七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法第4课时 用去分母解一元一次方程教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中七年级上册数学教案.doc

第4课时 用去分母解一元一次方程

【知识与技能】
理解并掌握去分母解方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤.
【过程与方法】
通过去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新知识”转化为“旧知识”的转化思想方法.
【情感态度】
结合本课教学特点，培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，激发学生学习兴趣.
【教学重点】
去分母解一元一次方程.
【教学难点】
解含有分母的一元一次方程.
一、情境导入，初步认识
【情景】实物投影，并呈现问题：同学们，目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引入了未知数，建立方程，对未知数加以运算.而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家——“代数学之父”丢番图.丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一，两颊长胡.再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”请你列出方程算一算丢番图去世时的年龄.
【教学说明】情境中丢番图去世时的年龄为x岁，得出方程x+ x+ x+5+ x+4=x方程中有分数.可以利用等式的性质2把方程中的分数转化为整数.
二、思考探究，获取新知
1.去分母解一元一次方程
问题3解方程（x+15）= x- (x-7).
【教学说明】学生按解一元一次方程的一般步骤来做，进一步掌握解一元一次方程的一般步骤.
【归纳结论】当方程中含有分母时，方程两边同乘以所有分母的最小公倍数，即可去掉分母.
注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不要漏乘分母为1的项；当分子是多项式，去分母时，分子要添加括号.
2.解一元一次方程的一般步骤
问题1解一元一次方程的一般步骤是什么？
问题2每一步中的依据及应注意的问题是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.具体见下表：

3.一元一次方程的应用
问题为了参加2013年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.
【教学说明】学生通过设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.进一步体会一元一次方程的应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.
三、运用新知，深化理解
1.解方程，去分母后得到的方程是（ ）.
A.2（2x-1）-(1+3x)=-4
B.2(2x-1)-(1+3x)=16
C.2(2x-1)-1+3x=-16
D.2(2x-1)-［1-(-3x)］=-4
2.方程的解是（ ）.
A.x=- B.x=
C.x= D.x=-
3.当x=________时，代数式 (1-2x)与代数式 (3x+1)的值相等.
4.解下列方程.

5.小华同学在解方程去分母时，方程的右边-2没有乘6，因而求得方程的解为x=2，试求a的值，并正确地解方程.
6.某工厂购进了一批煤，原计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，这批煤多烧了20天.求这批煤有多少吨？
【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对去分母解一元一次方程的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.B 2.C 3.
4.（1）x= （2）x=-16 （3）x=8
（4）x=7 (5)x=- (6)x=3
5.由题意可知：x=2是2(2x-1)=x+a-2的解，解得a=6.则原方程为，解得x=-.
6.设这批煤有x吨，由题意得：
.
解得：x=150.
所以这批煤有150吨.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾解一元一次方程的一般步骤.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.

1.布置作业：从教材第90页“练习”和教材第91页“习题3.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从学生解含有分母的一元一次方程，到归纳解一元一次方程的一般步骤，培养学生动手，动脑习惯，加深对所学知识的认识，熟练运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.