初中数学七年级教案八.docx

8 有理数的加法（第二课时）
教学目标
1．知识与技能
①能运用加法运算律简化加法运算．
②理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练．
2．过程与方法
①培养学生的观察能力和思维能力．
②经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法．
3．情感、态度与价值观
在数学学习中获得成功的体验．
教学重点难点
重点：如何运用加法运算律简化运算．
难点：灵活运用加法运算律．
教与学互动设计
（一）情境创设，导入新课
思考 在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？
那这些加法运算律还适于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题．
（二）合作交流，解读探究
体验 1．自己任举两个数（至少有一种是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果，你发现了什么？
□＋○和○＋□
发现：对任选择的数，都有□＋○＝○＋□，即小学里学过的加法交换律在有理数范围内仍是成立的．
体验 2．任选三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□，○，◇内，并比较它们的运算结果．
（□＋○）＋◇和□＋（○＋◇）
发现都有（□＋○）＋◇＝□＋（○＋◇），这就是说，小学的加法结合律，在有理数范围内都是成立的．
小结 有理数的加法仍满足交换律和结合律．
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．用式子表示成a+b=a+b．
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用式子表示成（a+b）+c=a+（b+c）
（三）应用过移，巩固提高
例1 说出下列每一步运算的依据
（-0.125）+（+5）+（-7）+（+）+（+2）
=（-0.125）+（+）+（+5）+（+2）+（-7） （加法交换律）
=[（-0.125）+（+）]+[（+5）+（+2）]+（-7）（加法结合律）
=0+（+7）+（-7） （有理数的加法法则）
=0 （有理数的加法法则）
例2 利用有理数的加法运算律计算，使运算简便．
（1）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）
（2）（+0.36）+（-7.4）+（+0.03）+（-0.6）+（+0.64）
（3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+（+2003）+（-2004）
【答案】 （1）0 （2）-6.7 （3）-1002
例3 某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）
+15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18
（1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？
解：（1）+15+（+14）+（-3）+（-11）+（+10）+（-12）+4+（-15）+16+（-18）
=[15+（-15）]+（14+10+4+16）+[（-3）+（-11）+（-12）+（-18）]
=0
（2）（│+15│+│+14│+│-3│+│-11│+│+10│+│-12│+│4│+│-15│+│16│+│-18│）·a
=118a
【答案】 （1）将最后一名乘客送到目的地，该司机仍在其出发点．
（2）共耗油118a公升．
例4 若│2x-3│与│y+3│互为相反数，求x+y的相反数．
【提示】 两个非负数互为相反数，只有都为０．
解：根据题意，有2x-3=0，y+3=0
则x=，y=-3
x+y= +（-3）=－．
所以x+y的相反数是．
备选例题
（2004·芜湖）小王上周在股市以收盘价/（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
+2
-0.5
+1.5
-1.8
+0.8
根据上表回答问题：
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
【答案】 （1）星期二收盘价为25+2-0.5=26.5（元／股）
（2）收盘最高价为25+2-0.5+1.5=28（元/股）
收盘最低价为25+2-0.5+1.5-1.8=26.2（元/股）
（3）小王的收益为：27×1000（1-5‰）-25×1000（1+5‰）
=27000-135-25000-125
=1740（元）
∴小王的本次收益为1740元．
（五）总结反思，拓展升华
本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律．灵活运用加法的运算律使运算简便．一般情况下，我们将互相为相反数的相结合，同分母的分数相结合，能凑整数的数相结合，正数负数分别相加，从而使计算简便．
1．计算＋＋＋…＋
2．如果│a│=3，│b│=2，且a<b，求│a+b│的值．
3．取-56，从该数起，逐次加1，得到一列数．-56，-55，-54，-53，-52，… 问：
（1）第10个整数是多少？第56个呢？第100个呢？
（2）依次求出这列数前10个、前56个、前100个整数的和分别是多少？
（3）这列数字前n个数的和是否随着n的增大而增大？请说明理由．
【答案】 1．　 2．5或1．
3．（1）-47，-1，43
（2）-515，-1596，-650
（3）不是，当加到第58个数（为1）时，前n个数的和才开始递增．
（六）课堂跟踪反馈
夯实基础
1．运用加法的运算律计算（+6）+（-18）+（+4）+（-6.8）+18+（-3.2）最适当的是（D）
A．[（+6）+（4）+18]+[（-18）+（-6.8）+（-3.2）]
B．[（+6）+（-6.8）+（4）]+[（-18）+18+（-3.2）]
C．[（+6）+（-18）]+[（+4）+（-6.8）]+[18+（-3.2）]
D．[（+6）+（+4）]+[（-18）+18）]+[（-3.2）+（-6.8）]
2．已知│x│=4，│y│=5，则│x+y│的值为 （C）
A．1 B．9 C．9或1 D．±9或±1
3．有理数中，所有整数的和等于　0　．
4．（-2）+4+（-6）+8+…+（-98）+100=50．
5．一个加数是绝对值等于的负有理数，另一个加数是－的相反数，这两个数的和等于　　．
6．计算题
（1）-16+29
（2）（+0.65）+（-1.9）+（-1.1）+（-）+（+5）+（-2）
（3）1+（-6.5）+3+（-1.75）+2
（4）（+6）+（-5）+（4）+（+2）+（-1）+（-1）
【答案】 （1）12 （2） （3）-0.5 （4）5
提升能力
7．小李到银行共办理了四笔业务，第一笔存入120元，第二笔支取了85元，第三笔取出70元，第四笔存入130元．如果将这四笔业务合并为一笔，请你替他策划一下这一笔业务该怎样做．
【答案】 ＋120+（-85）+（-70）+（+130）=95（元），所以一次存入95元．
8．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负．某天自Ａ地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5．
（1）问收工时距Ａ地多远？
（2）若每千米路程耗油0.2升，问从Ａ地出发到收工共耗油多少升？
【答案】 （1）距Ａ41千米 （2）13.4升
开放探究
把-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3这些数填入下图的圆圈中，使得每条直线上数字之和都为0．

【答案】

9．新中考题
（2004·重庆万州区）计算：-3+│-1│=　-2　．