成安一中、永年二中、涉县一中、临漳一中.doc

成安一中、永年二中、涉县一中、临漳一中
高三年级四校联考数学试卷（理科）
（分数150分 时间120分钟）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则( )
A、 B、 C、 D、
2．下列各式中值为的是 （ ）
A． B．
C． D．
3.已知数列的前项和则其通项公式 （ ）
A． B． C． D.
4．函数的图象大致为（ ）

5．设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a=（ ）
A．2 B．-2 C．- D．
6.下面四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（ B ）
A． B． C． D．

7.若函数的图象（部分）如图示，则和的取值是（ ）
A、 B、
C、 D、
8.下列命题中，真命题是（ ）
A、若则
B、若则有实根
C、存在实数当时
D、是或的充分不必要条件
9. 已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10.设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
11.若等边的边长为2，平面内一点M满足，则（ ）
A、 B、 C、 D、
12. 定义在R上的偶函数，满足，且在上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．= .
14. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 .
15、若α是锐角，且的值是 。
16. 若直角坐标平面内M、N两点满足：
①点M、N都在函数f(x)的图像上；
②点M、N关于原点对称，则称这两点M、N是函数f(x)的一对“靓点”。
已知函数则函数f(x)有 对“靓点”。
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分10分）
已知函数的定义域为A，函数的值域为B.
（1）求；
（2）若，且，求实数的取值范围.

18，（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）若将的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值。

19．（本小题满分12分）
已知函数
（1）当x∈[2,4]时.求该函数的值域；
（2）若恒成立，求m的取值范围.

20．（本小题满分12分）
已知向量，，，且、、分别为 的三边、、所对的角。
（1） 求角C的大小；
（2） 若，，成等差数列，且，求边的长。

21. （本小题满分12分）
设函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．

22．（本小题满分12分）
已知函数，且对于任意实数，恒有．
（1）求函数的解析式；
（2）函数有几个零点？
四校联考高三11月联考数学（理）试题 答案
一．选择题（满分60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
C
B
B
A
D
D
D
A
D
二、填空题（20分）
13. 14. 4 15. 16. 1
三、解答题：
17. 解：（1）由题意得： ……………………………2分
……………………………………………………4分
……………………………………………………………5分
（2）由（1）知：，又
（a）当时，a<1,，满足题意 …………………6分
（b）当即时，要使，则 …………8分
解得 ………………………………………………………9分
综上， ………………………………………………10分
18. .解：（1）………………………2分
=………………………………………………4分
所以的最小正周期为……………………………………………………………5分
（2）∵将的图象向右平移个单位，得到函数的图象.
∴…………………9分
∵………………………………………………10分
∴当取得最大值2.……………11分
当取得最小值—1.………12分
19．解：（1） ………………………………2分
………………………………3分
此时，,
所以函数的值域为 ………6分
(2)对于恒成立
即，………8分
易知 ………………10分
… …12分
20． 解：（1） …………2分
对于，
…………3分
又，
…………6分
（2）由，
由正弦定理得 …………8分
，
即 …………10分
由余弦弦定理， …………11分
， …………12分
21解：（1）函数的定义域为，………………………………………………1分
∵， ………………………………………2分
∵，则使的的取值范围为，
故函数的单调递增区间为． ……………………………………………4分
（2）方法1：∵，∴． …………………………6分
令，
∵，且，
由．
∴在区间内单调递减，在区间内单调递增， ……………………8分
故在区间内恰有两个相异实根 ……10分
即解得：．
综上所述，的取值范围是． ………………………………12分
方法2：∵，
∴． …………………………6分
即，
令， ∵，且，
由．
∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．……………………8分
∵，，，
又，
故在区间内恰有两个相异实根．
……………………………………10分
即．
综上所述，的取值范围是． ……………………………12分
22．解：（1）由题设得， ……1分
，则， ……2分
所以 所以对于任意实数恒成立．
. ……3分
故. ……………………………………………4分
（2）令，则. ……6分
令，则，当变化时，的变化列表如下.

0

1

+
0
—
0
+
0
—

递增
极大值
递减
极小值1
递增
极大值
递减
……9分
时，无零点；
或时，有两个零点；
时有三个零点；
时，有四个零点. ……………………………………………………12分
．