衔接2分式及因式分解.doc

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(4)分式
1．分式的意义：形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式。
当M≠0时，分式具有下列基本性质：；。
2．繁分式：像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式。
例题
例1若，求常数的值。

例2（1）试证：（其中n是正整数）；（2）计算：；（3）证明：对任意大于1的正整数n， 有。

例3.设，且，，求的值。

例4.(1)解方程(2)分别解不等式: ;
练习
1．填空题：(1)对任意的正整数n， ()；
(2)若，则＝
2．正数满足，求的值。
3、若，则的值是
4、计算。

5、解不等式

（5） 分解因式
因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．
1．十字相乘法
例1 分解因式：
（1）x2－3x＋2； （2）x2＋4x－12；
（3）； （4）．
解：（1）如图1．2－1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一次项，所以，有
x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．
－ay
－by
x
x
图1．2－4
－2
6
1
1
图1．2－3
－1
－2
1
1
图1．2－2
－1
－2
x
x
图1．2－1

说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x用1来表示（如图1．2－2所示）．
（2）由图1．2－3，得
x2＋4x－12＝(x－2)(x＋6)．
（3）由图1．2－4，得
－1
1
x
y
图1．2－5
＝
（4）＝xy＋(x－y)－1
＝(x－1) (y+1) （如图1．2－5所示）．
练习
1、把下列各式分解因式：
（1）________________。（2）____________________。
（3）________________。（4）____________________。
（5）____________。（6）__________________。
（7）_______________。（8）_________________。
（9）_______________。（10）_______________。
2、
3、若则，
4、若多项式可分解为，则、的值是___________
5、若其中、为整数，则的值为___________

2．提取公因式法与分组分解法、公式法
例2 分解因式：
（1）； （2）． （3）8a3－b3；

练习
1、多项式中各项的公因式是_______________。
2、__________________。
3、______________________。
4、计算=
5、
6、

7、

8、

3．关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．
若关于x的方程的两个实数根是、，则二次三项式就可分解为.
例3把下列关于x的二次多项式分解因式：
（1）； （2）．

练 习
1．选择题：多项式的一个因式为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2．分解因式：
（1）x2＋6x＋8； （2）x2－2x－1； （3）．

作业
1．填空：（1）＝________；
（2）若，则的取值范围是________；
（3）________。
2.填空：（1），，则____ ____；
（2）若，则__ __；
3．选择题：（1）若，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
（2）计算等于（ ） （A） （B） （C） （D）
4．分解因式：
（1） ； （2）；
（3）； （4）．

5．在实数范围内因式分解：
（1） ； （2）；
（3）； （4）．
6．三边，，满足，试判定的形状．

7．分解因式：x2＋x－(a2－a)．

8．已知：，求的值。

9．解方程。

10．计算：。

思考．试证：对任意的正整数n，有＜。