资源描述
二元一次方程组和它的解
教学目的
1．使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。毛
2．使学生了解二元一次方程；二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。
3．通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。
重点、难点
1．重点：了解二元一次方程。二元一次方程组以及二元一次方程
组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。
2．难点；了解二元一次方程组的解的含义。
教学过程
一、复习提问
1．什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎样检验一
个数是否是这个方程的解?
2．列方程解应用题的步骤。
二、新授
问题1：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分。
比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得。分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢?
这个问题可以用算术方法来解，也可以列一元一次方程来解，请同学们选一种方法试一试。
解后反思：既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数?
学生尝试设勇士队胜了x场，平了y场。
让学生在空格中填人数字或式子：
胜
平
合计
场数
X
Y
得分
那么根据填表结果可知
x十y=7 ①
3x+y=17 ②
这两个方程有什么共同的特点?
(都含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1)
这里的x、y要同时满足两个条件：一个是胜与平的场数和是7场；另一个是这些场次的得分一共是17分，也就是说，两个未知数x、y
必须同时满足方程①、②。因此，把两个方程合在一起，并写成
上面，列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程，叫做二元一次方程。把这两个二元一次方程①、②合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的解释；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。
用算术方法或通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，
平了2场，即x=5，y＝2
这里的x＝5，与y=2既满足方程①即 5十2＝7
又满足方程②，即 3×5十2＝17
我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组的解。
一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两
个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解的检验范例。
三、巩固练习
1．教科书第25页问题2。
2．补充练习。
四、小结
1．什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组?
2．什么是二元一次方程组的解?如何检验一对数是不是某个方程组的解?
五、作业
教科书第26页 习题7.1全部。毛
第7章 二元一次方程组
7．1二元一次方程组和它的解
教学目标
1．使学生弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；
2．通过练习和讨论，进一步培养学生的观察、比较、分析问题的能力
教学重点和难点
重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义
难点：弄懂二元一次方程组解的含义
课堂教学过程设计
一、引导学生讨论二元一次方程、二元一次方程组和它的解等概念
问题：(投影)
一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各多少只?
教师提出：这是一个非常有意思的问题，它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，我想这个问题也一定会使在坐的每一名同学感兴趣那么，现在我们怎样来解答我个问题呢?(先让学思考一下，然后自己做出解答，教师巡视。最后，在学生动手脑的基础上，教师引导给出各种解法)
提出问题：用方法来解决这个问题呢?(若学生在思考后，还很茫然，则教师引导学生尝试可否用一元一次方程来解由一名学生板演，其余学生自行完成)
解法一：设有x只鸡，则有(50-x)只兔根据题意，得2x+4(50-x)＝140
(解方程略)
追问：对于上面的问题用一元一次方程可解，是否还有其它方法可解?(若学生想不到，教师可引导学生注意，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢?让学生自己设未知数，列方程然后请一名学生板演解所列的方程)
解法二：设有x只鸡，y只兔，依题意得
x+y＝50，
2x+4y＝140
针对学生所列出的这两个方程，提出如下问题：
1.结合前面的复习提问，这两个方程应该叫几元几次方程呢?
2.为什么叫二元一次方程呢?
3.什么样的方程叫二元一次方程呢?
结合学生的回答，教师板书二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知项次数是1的方程，叫做二元一次方程.
x+y＝50和2x+4y＝140是一对数x，y必须同时满足的两个方程，我们合在一起写成并称之为二元一次方程组。
从解法一，我们还知道，x＝30，y＝20，使方程组中每一个方程成立，所以我们把叫做方程组的解(板书：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解)
将上述问题的二种解法进行优劣对比，你有哪些想法呢?(若学生回答得不全面，不确切，教师可补充归纳如下：当我们运用代数知识将问题翻译成代数语言列方程时，就可以借助代数运算来求解，从上面的问题可以看到，列二元一次方程组比例一元一次方程容易)
三、课堂练习
1.编一个二元一次方程，一个二元一次方程组(通过提问，检查学生对这两个概念的掌握程度)
2.填表,使上、下每对x,y的值,满足方程3x+y=5(投影)
3.已知下列三对数值：
哪一对是下列方程组的解?
4.已知满足二元一次方程组
(1)；(2)(3)
的x值是x＝-1，求方程组的解
四、师生共同小结
首先，让学生回答以下问题：
1.本节课学习了哪些内容? 2.什么叫二元一次方程?
3.什么叫二元一次方程组? 4.什么叫二元一次方程组的解?
然后，教师结合学生的回答，用投影仪将预先制作好的投影胶片打出，以此培养学生归纳小结的能力.
五、作业
1.在各组值中，
(1)是方程y＝2x-3的解有( )；
(2)是方程3x+2y＝1的解有( )；
(3)是方程组的解有( )
2.已知方程组
(1)用含x的代数式表示y；
(2)分别求出方程①和②的四个解，其中x＝0，1，2，3；
(3)方程组的解是什么?
3.利用一元一次方程2x-1＝-x+2，解二元一次方程组:
课堂教学设计说明
本课的设计是从提出鸡兔同笼的求解问题入手，以试算的方法衬托出方程解法的优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性以使学生感到二元一次方程组的引入顺理成章教学过程中用了“试算的方法”，即在解决某一问题时，经过一连串的试验，使后者不断地终止前者试验中产生的误差从而使问题得到解决它体现了数学中“逐次逼近”的思想这种“试一试”，“碰一碰”的思想方法常常能诱发学生创造性思维的发展，对培养学生的能力大有好处.毛
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