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3.3 一元一次方程的解法(第1课时)
【 教学目标】
知识与技能
1.掌握移项变号的基本原则。
2.用移项解一元一次方程。
3.找相等关系列一元一次方程。
过程与方法
经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。
情感态度
通过学习“合并同类项”和“移项”，体会古老的代数书中“对消”和“还原”的思想，激发学生学习数学的热情。
教学重点
掌握移项变号的基本原则。
教学难点
用移项解一元一次方程。
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
1.什么是一元一次方程?
2.等式的性质?
【教学说明】 通过复习一元一次方程及等式的性质，为进一步学习做准备。
二、思考探究，获取新知
1.某探险家在2002年乘热气球在24 h内飞行5 129km。已知热气球在前12 h飞行了2 345km，求热气球在后12 h飞行的平均速度。
(1)教师和学生一起分析问题，找出等量关系。
(2)如何设未知数呢?
(3)根据等量关系式列出方程。
(4)如何求出未知数的值呢?
2.利用等式的性质求出方程2 345+12x=5 129①中x的值。
利用等式的性质，在方程①的两边都减去2 345，
得2 345+12x-2 345=5 129-2 345，
即12x=2 784②。
利用等式的性质，在方程②的两边都除以12，得12x÷12=2 784÷12，即x=232。
因此，热气球在后12 h飞行的平均速度为232km/h。
【归纳结论】 我们把求方程的解的过程叫做解方程。
3.探究: 解方程2 345+12x=5 129时，我们根据等式的性质1，在方程的两边都减去2 345，得到12x=5 129-2 345。
观察:(1)在上述演变过程中，方程的哪些项改变了在原方程中的位置?怎样变的?
(2)改变的项有什么变化?
【归纳结论】 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项。移项必须要变号。
在解方程后，我们为了判断所求的未知数的值是否正确，我们应该怎么办呢?
【归纳结论】 检验的方法:把所求的未知数的值分别代入原方程的左边和右边，若左右两边相等，则所求未知数的值，就是这个方程的解。否则，不是原方程的解。
【教学说明】 通过学生的思考、观察和教师的讲解得出什么是移项，便于学生理解。
三、运用新知，深化理解
1.教材例1。
2.解方程6x+1=-4时，移项正确的是( D )
A.6x=4-1 B.-6x=-4-1
C.6x=1+4 D.6x=-4-1
3.解方程-3x+5=2x-1时，移项正确的是( D )
A.3x-2x=-1+5 B.-3x-2x=5-1
C.3x-2x=-1-5 D.-3x-2x=-1-5
4.下列方程变形正确的是( B )
A.由-2x=6，得x=3
B.由-3=x+2，得x=-3-2
C.由-7x+3=x-3，得(-7+1)x=-3-3
D.由5x=2x+3，得x=-1
5.如果当x=2，y=1时，代数式kx-y的值是3，那么k的值是( A )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
6.若关于x的方程5ax-10=0的解是1，则a= 2 。
7.解下列方程。
(1)6x=3x-7；(2)5=7+2x；(3)y-= y-2；(4)7y+6=4y-3。
答案:(1)x=-；(2)x=-1；(3)y=-3；(4)y=-3.
8.一批学生在“十一”期间租车去凤凰山游玩。如果每辆车乘坐48人，那么还多4人，如果每辆车乘坐50人，那么还有6个空位，求汽车和学生的数量分别是多少.
解:设汽车有x辆.
由题意，得48x+4=50x-6，解得x=5。
把x=5代入50x-6=244。
答: 汽车有5辆，学生有244人。
【教学说明】 由学生独立完成是为了培养学生解方程的速度和能力，及时发现问题，及时解决。
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充。
【课后作业】
布置作业:教材“习题3.3”中第1，5题。
3.3 一元一次方程的解法(第2课时)
【教学目标】
知识与技能
掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程。
过程与方法
通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力。
情感态度
激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯。
教学重点
会用去括号解一元一次方程。
教学难点
树立列方程解应用题的思想。
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
1.回顾上一节课学习的解一元一次方程的步骤。
2.回顾分配律的内容及其字母的表达式。
【教学说明】 为进一步学习做准备。
二、思考探究，获取新知
1.一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航行需4 h，逆水航行需5 h，已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中航行速度。
(1)你能根据题意，列出等量关系式吗?
(2)怎样设未知数呢?
(3)如何解这个方程呢?
2.解方程:4(x+2)=5(x-2)。
思考，怎样去掉括号。
利用乘法的分配律，
去括号得4x+8=5x-10。
移项得4x-5x=-10-8。
合并同类项得-x=-18。
系数化为1，得x=18。
3.根据上面的解方程的过程，你能总结解此类方程的步骤吗?
【归纳结论】 用“去括号”的方法解这一类方程的步骤:(1)去括号；(2)移项；
(3)合并同类项；(4)系数化为1.
【教学说明】 结合解方程的过程，让学生思考有关步骤的作用，让学生体会化归思想.
三、运用新知，深化理解
1.教材例2.
2.下列各方程中，解最小的方程是( B )
A.-x+5=2x B.5(x-8)-8=7(2x-3)
C.2x-1=5x-7 D.4(x+4)=12
3.方程4(2-x)-4x=64的解是( D )
A.7 B. C.- D.-7
4.某同学买了1元邮票和2元邮票共12枚，花了20元钱，求该同学买的1元邮票和2元邮票分别为多少枚?解决这个问题时，若设该同学买1元邮票x枚，求出下列方程，其中错误的是( B )
A.x+2(12-x)=20 B.2(12-x)-20=x
C.2(12-x)=20-x D.x=20-2(12-x)
5.已知当x=2时，代数式(3-a)x+a的值是10，当x=-2时这个代数式的值是 -18 .
