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网 络 让 我 们 大 开 眼 界

【导读】
《数学课程标准》指出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学教学内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”互联网在教学活动中的应用日益广泛，它在获取资源和交流等方面的作用和价值越来越表现出来，它已成为了一种不可或缺的课程资源，为学生的学习和发展提供了丰富多彩的教育环境和有力的学习工具，不仅丰富了学生探索的视野，而且能更有效地吸引和帮助学生的数学学习。
【问题思考】
网络中丰富的资源以及计算机技术为学生的数学学习提供了有利的条件。每个人以自己的经验去理解世界、解释现实，由于自身经验和信念不同、对外部世界的理解也不同。学习是学习者主动建构内部心理表征的过程，网络学习环境下的学习者在学习过程中时时刻刻与网络学习环境相互作用。在他们与网络环境的相互作用中，学习者以自己的经验为基础，去同化或顺应在网络学习中所遇到的知识，从而建构自己的知识体系。在此过程中，计算机网络技术可以提供丰富的信息资源、强大的计算功能、信息收集与反馈功能（如：实时的统计表或统计图的展示）、文字和图片处理功能、信息交流功能等，这些都为学生深入探究问题的解决提供有力保障。例如：学生在对圆的周长的深入探究中发现圆的周长确实与圆的直径（或半径）有着密切的联系，然而究竟有什么关系却不甚了了，很是不甘心。学生利用计算机迅速准确的计算功能，分别对多组数据进行了加、减、乘、除的计算，对计算结果的判断，学生找到了圆的周长与直径（或半径）之间的关系。如果离开了计算机这种实验过程是无法完成的。在学生对年、月、日的认识中，计算机能提供万年历做为探究学习的材料，学生可以自主的选择自己感兴趣的年历进行研究，发现在各个年历中不变之处和变化之处，于细微之处品味人类积淀下来对客观世界（时间和天文）的认识。网络还能提供各种相关网站，方便学习者查阅，加深对问题的认识（如：农历，时间与太阳、月亮、地球之间的关系）。在学生对数字编码的探究中，网络可以提供身份证号码自动生成系统，便于学生检验和实践自我发现，加强对知识的理解纳入过程。还可以提供其他数字编码的情景，学生再一次深化对编码的认识，实际是根据事物的不同属性进行分类，用数字来对类别实行标签化。由这些案例中不难看到运用网络技术将更多的现实世界中的信息呈现给学生，学生在解决问题中能运用更多的方式和手段，实际是给了学生更多的眼睛，更强大的能力，更丰富的经历，或许是自己亲历的，也或许是别人所经历的，结合自己原有的认知体系和能力，学生学会从不同的角度和不同的层次来理解和接纳事物。
【实践与探索】
案例一：网络让学习资源丰富多彩　　
　　在研究 "轴对称图形"一课的教学时，我们发现课本只提供了三幅例图：枫叶、蜻蜓和天平。如果只依靠课本，感性材料的数量是绝对不够的，容易引起学生对 "轴对称图形"的片面理解。且课本中的 "天平"并不是学生生活中所常见的天平，缺乏时代感，难以与学生已有经验产生联系。而运用现代信息技术，从网上寻找资料，则轻而易举地解决了上述问题。课前，我们在互联网上下载了近百张图片，其中有非对称图形、对称图形；在对称图形中有轴对称图形，也有中心对称图形。图片范围有航空、植物、人体、动物、建筑物等等，都是学生日常生活或电视节目中常见的。我们把下载的图片按范围制成若干网页，学生可自由浏览、搜索、比较、分析。上课时，学生先根据学习目标饶有兴趣的观察杂乱无章的图片，然后请他们使用软件中的仿真搜索引擎输入关键字 "对称图形"，待认真观察电脑从诸多图形中搜索出对称图形后，孩子们不由自主地在下面交流起来，教师问：你们有什么发现吗？孩子们纷纷发表自己的看法，有的说：“把这个对称图形对折后上下两部分完全重合。”有的说：“这个对称图形的左右是完全一样的。”还有一个孩子在屏幕上一边用鼠标指划一边说：“不对，这个图形是旋转后完全重合的对称图形。”一石激起千层浪，一时间，孩子们争先恐后，一吐为快。在了解 "对称图形"后，让孩子们同样用输入关键字的方法，集中认识 "轴对称图形"的特征。通过对大量轴对称图形的观察和分析，学生深刻地认识到 "对称图形"、 "轴对称图形"、 "中心对称图形"的关系，从而准确地理解了 "轴对称图形"的含义。
[点评：建构主义学习观强调：学习不是老师向学生传递知识信息、学习者被动地吸收的过程，而是学习者自己主动地建构知识意义的过程。每个学习者都是在其现有的知识经验基础上，对新的信息主动地进行选择加工，从而建构起自己的理解，而原有的知识经验系统又会因新信息的进入发生改变。因此，适合的信息背景，是学生自主建构的客观前提。只有在足够的信息背景下，学生才有 "选择、加工"的空间; 只有与学生生活经验相联系的信息，才能促使学生的建构。而传统的数学课堂教学信息来源单一，主要途径是统一的课本、教具、学具。我们在“轴对称图形”这一课的教学中，尝试通过互联网这个知识信息库，运用小学生能够掌握的网页浏览与上传下载技术，改变信息来源，为学生学习数学提供了丰富多彩，具有强烈时代感，真实感的素材，丰富的学习资源让孩子们在充分的交流中，澄清了他们原本已有的 "对称图形"的模糊认识，有效地提高了信息的数量和质量，成功地为学生的自主建构提供了可能。]
案例二：数字与编码——网络给我们更多的眼睛
　　现代教育信息技术能根据教学内容，利用多媒体集成工具或网页开发工具将需要呈现的学习内容以多媒体、友好互动为学生提供数字化资源所创设的虚拟环境，让学生作为创造者在真实的体验中探索和发现，理解事物的本质，掌握数学规律。在这种环境下，学生掌握知识的过程实际上是经历前人的发现过程，经历知识的产生和发展的过程，是 "再创造"的过程。
　　一位老师在校本课程的开发和整合课题的研究中作了这样一次尝试：

