七年级数学乘法公式的再认识—因式分解 1苏科版.doc

课 题
乘法公式的再认识—因式分解
课时分配
本课（章节）需 3 课时
本 节 课 为 第 1 课时
为 本 学期总第 课时
一、运用平方差公式分解因式
教学目标
1、使学生了解运用公式来分解因式的意义。
2、使学生理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点；使学生知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解。
3、掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）
重 点
运用平方差公式分解因式
难 点
灵活运用平方差公式分解因式
教学方法
对比发现法
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
学 生 活 动
情景设置：
同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？
（学生或许还有其他不同的解决方法，教师要给予充分的肯定）
新课讲解：
从上面992-1=（99+1）（99-1），我们容易看出,这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式?
首先我们来做下面两题：(投影)
1.计算下列各式:
(1) (a+2)(a-2)= ;
(2) (a+b)( a-b)= ;
(3) (3 a+2b)(3 a-2b)= .
2．下面请你根据上面的算式填空:
(1) a2-4= ;
(2) a2-b2= ;
(3) 9a2-4b2= ;
请同学们对比以上两题，你发现什么呢？
事实上，像上面第2题那样，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解。（投影）
比如：a2–16=a2–42=（a+4）（a–4）
例题1：把下列各式分解因式；（投影）
(1) 36–25x2 ; (2) 16a2–9b2 ;
(3) 9(a+b)2–4(a–b)2 .
(让学生弄清平方差公式的形式和特点并会运用)

例题2：如图，求圆环形绿化区的面积

练习：第87页练一练第1、2、3题
小结：
这节课你学到了什么知识，掌握什么方法？
教学素材：
A组题：
1．填空：81x2- =(9x+y)(9x-y); =
利用因式分解计算：= 。
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3. 把下列各式分解因式
(1) 1-16 a2 (2) 9a2 x2-b2y2
(3).49(a-b)2-16(a+b)2
B组题：
1分解因式81 a 4-b4=
2若a+b=1, a2+b2=1 , 则ab= ;
3若26+28+2n是一个完全平方数，则n= .

由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
学生回答1：
992-1=99×99-1=9801-1
=9800
学生回答2：992-1就是（99+1）（99-1）即100×98

学生回答:平方差公式

学生回答:
(1): a2-4
(2): a2-b2
(3): 9 a2-4b2
学生轻松口答
(a+2)(a-2)
(a+b)( a-b)
(3 a+2b)(3 a-2b)
学生回答:
把乘法公式
(a+b)( a-b)=a2-b2
反过来就得到
a2-b2=(a+b)(a-b)

学生上台板演：
36–25x2=62–(5x)2
=（6+5x）（6–5x）

16a2–9b2=(4a)2–(3b)2
=（4a+3b）（4a–3b）

9(a+b)2–4(a–b)2
=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2
=[3(a+b)+2(a–b)]
[3(a+b)–2(a–b)]
=（5a+b）（a+5b）
解：352π–152π
=π（352–152）
=（35+15）（35–15）π
=50×20π
=1000π （m2）
这个绿化区的面积是
1000πm2

学生归纳总结
作业
第91页第1(1)(2)②③(3)①③④题
课 题
9．5乘法公式的再认识—因式分解
课时分配
本课（章节）需 3 课时
本 节 课 为 第 2 课时
为 本 学期总第 课时
二、运用完全平方公式分解因式
教学目标
1、使学生理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。
2、掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）
重 点
运用完全平方公式分解因式
难 点
灵活运用完全平方公式分解因式
教学方法
对比发现法
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
学 生 活 动
复习巩固：上节课我们学习了运用平方差公式分解因式，请同学们先阅读课本87—88页，看看你能有什么发现？
新课讲解：
（投影）我们把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一样，我们也可以利用它把一些多项式因式分解。例如：
a2+8a+16= a2+2×4a+42=(a+4)2
a2-8a+16= a2-2×4a+42=(a-4)2
（要强调注意符号）
首先我们来试一试：(投影：牛刀小试)
1.把下列各式分解因式：
(1) x2+8x+16 ; ; (2) 25a4+10a2+1
(3)（m+n）2-4（m+n）+4
（教师强调步骤的重要性，注意发现学生易错点，及时纠正）
2 把81x4-72x2y2+16y4分解因式.
（本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新）
将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法 。
练习：第88页练一练第1、2题
小结：
这节课你学到了什么知识，掌握什么方法？
教学素材：
A组题：
1、9x2-30xy+ (3x- )2
2、把下列各式分解因式：
(1) x2y2-xy+1
(2) a2+a+¼
（3）、4-12(a-b)+9(b-a)2
B组题：
1、若是完全平方式，则m的值是（ ）
（A）3（B）4（C）12（D）±12
2、已知，，则的值是（ ）。
（A）1（B）4（C）16（D）9
3、把下列各式分解因式：
（1）、 （2）、1-x2+4xy-4y2

（学生阅读课本，可以互相讨论，然后回答）
类似地把乘法公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
反过来，就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2

学生上台板演：
解：(1) x2+8x+16
= x2+2×4x+42
=(x+4)2
(2) 25a4+10a2+1
=(5a2)2+2×5a2+1
=(5a2+1)2
(3)（m+n）2-4（m+n）+4
=（m+n）2-2×2（m+n）+22
=[( m+n)-2]2
=( m+n-2)2

解: 81x4-72x2y2+16y4
=9x2-2·9x2·4y2+(4y2)2
=(9x2-4y)2
=[(3x+2y) (3x-2y)]2
=(3x+2y)2 (3x-2y) 2

师生阅读88页
学生归纳总结
作业
第92页第2(1)②④ (3)①③题