正弦定理及其应用.ppt

,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,第一章,:,解三角形,1.1.1,正弦定理及其应用,1,1.问题的引入:,.,某游客在爬上山顶后，在休息时看到对面的山顶想：这离对面有多远的距离呢？请同学们帮帮这位游客。（工具是测角仪和皮尺）,2,思考：在直角三角形中，,“,边,”,与,“,角,”,的关系,Rt,中,思考：对于一般三角形，上述结论是否成立,3,在锐角三角形中，,4,在钝角三角形中，,5,由以上三种情况的讨论可得：,正弦定理：,思考：用,“,向量,”,的方法如何证明,“,正弦定理,”,在一个三角形中，各边的长和,它所对角的正弦的比相等，即,6,思考：用,“,三角形面积公式,”,如何证明,“,正弦定理,”,7,B,A,C,D,a,b,c,而,同理,h,a,8,正弦定理,在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即,变形：,9,小结,：知道三角形的两个内角和任何一边，利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。,定理的应用举例,例,1,10,例,2,、,在三角形,ABC,中，已知,a=20cm,，,b=28cm,，,A=40,，解三角形（角度精确到,1,边长精确到,1cm,）,已知两边和其中一边,的对角,求其他边和角,11,在例,2,中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？,（,1,）,b,20,，,A,60,，,a,20,3;,（,2,）,b,20,，,A,60,，,a,10,3;,（,3,）,b,20,，,A,60,，,a,15.,60,A,B,C,b,12,（,1,）,b,20,，,A,60,，,a,20,3,sinB,，,b,sinA,a,1,2,B,30,或,150,，,150,60,180,，,B,150,应舍去,.,60,20,20,3,A,B,C,13,（,2,）,b,20,，,A,60,，,a,10,3,sinB,1,，,b,sinA,a,B,90,.,B,60,A,C,20,14,（,3,）,b,20,，,A,60,，,a,15.,sinB,，,b,sinA,a,2,3,3,2,3,3,1,，,无解,.,60,20,A,C,15,已知边,a,b,和角，求其他边和角,为锐角,absinA,无解,a=bsinA,一解,bsinAab,一解,a,b,无解,b,a,b,a,a,b,a,b,a,b,a,b,16,（,2R,为,ABC,外接圆直径）,17,证明：,O,C,/,c,b,a,C,B,A,18,正弦定理,在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即,含三角形的三边及三内角,由己知二角一边或二边一角可表示其它的边和角,定理结构特征,:,1.1.1,正弦定理,19,剖析定理、加深理解,1,、,A+B+C=,2,、大角对大边，大边对大角,20,剖析定理、加深理解,3,、正弦定理可以解决三角形中的问题：,已知,两角和一边,，求其他角和边,已知,两边和其中一边的对角,，求另一边,的对角，进而可求其他的边和角,21,剖析定理、加深理解,4,、一般地，把三角形的三个角,A,，,B,，,C,和它们的对边,a,，,b,，,c,叫做,三角形的元素,。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫,解三角形,22,剖析定理、加深理解,5,、正弦定理的变形形式,6,、正弦定理,，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化,23,A,C,a,b,absinA,无解,A,C,a,b,a=bsinA,一解,A,C,a,b,bsinA a b,两解,B,B,1,B,2,B,A,C,b,a,一解,a,24,A,B,a,b,C,A,B,a,b,C,A,B,a,b,C,ab,一解,25,，求,B,；,判断 解的个数：,，求,B,；,，求,B,；,，求,B,；,一解,一解,一解,两解,26,27,28,29,30,