利用网络研究身份证号码的编排规律。
1、 自主探索
师：请大家点击“输入调查的身份证信息”按钮，按提示输入调查的身份证信息，完成后点提交按钮。

生：进行操作，输入信息。
师：点击“查阅身份证号码”按钮，浏览身份证信息库，对比身份证号码以及相关信息，想一想身份证号码有着怎样的编排规律？

（生独立研究身份证号码的编排规律，过几分钟后相互交流。）
2、 小组汇报
师：哪些同学来说一说你发现的规律？举例说明。
生1：我发现四川省的号码开头都是51，云南都是53，浙江都是33，所以身份证号码前两位数字表示省份。
师：观察的很仔细，因为第1、2位数字随着省份的变化而变化，所以第1、2位数字表示的是省份或直辖市。
生2：我发现成都市第3、4位数字是01，广元市的是08，所以第3、4位表示的是市。
生3：青羊区第5、6位是05，锦江区第5，6位是04，第5，6位都是随着区县名称变化而变化，所以第5，6位表示区县。
生4：第7---14位随着出生年月日变化而变化，所以第7---14位表示出生年月日。
师：告诉大家一个小常识，月和日在计算机中，都分别用两个数位表示，比如：12月就是两个数字12，2月不是两位数，就用02表示，8月用08表示。
生5：我发现的是男的第17位一定是奇数，女的第17位一定是偶数。
师：现在还剩下第15位，16位和第18位，从我们准备的材料上看，这些数位上的数字编排存在规律吗？
生：没有。
师：这几位数字到底表示什么意义呢？我们从网页上查看一下吧。
（生查阅网页）

师：谁来说一说这三个数位表示什么意义？
生：第15，16位表示派出所编码，第18位表示检验码。
3、 解读教师的身份证信息。
师：根据刚才找到的身份证编码的规律和我的身份证号，你能很快说出我的出生年月和生日吗？
生：因为身份证号码的第7至14位表示出生的年月日，所以老师的出生日期是： 生日是：
（师拿出身份证给同学们看，证明说对了）
师：同学们想拥有自己的身份证吗？
生：想。
师：可是你们还小，这个愿望要到16岁才能实现。不过我们已经知道了编码规律，是可以预先知道自己的身份证号码的。点击“造我的身份证号码按扭”，填入相关信息，从生成的号码中任选一个利用“提交身份证号码“提交。

