【同步练习】《一元二次方程根的判别式》(沪科)-1-2.docx

上海科学技术出版社 八年级 (下册) 畅言教育

《一元二次方程根的判别式》同步练习
◆ 选择题

1.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A． B． C． D．或
2.已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )
A.a<2 B,a>2 C.a<2且a≠1 D.a<－2
3.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　）
（A）x2＋4＝0　　（B）4x2－4x＋1＝0　　（C）x2＋x＋3＝0　　（D）x2＋2x－1＝0
◆ 填空题

4.方程x²＋2x-1＋m=0有两个相等实数根，则m=______。
5.关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a的取值范围为______。
6.若关于x的二次方程kx²+1=x-x² 有实数根，则k的取值范围是_______。
◆ 简答题
◆

7.若方程3kx² -6x＋8=0没有实数根，求k的最小整数值。
8. m是什么实数值时，方程2（m＋3）x²＋4mx＋2m-2=0：
（1）有两个不相等的实数根；
（2）没有实数根。

答案和解析
【答案】
1.答案为：D
解：∵方程两个相等的实数根
∴b²-4ac=0
∴(m-2)²-4(m+1)=0
∴m²-8m=0
∴m(m-8)=0
∴m1=0,m2=8
故选：D
2.答案为：C
解：∵关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根
∴b²-4ac＞0
∴(-2)²-4(a-1)＞0
∴a＜2
又∵a-1≠0
∴a≠1
∴a＜2且a≠1
故选：C
3.答案为：D
解：A没有实数根；B ，b²-4ac=0，有两个相等的实数根；C ，b²-4ac=-11＜0，没有实数根；D，b²-4ac=8＞0，两个不相等的实数根.
故选：D
4.答案为：2
∵方程x²＋2x-1＋m=0有两个相等实数根
∴b²-4ac=0
∴2²-4(m-1)=0
∴4-4m+4=0
∴m=2
5. 答案为：a≥1
∵关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根
当方程为一元一次方程时，a-5=0
∴a=5
当方程为一元二次方程时
∴b²-4ac≥0
∴(-4)²+4(a-5)≥0
∴a≥1
又∵a-5≠0
∴a≠5
∴a≥1且a≠5
故综上所述，a≥1.
6.答案为：且k≠-1
解：把关于x的二次方程kx²+1=x-x² 化为一般形式
为：(k+1)x²-x+1=0
∵二次方程kx²+1=x-x² 有实数根
∴b²-4ac≥0
∴(-1)²+4(k+1)≥0
∴
又∵k+1≠0
∴k≠-1
∴且k≠-1
7.解： 如果为一次方程则k=0，一定有实数根
∴方程为二次方程
∴k≠0
∵方程3kx² -6x＋8=0没有实数根，
∴b²-4ac＜0
∴36-96k＜0
∴
∴k的最小整数值为1.
8.解：b²-4ac=(4m)²-4×2(m+3)(2m-2)
=16m²-16m²-32m+48
=-32m+48
（1）∵有两个不相等的实数根
∴b²-4ac＞0
∴-32m+48＞0

又∵2(m+3)≠0
∴m≠-3
且 m≠-3时方程有两个不相等的实数根
（2）∵没有实数根.
∴b²-4ac＜0
∴-32m+48＜0

∴时方程没有实数根.

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