求数列前项及方法(总结.doc

求数列的前N项和的方法
1. 分类求和法：
利用转化思想，对某种数列可采用分拆，合并、重新组合的方法转化为等差，等比数列或常数列求和。

例1. （1）求数列1+1， ， ， ，…… ， 的前项和。

（2）求和:

2. 裂项求和法
如果一个数列的每一项都能拆成两项之差，在求和中，一般除首末两项或附近几项外，其余各项先后抵消，那么这个数列的前项较易求出，在解决分数数列求和问题时经常用到。
例2.（1）求数列，，……，……的前项和。

（2）已知数列：，求数列的前N项和。

3. 倒序求和法
例3. ，求。

4. 错位相减法
如果是等差数列，是等比数列，那么求的前项和，可用错位相减法。
例4. 求的前项和。

5.合并法求和
针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.
例5. 在各项均为正数的等比数列中，若的值.

6.奇偶分析法
当数列中的项有符号限制时，应分为奇数、偶数进行讨论。一般地，先求再求，且
例6（1）若，求

（2）.已知数列满足:,,求

练习：
1. 的通项，若，求。

2. 求

3. 求数列，，，……，……的前项和。

4. 已知数列满足，（）数列满足，设，为的前项和，求证：

  5. 为等差数列，
（1）求的通项
（2）令（）求的前项和

6. 已知数列满足，
（1）求证：是等比数列
（2）求的表达式和的表达式

7. 数列的通项公式，若，则等于多少？

8. 已知数列的前项和为，求和