七年级数学下册 9.1.1 不等式及其解集（1）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级下册数学教案.doc

不等式及其解集
教学目标
知识与技能：感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；
过程与方法：经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；
情感 、态度、价值观： 通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识。

教学重点
正确理解不等式、不等式的解、解集的定义，准确地在数轴上表示不等式的解集。
教学难点
正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
教学方法
讨论法、练习法、尝试指导法。
教学准备
课件。 

教学过程
一、 自主学习
1、什么样的式子叫做等式？就个例子。
2、什么样的式子叫做不等式？举个例子。
3、下列式子中哪些是不等式？
（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l
（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3
4、用不等式表示下列数量关系：
①a比1大；
②x与一3的差是正数；
③x的4倍与5的和是负数
二、 深入学习
1、 不等式、一元一次不等式的概念
情景：生活中有大量的等量关系，当然也存在着不等关系，如：我们看到的跷跷板（因为体重不等）；乒乓球和篮球（体积不同）你能例举几个不等的实例吗？
我们观看大屏看看米老鼠和唐老鸭的对话，看看他们说的是什么的不同？
（1）在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”“≤”“≥”“≠”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。
测试：(2)判断下列式子中哪些是不等式？
（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l
（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3
我们还可以用不等式表示语言文字
用不等式表示下列数量关系：
①a比1大；
②x与一3的差是正数；
③x的4倍与5的和是负数
上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
(3)小组交流：说说生活中的不等关系．
分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．
2、不等式的解、不等式的解集
问题1.要想满足x＞3.5你可以举出几个这样的数呢？0,1,1.25行不行？为什么？
问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式 > 50的解？
问题4，数中哪些是不等式 > 3.5的解：
6，3，7.9，8，7.4. 9，7.1，9，3.5，
你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
讨论后得出：当x > ,3.5时，不等式 > 3.5成立；当x < 3.5 或x=3.5时，不等式不成立。这就是说，任何一个大于3.5的数都是不等式 x> 3.5的解，这样的解有无数个。因此,x >3.5表示了能使不等式x > 3.5成立的“x”的取值范围。我们把它叫做不等式x > 3.5的解的集合，简称解集．这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）．
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式
所以我们一般表示不等式的解集，像等式的解（x=a）（x>a，x<a，x≥a，x≤a）
检测：下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？哪些不是？
－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
3、 在数轴上表示解集：
（1） x > 6（2）x < -2（3）x≥0（步骤：画数轴--找点--确定方向，划线--写解集）
检测：小册：49页7和8题

三、 课堂检测
1、在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：
（1）x+5 > 3，（2） 3x < 5
2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：
x -2> 6（2）x < 3+2（3）2x≥10（4）x/2≤4
（注意：1、最后的解集的不等号基本上和题中的一样
2、先思考等式如：因为8-2=6，所以x>8，你会了吗？）
3、在数轴上表示下列不等式的解集：（提示：可以检验，找到你画的范围中的一个数，带人不等式看看能不能满足，如果不能说明你的方向画错了。）
① x < 2 ② x ＞－3
拓展：
6、 不等式x < 5有多少个解？有多少个正整数解？
7、 某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？
四、 课堂小结
1、不等式与一元一次不等式的概念；
2、不等式的解与不等式的解集；
3、不等式的解集在数轴上的表示

二次备课
作业布置
1、必做题：教科书第119页习题9.1第1、2题
2、选做题：教科书第120页习题9. 1第3题．
3、预习：“不等式的性质”
4、试解：x+3>6

板书设计
§9.1.1不等式及其解集（1）

1、不等式与一元一次不等式的概念；
2、不等式的解与不等式的解集；
3、不等式的解集在数轴上的表示

教学反思