（学生独立操作）
师：大家点击“户籍管理室“按钮，相互查阅身份证号码，看一看有没有谁的身份证号与你相同？

生看完后发现：没有重复的号码。
师：那么同年同月同日出生的孪生兄弟，他们的身份证编号会相同吗？
身份证号码的最后一位是识别码，同年同月同日出生的孪生兄弟只要识别码不同，身份证号码也就可以不一样了。
师：通过上面的研究，我们认识到身份证号码的科学性，合理性，唯一性。你们知道生活当中那些地方要用到身份证或身份证号？
生：住宿，社保卡，医保卡，贷款。
师：可以看出身份证对于每个成年人太重要了，千万不能丢。
[点评：在学生对数字编码的探究中，网络可以提供身份证号码自动生成系统，便于学生检验和实践自我发现，加强对知识的理解纳入过程。还可以提供其他数字编码的情景，学生再一次深化对编码的认识，实际是根据事物的不同属性进行分类，用数字来对类别实行标签化。到运用网络技术将更多的现实世界中的信息呈现给学生，学生在解决问题中能运用更多的方式和手段，实际是给了学生更多的眼睛，更强大的能力，更丰富的经历，或许是自己亲身的，也或许是别人所经历的，结合自己原有的认知体系和能力，学生学会从不同的角度和不同的层次来理解和接纳事物。]
案例三：收集资料和展示激情
新课程标准中指出：要充分利用现代教育技术辅助课堂教学。现在的信息技术网络教学就是一种很好的现代教育技术，它突破了时空的限制，把课堂所需的大部分教育教学资源放在网络中，课堂上学生可以随手拈来用和学习。特别是无法动手展示的，口述不能表达的，展示空间不够的，都可以利用网络的优势解决。
小学数学教学中有很多和生活结合紧密的数学知识，新课程标准要求要充分结合生活学习。但现在的学生接触生活中的东西少，大部分都是父母操办。怎么办呢？老师和学生可以做收集工作制作成网络上课用。请看
在上“24时记时法”时，我感觉在教室上课淡而无味，想尝试在网络教室上这一课，于是布置学生收集了有关的各种资料，教师帮助学生进行了整理制作成了专题学习网站。下面是上课时的一个场面：
师： 上过网的同学，都知道网上有很多的信息资料。我们可以从网上找到需要的资料帮助学习。今天，我们就在网络教室来学习数学。内容是“24时计时法”。这节内容，书上只介绍了很少一部分知识，在网上还有很多有关的资料介绍。依次根据知识点，点击学习资料导航栏查找相关网上资料，选取资料，试做；并和小组成员交流，学习，全班交流，获取知识。
学生和小组同学上网查找和交流后，就在全班交流。学生热情很高，每个人都在网上忙着找自己的资料和查看同学的资料，和小组商量汇报。

组1：我们从网上查到了24时记时法的来历，知道白天和黑夜是如何交替的 ? 当天空逐渐泛白，然后太阳出现在东方时，新的一天就开始了。随后太阳好象在天空中沿着一道圆弧线（此路径称为「黄道」）往上爬，直到某个高度（此时竿影指向正北）后又往下落，最后完全沉入西方，天空也由泛红而暗淡下来，结束了白天的时间。当夜色来临时，星辰似乎也是以相同的「东升西落」方式在进行着，这就是由于地球自转的原因。一天正好是 24 小时吗 ? 因为地球除了自转外，还有绕行太阳公转的现象，那幺由地球自转定出的「一天」是不是正好 24小时？答案是否定的。因为地球依循右手表征方式约 365.25 天绕行太阳一圈，当地球自转一圈的时间，它在公转轨道上也约走了 1 度，所以一天约略少于 24小时 !

