线段之及最值问题.doc

线段之和的最值问题
类型一：
1、(10济宁)如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于 点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1。
（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小。

变式：如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A(2，-3），B(4，-1）
（3）若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点，则当a =______时，四边形ABDC的周长最短；

2、如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A(2，-3），B(4，-1）
（2）设Ｍ，Ｎ分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点Ｍ(m，0），Ｎ(0，n）,使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m＝______，n ＝ ______（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由。

练习：
1、如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；
（3）连结EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值．
（4）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ=1，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标．

2、在直角坐标系中有两点A(-5,3)、B（-3，5），及动点C（0，n），D（m，0），求当四边形ABCD的周长最小时，C、D两点的坐标。

类型二：
1、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的最小值．

练习：
1、（2010•宁德）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意
一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；
②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；
（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长．

2、如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（　　）
①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；
②△AMB≌△ENB；
③S四边形AMBE=S四边形ADCM；④连接AN，则AN⊥BE；
⑤当AM+BM+CM的最小值为2时，菱形ABCD的边长为2．
A．①②③ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