七年级数学下册 第7章 平面图形的认识（二）7.5 多边形的内角和与外角和教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中七年级下册数学教案.doc

7.5　多边形的内角和与外角和
教学目标：1．探索并了解“三角形三个内角之和等于180°”；
2．经历举例、操作（画图、度量、拼图）、观察、归纳、说理、交流等数学活动，提升学生有条理的表达能力．
教学重点：探索并掌握“三角形三个内角之和等于180°”．．
教学难点：理解用推理的方法说明为什么三角形的三个内角之和一定等于180°．
作业布置：课本P34习题7.5第2，3小题．
教学过程：
一、探究：
（1）同学们，小学里我们就已经知道了三角形的三个内角的和等于多少度？
（2）你能举例说明三角形的三个内角的和等于180°吗？
探究一——画图、度量、计算
请每位同学在课堂笔记本上任意画一个三角形，用量角器量出各内角的度数，并求它们的和．
究二——观察
利用几何画板中的课件动画演示（通过拖动三角形的顶点改变三角形的内角），再次验证“三角形三个内角之和等于180°”．
究三——拼图
（1）问：还记得小学里怎么说明“三角形三个内角之和等于180°”的吗？
（2）请每位同学将课前发下的三角形纸片的3个内角（如图1）剪开，然后拼在一起，观察它们的和是否为180°．
（3）教师找出如图2、图3、图4等拼法，贴在黑板上，并标上相应字母．
A
B
C
（图1）

A
B
C
（图2）

（图3）
A
B
C

A
B
C
（图4）

……
二、合作：
课本P29练一练第1、3小题．

三、展示：
例1　已知，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠C的度数．

四、拓展：
例2　如图5，AD、BC相交于点O，∠A＝50°，∠B＝32°，∠C＝45°，求∠D的度数．
A
B
C
D
O
（图5）

五、评价：
1．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，则△ABC一定是__________三角形．
2．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，求∠A、∠B、∠C的度数．

六：教学反思

教学目标：1．掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，增强探索与归纳的能力，初步掌握数学说理能力；
2．经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法；
3．经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想的结论得到证实的成就感．．
教学重点：探索多边形内角和公式及公式的运用．
教学难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和．
作业布置：课本P34-35习题7.5第7，8题．
教学过程：
一、探究：
问题：三角形的内角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？任意一个四边形的内角和等于多少度？

二、合作：
活动1　如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？

多边形
边数
分成三角形的个数
内角和
计算规律
三角形
3
1
180°
1×180°
四边形
4
2
360°
2×180°
五边形
5
3
540°
3×180°
六边形
6
4
720°
4×180°
七边形
7
5
900°
5×180°
…
…
…
…
…
n边形
n
n－2
(n－2)×180°
(n－2)×180°
活动2　请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和，并完成下表：

归纳、得出公式：
设多边形的边数为n，则 n边形的内角和 ：
（n－2）•180°（n≥3且为正整数）

知识延伸：
（1）多边形每增加一条边，内角和增加180°；
（2）多边形的内角和一定是180°的倍数；
（3）多边形的边数越多，内角和越大．

活动3　正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等．
正多边形的内角和：(n－2)×180°．
正多边形每个内角的度数：(n－2)·180°÷n．
三、展示：
例1　如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

四、拓展：
练习1
（1）八边形内角和是_______°；
（2）十六边形内角和是________°；
（3）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了____度．
练习2
一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？

练习3　求图中x的值．

140°

五、评价：
请用一句话总结：
这节课我收获的知识是 ；
我学到的一种思想方法是 ；
我将进一步研究的问题是 ．

六：教学反思