组2：我们从网上查到了我班同学的作息时间表如：
星期六作息表 周治颢
9：00起床
9：10刷牙
9：15洗脸
9：20吃早餐
9：30看书、做作业
11：30休息
12：吃午餐
12：30午休
14：00－15：30学英语
15：35逛街
17：55回家
18：10吃晚餐
18：30看电视
19：30户外活动
20：30看书、做作业
21：30刷牙
21：35洗澡 21：35洗澡
22：00睡觉
从同学们的作息表中我们看到同学们的时间安排的很合理。（我看到周治颢同学露出了幸福的微笑，其它同学都投给羡慕的眼光，心里好像在说什么……）

组3：我们查到了各行业的作息时间表，如公共汽车出车和收车时间、商店开门和关门时间、每天飞机最早起飞时间和最晚起飞时间：
公共汽车是什么时间开第一班车、什么时间收末班车。早上6：30开， 晚上22：00收车
商店是什么时间开门至什么时间收市的。早上10：00开门，晚上10：00关门。飞机场的每一天第一个航班开始起飞至最后一个航班降落是几点。早上6：50起飞，23：00降落

[点评：“网上有很多的信息资料。我们可以从网上找到需要的资料帮助学习。”这句话对学生来讲是非常有煽动力的，学生的兴趣被激发起来，并且网上的很多资料是学生和老师课前收集的，和学生很接近，如他们自己的作息时间表，各种时刻表，商店的营业时间表，等等都放在了网络上，让所有的同学 都能浏览到自己的资料和共享别人的资料帮助学习知识。这样可以使学生真正感受到收集资料的重要性和乐趣，在同学选用自己资料汇报时的那种满足的神情，这是教室课堂无法达到的。同时使学生感到自己收集的资料不会象在教室里那样没有更多展示的机会，以致于平常老师叫收集资料，很多同学无动于衷，在这里学生主动参与，合作分享，课前、课中，课后的和谐不言而喻。]
案例四：耳目一新的“年月日探秘”
“一年三百六十五天”
“一年十二月，每月三十天”
“丁丁的生日是四月三十一日”
“这些说法对吗？”
……
刚听着一节公开课的开头，我的思绪就不由自主地飘舞起来。这些说法对吗？显然，都不对。一年有多少天？一个月有多少天？年、月、日之间有哪些关系？孩子们已经知道些什么？他们又会各自想到哪方面的问题？——年月日这节课，还真像那曲“大珠小珠落玉盘”，仿佛处处都能觉着精彩。可要在一节课40分钟里既满足孩子们的学习起点和求知欲，又让孩子们能达到掌握年月日基本知识和关系的教学目标预设，多少总会有些鱼与熊掌不可兼得，顾此失彼的那么点儿遗憾。
忽听得台上老师一句：“更多精彩，请点击进入‘年月日探秘网’，找寻你想知道的答案。”原来这是一节网络环境下的数学课，“年月日探秘网”是这位教师为孩子们制作的专题学习网站。进入网站，首先映入眼帘的是可爱的色彩，富有童趣的友好界面。学生可以移动鼠标，在“历法由来”“日月探秘”“日历集锦”等板块里，选择自己感兴趣的问题进行学习，获得一些基本的知识，比如：一年有（ ）个月，其中大月有（ ）个，分别是（ ），每月31天；小月有（ ）个，分别是（ ），每月30天；（ ）月很特别，有（ ）天或（ ）天。
在四人小组合作完成了基本知识的汇报题单后，孩子们有机会对刚才发现的一些现象提出问题，比如：“为什么2月的天数有的是28天有的是29天？”“一年究竟有多少天？好像不是统一的？”；而有的孩子已经进入了与“平年闰年”相关的页面，他们也有机会与大家交流自己的发现，比如：“我从某一页知道了，2月有28天的年份是平年，平年全年共365天，2月有29天的年份是闰年，闰年全年就比平年多一天，共366天。”
孩子们的充分交流非常生动，这时候老师说：“刚才孩子们提出的问题非常有价值，而这位同学把自己的发现与大家分享更是值得赞扬。你们愿意自己来研究一下平年和闰年吗？相信你们会有更多的发现。”让孩子们通过数据的搜集、列表、整理、观察，发现规律，进行讨论。
