《三角形回顾与思考》第一课时.docx

专训1　判定三角形全等的四种思路
名师点金：
全等三角形是初中几何的重要内容之一，是几何入门最关键的一步，学习了判定三角形全等的几种方法之后，如何根据已知条件说明三角形全等，掌握说明全等的几种思路尤为重要．
条件充足时直接用判定方法
1．(中考·武汉)如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，试说明：AB∥CD.
(第1题)

条件不足时添加条件用判定方法
2．如图，点A，F，C，D在一条直线上，AF＝DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．

(第2题)
非三角形问题中构造全等三角形用判定方法
3．如图是一个风筝模型的框架，由DE＝DF，EH＝FH，就能说明∠DEH＝∠DFH.试用你所学的知识说明理由．
(第3题)
实际问题中建立全等三角形模型用判定方法
4．如图，要测量AB的长，因为无法过河接近点A，可以在AB所在直线外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连接ED和BD，并且延长BD到G，使DG＝BD，延长ED到F，使DF＝ED，连接FG，并延长FG到H，使H，D，A在一条直线上，则HG＝AB，试说明理由．
(第4题)

专训2　全章热门考点整合应用
名师点金：
本章主要内容是三角形及相关概念，三角形的分类，全等三角形的判定与性质，常考的题型有选择题、填空题、解答题，更多的是渗透到其他内容之中，是各类考试命题的重要内容；本章的考点可概括为：四个概念，一个关系，一个性质，三个判定，两个技巧，两种思想．
四个概念
与三角形有关概念
1．如图，(1)图中共有几个三角形？请分别表示出来．
(2)以∠AEC为内角的三角形有哪些？
(3)以∠ADC为内角的三角形有哪些？
(4)以BD为边的三角形有哪些？

三角形中主要线段
2．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠DAE的度数．

(第2题)

全等图形
3．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，Q，M，P的四个图形，填空：
A与________对应；B与________对应；
C与________对应；D与________对应．
(第3题)

全等三角形
4．(2015·杭州)如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC，试说明：DM＝DN.

一个关系——三角形的三边关系
5．A，B，C，D四个工艺品厂的位置如图所示，四个点分别表示四个厂的位置，准备修建一个公共展厅来展销这四个厂家的产品，展厅建在何处，才能使四个工艺品厂到公共展厅的距离之和最短，并说明理由．

(第5题)

一个性质——全等三角形的性质
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC＝4 cm.已知△BCD≌△ACE，求四边形AECD的面积．

(第6题)
三个判定
SSS
7．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，O是DB的中点，过点O的直线分别交DA和BC的延长线于点E，F.
试说明：∠E＝∠F.

ASA(或AAS)
8．(2015·西安)如图，在△ABC中，AB＝AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E.试说明：AD＝CE.

(第8题)

SAS
9．如图，公园有一条“Z”形道路，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．

(第9题)

两个技巧
说明线段或角相等的方法
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于点D，过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F.试说明：(1)BF＝BC；
(2)BD＝2CE.

(第10题)

添加辅助线的方法
11．如图，AB＝DC，∠A＝∠D.试说明：∠ABC＝∠DCB.

(第11题)

两种思想
方程思想
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝4∠ABC＝4∠C，BD⊥AC交CA的延长线于点D，求∠ABD的度数．

(第12题)

转化思想
13．农科所有一块五边形的试验田如图所示，已知在五边形ABCDE中，∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝20 m，求这块试验田的面积．

(第13题)