不等关系.docx

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
1．不等关系
教学目标：
1、知识与技能目标
①理解不等式的意义。
②能根据条件列出不等式。
③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。
2、过程与方法目标
经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。
3、情感与态度目标
感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣。
教学重点
用不等关系解决实际问题.
教学难点
正确理解题意列出不等式
●教学方法
讨论探索法.
教学过程
本节分为七个教学环节：第一环节引入新课、第二环节问题提出、第三环节活动探究、第四环节猜想归纳、第五环节运用巩固、第六环节课时小结、第七环节课后作业。
第一环节：创设情景，引入新课
活动内容：寻找相等的量和不等的量
师：我们学过等式，等式的定义是什么？
生：表示相等关系的式子叫等式。
师：我们知道相等关系的量可以利用等式来描述。同时，我们也知道现实生活中还存在许多反映不等关系的量。
师：比如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时；体育考试中合格的分数要不低于60分。请同学们也举一些不等关系的例子。
生1：每天我都比他早起5分钟。
生2：我的年龄不小于13岁。
生3：我的体重不低于30公斤
（同学们各抒己见）
活动目的：通过这一活动，希望学生体会不等关系如相等关系一样处处存在，培养学生观察生活、乐于探究的品质。
活动效果：学生举出了许多反映不等关系的例子，不仅能从数字上，还能从实际生活中去体会不等关系。

第二环节：问题提出
师：如何用式子来表示不等关系呢？
师：展示投影片A
（1）某厂今年的产值是a元，预计明年年产值增长率高于20%，如果明年的产值是b元，那么b和a满足的关系式是 。
（2）如果某等腰三角形的底边用a cm表示，这边上的高为4 cm，如果这个三角形的面积不大于8 cm²，那么a应该满足的关系式为 。（注意：不大于的含义）
（3）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm， 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式 。
活动目的：在总结前面学生举例的基础上，提出问题，引起学生进一步思考，初步尝试运用不等式表示不等关系。
活动效果：学生尝试运用不等式表示不等关系。

第三环节：活动探究
活动内容：
投影B
某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为xm(x≤5)的装潢条镶嵌（不计接缝），现有两种设计方案。如下图：
方案一
方案二

师：下面请大家讨论，按题意进行解答。（学生讨论、解答后，教师根据情况进行点评）
（1）问 题：

圆的面积不小于1.5m2

正方形面积不大于1m2
X满足的关系式
通风口规格

（2）探 究：

a

12

8
S正与S圆的关系
圆的面积/m2
正方形的面积/m2
x/m

投影C
通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约为3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）
师：请大家互相讨论后列出关系式
生：设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4m，得
3x+5＞240
活动目的：通过运用不等式表示不等关系，加深对不等式的理解，会用不等式表示实际问题中的不等关系。
活动效果：初步掌握运用不等式表示不等关系。

第四环节：归纳定义
活动内容：
师：投影D
观察由上述问题得到的关系式，比如：≤1，＞1.5，＞，
3x+5＞240， 它们的共同特点：都是用 连接的式子。
生：不等号
师：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
（特别的，不等号还包含“≠”）
活动目的：通过学生自己总结出不等式的概念，培养学生总结归纳的能力。
活动效果：通过学生自己观察式子特点，理解不等式的定义。
第五环节：运用巩固
活动内容：练习设计
投影E
1、用适当的符号表示下列关系：
（1）a 是非负数；
（2）直角三角形斜边 c 比它的两直角边 a、b 都长；
（3）x 与 17 的和比它的5倍小；
（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。
2、表达式①x2≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n；④x+y<0；⑤3x+2=9中的不等式有 （填序号）。
3、801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式是 。
4、某厂今年的产值为100万元，预计明后两年平均每年增长率为x%，如果按此速度发展，后年该厂产值将超过a万元，请用不等式表示a与x的关系式
活动目的：对本节知识进行巩固练习，及时反馈。
活动效果：学生会运用适当的不等号表示不等关系。

第六环节：课时小结
活动内容：师生相互交流，总结本节重难点。
投影E
本课我主要学会了 。
引导学生回答：能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解。通过不等关系的式子归纳出不等式的概念。
活动目的：归纳本课内容，培养学生的归纳意识及能力。
活动效果：学生能归纳自己的感受与收获。
第七环节：课后作业
习题2.1: 第1、2、3、4题
●板书设计
§2.1 不等关系
一、1.投影片§2.1 A（讨论长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，比较它们的面积的大小）.
2.做一做（投影片§2.1 B）
根据已知条件列不等式
3.归纳不等式的定义
4.例题
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业

四、教学反思
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
本节课充分通过学生举例和老师的选例，让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外，更多的是不等关系的存在，并通过感受生活中的大量不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型。经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。
在教学中，要充分相信学生的潜力，让学生真正成为学习的主体，让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋，老师要做好课堂的引导者、参与者、合作者，与学生平等地进行交流与学习。