC的位置关系.
解：①设∠DOB＝∵∠AOD∶∠DOB＝3∶1
∴∠AOD＝3
又∵OD平分∠COB
∴∠COD＝∠DOB＝
又∵∠AOD＋∠DOB＝180°
∴3x＋x＝180
∴x＝45,即∠COD＝∠DOB＝45°
∴∠AOC＝∠AOD－∠COD＝2＝90°
②∵∠AOC＝90°
∴AB⊥OC
§5.1.1相交线（总第01课时）
学习目标：1、理解邻补角、对顶角及垂线的概念，掌握对顶角的性质.
2、能结合图形进行有关角的计算.
重 点：邻补角、对顶角及垂线的概念，对顶角的性质.
难 点：结合图形进行有关角的计算.
学习过程：
一、问题情境：如图⑴，取两根木条、，将它们钉在一起，
并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型,你能说出
在形成的四个角中两两相配共能组成几对角？各对角之间存在
怎样的位置关系？如何将它们分类？
二、邻补角与对顶角：阅读课本“P2-P3上”内容，完成下列问题：
1.概念与性质：如图⑵，直线AB、CD相交于点O，其中
⑴∠1与∠2的顶点 ，具有一条公共边 ,另一边OC,OD
互为 ，它们是 ,图中互为邻补角的还有
∠1与 ，∠2与 ，∠3与 .
⑵∠1与∠3的顶点 ，∠1的两边分别是∠3的两边 ，它们是 .
图中互为对顶角的还有 .
⑶∵∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°（邻补角的定义）
∴∠1＝∠3（同角的补角相等）
同理：∠2＝∠4.
对顶角的性质： .
2.练习：
⑴ 课本P8习题5.1 “1”
⑵ 如图⑶所示，直线AB,CD,EF相交于点O，则
①∠AOC的对顶角是 , ∠AOD的对顶角是 .
②∠BOC的邻补角是 和 ，∠BOE的邻补角是 和 .
⑶课本P35复习题5 “2”
3.讨论与交流：
如图⑷所示，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC,
∠BOD＝42°, 求∠EOD的度数.
解：

三、垂线：阅读课本“P3下”内容，完成下列问题：
1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个是 （ °）时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
垂直用符号“⊥”表示.
如图⑸：∵∠AOD＝90°（已知）
∴AB⊥CD (垂直的定义)
反过来：∵AB⊥CD（已知）
∴∠AOD＝90°(垂直的定义)
2.练习：
⑴课本P5练习1
⑵课本P8习题5.1 “3”
⑶如图⑹，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE＝50°,则∠BOD＝( )
A、 40° B、 45° C、 50° D、 55°
3.讨论与交流：
如图⑺所示，AOB为一条直线，OC为任一条射线，OP平分∠AOC,
OQ平分∠BOC,试判断OP与OQ的位置关系，并说明理由.
解：

四、课堂小结：
邻补角 （邻补角互补）
两条直线相交 特例 垂直
对顶角 （对顶角相等）
五、课堂检测：
⒈下列说法正确的是（ ）
A、相等的两个角是对顶角 B、有公共顶点且相等的两个角是对顶角
C、两条直线相交，构成的角是对顶角 D、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角
⒉若一对邻补角的差是60°，则这两个角分别是（ ）
A、100°，140° B、110°，70° C、160°，200° D、25°，65°
⒊如图⑻，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC＝34°, ∠DOE＝56°,
则∠BOD＝ °，∠BOC＝ °，∠AOE＝ °.
⒋如图⑼，OA⊥OB, ∠1＝∠2, 求∠COD的度数.
解：

六、课后作业：⒈书面作业：
⒈课本P8习题5.1“2” 如图⑽，直线AB,CD,EF相交于点O，
⑴写出∠AOC,∠BOE的邻补角；
⑵写出∠DOA,∠EOC的对顶角；
⑶如果∠AOC＝50°，求∠BOD,∠COB的度数.
解：

⒉课本P8习题5.1“7” 如图⑾，直线AB,CD,相交于点O，
∠EOC＝70°,OA平分，求∠BOD的度数.
解：

⒊课本P35复习题5“2”

⒋课本P35复习题5 “3”
解:（略）

⒉跟踪训练：
⑴邻补角是（ ）
A、有公共顶点且互补的两个角
B、有一条公共边且相等的两个角
C、和为180°的两个角
D、有公共顶点且有一条公共边另一边互为反向延长线的两个角
⑵如图⑿，AB⊥CD于点B,BE是∠ABD的平分线，
则∠CBE的度数为
⑶如图⒀，直线AB、CD相交于点O，直线OE平分∠COB,
若∠EOB＝55°,则∠BOD的度数是（ ）
A、35° B、55° C、70° D、110°
⑷如图⒁，三条直线AB、CD、EF相较于一点O，
求∠1＋∠2＋∠3的度数.

⑸如图⒂，OA⊥OB, ∠AOC＝∠BOD,请把判断OC⊥OD的推理过程补充完整并说明理由.
解：∵OA⊥OB（已知）
∴ ＝90°（ ）.
又∵ ＝∠AOC＋∠BOC, ∠COD＝∠BOD＋∠BOC,
∠AOC＝∠BOD ( )
∴ ＝ .
∴ ＝90° ( ).
∴OC⊥OD ( ) .
⑹如图⒃所示，AOB为一条直线，∠AOD∶∠DOB＝3∶1,OD平分∠COB.
③ 求∠AOC的度数;
④ 判断AB与OC的位置关系.