最后的“过关测试”很有意思，这个板块以选择题的形式呈现，孩子们可以在自己的电脑上输入并提交，及时获得评价。不论是做得快的还是做得慢的孩子，都乐此不疲，很有成就感。
其中有两个问题值得探究和讨论，教师将页面定格后展开：“1986年是平年还是闰年？你是怎样想的？”
孩子们的办法可多了，有的说：“我知道2000年是闰年，四年一闰，2000减1986差是14，不是4的倍数，所以1986是平年。”也有的说：“凡是举办奥运会的年份都是闰年，1986年没有奥运会，所以是平年。”这个问题的页面带有一个BBS留言提交，时间允许的情况下孩子们可以把自己的各种想法输入并提交，展示在网页上。
“那么，闰年的年份有什么特点呢？观察一下这些数，说说你们的发现。”很快地孩子们就发现了：“闰年是双数，所以单数年份肯定不是闰年。”“闰年每4年一次，所以相邻两个双数里，有一个不是闰年。我用除以4的办法算了1990和1992，结果平年1990除以4余2，闰年1992除以4不余，那就可以区别相邻两个双数哪个是闰年哪个是平年了。”由于“能否被4整除”是判断闰年的最普遍方法，所以教师请全班同学都来试算，验证了这个发现。
孩子们分享着成功的喜悦，主动要求判断更多的年份是否是闰年。当他们一次又一次用网站上的“万年历”查出自己的判断正确时，1900年出现了。1900能被4整除商475，可这一次“万年历”显示，1900年的2月只有28天。怎么回事呢？这还得到“历法由来”里去寻找答案。
下课铃声突然响了，孩子们是既遗憾又兴奋，留在电脑桌前不舍得离开。幸好网络资源能够异地共享，孩子们能通过上网打开学校网站，找到“年月日探秘网”继续探秘，或在父母的帮助下利用搜索引擎查询“闰年”的更多知识，还能发挥所学的电脑技能，把自己感兴趣的网络资源制作成Word作品。
[点评：《数学课程标准》倡导：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”网络环境下的年月日的教学以其丰富的内容，不同一般教学的呈现方式，满足了学生多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，本节课中计算机网络就为学生提供了这样一个平台，使学生的数学学习活动呈现出一个生动活泼的、主动的和富有个性的良好状态，在常规教学手段陷入“山穷水尽疑无路”的困局时，无疑走出了“柳暗花明又一村”的新路。]
【反思】
显然，知识不能简单地通过传授而得到，而是学生在一定的情境中即社会文化背景下，利用必要的学习资源，通过经历各种活动，依据已有的知识和经验主动地加以意义建构。因此，情境是学习者在学习过程中不可缺少的一部分，在情境中获得知识和技能有利于学生还原它们在现实世界中的意义和实际应用。 传统的课程主要是以教材为载体，为学生提供的学习情景和信息量比较少，而且封闭性强，限制了学生的某些学习活动。而且在现实课堂中，许多问题情景是不容易、甚至不可能再现的，这样学生的探索和现实条件就产生了矛盾，使得许多问题的研究无法开展，扼杀了学习者的好奇心，不能产生往深入探索的需求和欲望。然而，网络的虚拟性正好可以解决这些问题，网络为学生提供了一个开放性的信息环境，网络虚拟现实与虚拟性的交往为研究性学习提供了一个丰富多彩的信息世界。它汇集了计算机图形学、多媒体技术、人工智能以及人体行为学等多项技术，通过多媒体与网络技术生成视听、触觉一体化的虚拟环境。在这种学习资源非常丰富的环境中，学习指导者把问题融合于具体的虚拟情景中，学生以自然方式与虚拟环境中的客体进行交互，从而给学生以逼真的感受与体验。在这样的情景中学生产生问题，很容易找到问题的生活原形，理解问题的意义，将生活认识和经验迁移到问题的解决上来，易于激发学生探究的兴趣。教学实践证明，网络化的教学能够“唤醒学生沉睡的潜能，激活学生封存的记忆，开启学生幽闭的心智，放飞学生囚禁的情愫”。