充分条件及必要条件.doc

宿豫实验高级中学2011-2012学年度第一学期高二数学导学案
充分条件和必要条件

班级 姓名
一． 目标定位
1． 目标要求
（1）理解充分条件、必要条件与充要条件的意义.
（2）会判断充分条件、必要条件与充要条件.
2．特别关注
（1）掌握充分条件、必要条件与充要条件.（重点）
（2）充要条件两种形式下的充分性、必要性的区别.（难点）
（3）推出符号“”的应用.
二．自主学习
1.充分条件：

2.必要条件：

3.充要条件：

4.充分不必要条件：

5.必要不充分条件：

6.既不充分又不必要条件：

7. 充要条件的两种形式下的充分性、必要性的不同：
（1）p是q的充要条件

（2）p的充要条件是q

三．探究导悟
类型一：指出下列命题中，p是q的什么条件.
（1）p：x＞2，q: x＞1；
（2）p：x＞1，q: x＞2；
（3）p：x＞0，y＞0，q: x+y＜0；
（4）p：x=0，y=0，q: x+y=0.

变式 判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系.
（1）若x=y，则；
（2）若ab=0，则a=0；
（3）若，则；
（4）若x=1或x=2，则.

类型二：设p是r的充分条件，q是r的充分条件；r成立，则s成立，s是q的的充分条件.问：
（1）s是r的什么条件？说明理由.
（2）p是q的什么条件？说明理由.

变式 已知是的充要条件，s是的必要条件同时又是的充分条件，试确定与 的关系，说明理由

类型三：“”的一个充分不必要条件是
变式 已知p：，q：，则非p是非q的什么条件？说明理由.

类型四：证明：关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立的充要条件是0＜a＜4.

变式 已知数列和满足，求证：数列成等差数列的充要条件是数列成等差数列.

四．达标反馈
1.如果p：x＞2，q：x≥2，那么p是q的 条件.
2.从“”、“≠＞”、“”中选择适当的符号填空：
（1） ；
（2）a，b都是偶数 a+b是偶数
（3） ；
3.从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中，选出适当的一种填空：
（1）“”是的
（2）“lg=lg”是“”的

（3）“两条直线不相交”是“这两条直线是异面直线”的
（4）“”是“函数为偶函数”的
（5）“sin＞sin”是“”的
（6）“”是“㏒＞㏒”的
（7）“”是“”的
4. 指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）.
（1）p：（x-1）（x+2）=0，q：x-1=0；
（2）p：内错角相等，q：两直线平行；
（3）p：四边形是正方形，q：四边形的四条边相等.

五．每日一练
1.设命题甲：0＜x＜5，乙：，则甲是乙的 条件.
2.已知真命题“”和“”，则“”是“”
的 条件.
3.“”是“”的 条件.
4.“”是“”的 条件.
5.（1）设“集合﹛︳﹜，B﹛︳﹜”，则“或”是“”的什么条件？说明理由.
（2）“”是“”的什么条件？说明理由.
（3）“”是“” 的什么条件？说明理由.

6.已知p：，q：.若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.
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充分条件和必要条件