6.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为 0.8(1+45%)x-x=50 .
7.解下列方程:
(1)3-2(x-5)=x+1；(2)5(x-2)=4-(2-x).
答案:4；3.
8.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，则所得新数比原数大63，求原两位数.
解:设个位上的数字为x，则十位上的数字为(11-x)。
由题意知，10x+(11-x)-[10(11-x)+x]=63。解得x=9。
11-9=2。
答:原两位数是29。
9.有A，B两种原料，其中A种原料每千克50元，B种原料每千克40元，据最新消息，这两种原料过几天要调价，A种原料上涨10%，B种原料下降15%，这两种原料共重11 000千克，经核算，调价后两种原料的销售总收入不变，问：A，B两种原料分别需多少千克?
解:设需A种原料x千克，则需B种原料(11 000-x)千克，由题意得
50x+40(11 000-x)=50x(1+10%)+40(11 000-x)(1-15%)。
解得x=6 000。
11 000-x=11 000-6 000=5 000(千克)。
答:A、B两种原料分别需6 000千克，5 000千克。
【教学说明】及时巩固所学的知识，强化去括号的过程，培养学生的符号感。
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充。
【课后作业】
布置作业:教材“习题3.3”中第2、11题.
3.3 一元一次方程的解法(第3课时)
【教学目标】
知识与技能
1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类型的方程.
2.了解一元一次方程解法的一般步骤.
过程与方法
经历把实际问题抽象为方程的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力.
情感态度
通过具体情境引入新问题(如何去分母)，激发学生的探究欲望.
教学重点
通过“去分母”的方法解一元一次方程.
教学难点
探究通过“去分母”的方法解一元一次方程.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
1.判断.
(1)若a=b，则ac=bc( )
(2)若a=b则a÷2=b÷2( )
2.求下列几组数的最小公倍数.
(1)2，3； (2)2，3，6
解:(1)最小公倍数是6.
(2)最小公倍数是6.
3.解方程:2x=3(x-1)
解:2x=3x-3
3=x
即x=3
【教学说明】 通过复习以前学过的知识，为本节课做好铺垫.
二、思考探究，获取新知
1.刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成，现在甲先单独绣1天，接着乙又绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣，问：再绣多少天可以完成这件作品?
师生互动:
学生审题后，教师提问:
(1)题中涉及哪些相等关系?
(2)应怎样设未知数?如何根据相等关系列出方程?
教师展示问题，让学生思考，独立完成.分析并列方程
解:设再绣x天可以完成.
(x+1)+(x+4)=1
【教学说明】 由实际问题引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程.同时利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值.
2.这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同?怎么解这个方程呢?
3.教师出示问题，学生思考、回答，学生代表将不同的解法在黑板上展示交流(用通分合并同类项，用去分母方法解).
【教学说明】 学生在已有经验的基础上，努力尝试新的方法.
4.不同的解法分别有什么特点?通过比较你认为采用什么方法比较简便?
【教学说明】 通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法.
5.学生讨论之后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据:
(1)怎样去分母呢?
(2)去分母的依据是什么?
【归纳结论】 去分母的方法:在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母.
6.结合上两节课所学的内容，你能归纳解一元一次方程的步骤吗?
【归纳结论】 解一元一次方程的一般步骤为:去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
【教学说明】 学生再次认识去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤，进一步体会化归的数学思想.
三、运用新知，深化理解
1.教材P94例3.
2.将方程-=1去分母，得( A )
A.2x-(x-2)=4 B.2x-x-2=4
C.2x-x+2=1 D.2x-(x-2)=1
3.方程-=1去分母正确的是( D )
A.2(2x+1)-3(x-1)=1 B.6(2x+1)-6(x-1)=1
C.2x+1-(x-1)=6 D.2(2x+1)-3(x-1)=6
4.当3x-2与互为倒数时，x的值为( B )
A. B. C.3 D.
5.下面的方程变形中:①2x+6=-3变形为2x=-3+6；②-=1变形为2x+6-3x+3=6；
③x-x=变形为6x-10x=5；④x=2(x-1)+1变形为3x=10(x-1)+1.正确的是 ③ (只填代号).
6.已知2是关于x的方程x-2a=0的一个解，则2a-1的值是 2 .
7.一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5km的速度行进4.5km时，一名通讯员以每小时14km的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6km处追上了队伍，设学校到部队的距离是x km，则可列方程为 = 求x.
8.解方程:
3(m+3)=-10(m-7)，
解:去分母，得6(m+3)=22.5m-20(m-7)，
去括号，得6m+18=22.5m-20m+140，
移项，得6m-22.5m+20m=140-18，
合并同类项，得3.5m=122，
系数化为1，得m=- .
9.小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机:“后面有一辆自行车吗?”司机回答说:“10分钟前我超过一辆自行车”.小明又问:“你的车速是多少?”司机回答:“75km/h”.小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车，小明估计自己步行的速度是3km/h，这样小明就算出了这辆自行车的速度.自行车的速度是多少?
解:设自行车的速度是x千米/时，由题意得x+×3=75×，
解得x=23.
答:自行车的速度是23千米/时.
【教学说明】 及时巩固所学知识.让学生理解解方程的步骤不是固定不变的，而是可以根据一元一次方程的不同形式灵活改变解题顺序的.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题3.3”中第3、4、8题.
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