电路分析课件.ppt

第一章第一章1、电路模型、电路模型用理想电路元件及其组合来模拟实际器件。用理想电路元件及其组合来模拟实际器件。2、电流和电压参考方向、电流和电压参考方向在电路分析中，当涉及某个元件或部分电在电路分析中，当涉及某个元件或部分电路的电流或电压时，由于不知道它们的实际方路的电流或电压时，由于不知道它们的实际方向，或者是它们的实际方向是随时间而变化的，向，或者是它们的实际方向是随时间而变化的，就有必要指定电流或电压的参考方向。就有必要指定电流或电压的参考方向。参考方向可以随意指定。在指定的参考方参考方向可以随意指定。在指定的参考方向下，电流值和电压值的正和负就能够反映出向下，电流值和电压值的正和负就能够反映出电流和电压的实际方向。参考方向一旦指定，电流和电压的实际方向。参考方向一旦指定，在电路分析时，就不能再更改该参考方向了。在电路分析时，就不能再更改该参考方向了。3、关联参考方向、关联参考方向电流的参考方向与电压的参考方向一致。电流的参考方向与电压的参考方向一致。4、电功率、电功率u,i 取取关联参考方向关联参考方向，p=ui 表示元件吸收的功率表示元件吸收的功率P0，实际吸收；，实际吸收；P0，实际发出；，实际发出；P I 2mA时继时继电器的控制触点闭合（继电器的控制触点闭合（继电器线圈电阻是电器线圈电阻是5K ）。）。问现在问现在继电器继电器触点是否闭触点是否闭合。合。UAB=26.7V30K10K60KABRABRAB=10K/30K/60K=6.67K 二极管导通二极管导通I =26.7/(5000+6670)=2.3mA 2mA结论结论:继电器继电器触点闭合。触点闭合。求戴维南等效电阻求戴维南等效电阻求继电器电流求继电器电流I IUAB=26.7VI5K+-UABRABABNSRi+-u最大功率传输定理最大功率传输定理:iRo+-+-uRuoc例例3.(1)计算计算Rx分别为分别为1.2、5.2 时的时的I；(2)Rx为何值时，其上获最大为何值时，其上获最大功率功率?IRxab+10V4 6 6 4 解：解：保留保留Rx支路，将其余一端口化为戴维南等效电路：支路，将其余一端口化为戴维南等效电路：ab+10V4 6 6+U24+U1IRxIabUoc+RxRi(1)求开路电压求开路电压Uoc=U1+U2 =-10 4/(4+6)+10 6/(4+6)=-4+6=2Vab+10V4 6 6+U24+U1+-Uoc(2)求等效电阻求等效电阻RiRi=4/6+6/4=4.8 Riab4 6 6 4 Uoc=2VRi=4.8(3)Rx=1.2 时，时，I=Uoc/(Ri+Rx)=0.333ARx=5.2 时，时，I=Uoc/(Ri+Rx)=0.2ARx=Ri=4.8 时，其上获最大功率。时，其上获最大功率。IabUoc+RxRi含受控源电路戴维南定理的应用含受控源电路戴维南定理的应用求求U0。3 3 6 I+9V+U0ab+6I例例4.abUoc+Ri3 U0-+解：解：(1)求开路电压求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V3 6 I+9V+Uocab+6I(2)求等效电阻求等效电阻Ri方法方法1：加压求流：加压求流U0=6I+3I=9II=I0 6/(6+3)=(2/3)I0U0=9 (2/3)I0=6I0Ri=U0/I0=6 3 6 I+U0ab+6II0(3)等效电路等效电路abUoc+Ri3 U0-+6 9V方法方法2：开路电压、短路电流：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6 I1+3I=9I=（-6I）/3=-2II=0Isc=I1=9/6=1.5ARi=Uoc/Isc=9/1.5=6 3 6 I+9VIscab+6II1例例5.解：解：(1)a、b开路电压。开路电压。abUoc+U R0.5k Ri用戴维南定理求用戴维南定理求U。+10V1k 1k 0.5Iab R0.5k+UIUoc+10V1k 1k 0.5Iab+II=0，0.5I=0，Uoc=10V(2)求求Ri。a.加压求流法加压求流法U0=(I0-0.5 I0)103+I0 103=1500I0Ri=U0/I0=1500+10V1k 1k 0.5Iab R0.5k+UI1k 1k 0.5Iab+U0II0I=I0U0=0.5I0 103+I0 103=1500I0 Ri=U0/I0=1500 1k 1k 0.5Iab+U0II0b.加流求压法求加流求压法求Ri+10V1k 1k 0.5Iab R0.5k+UI(I-0.5I)103+I 103+10=0I=-1/150 A即即 Isc=-I=1/150 A Ri=Uoc/Isc=10 150=1500 c.开路电压开路电压Uoc、短路电流、短路电流Isc法求法求Ri：Ri=Uoc/IscUoc=10V（已求出）（已求出）求短路电流求短路电流Isc(将将a、b短路短路)：+10V1k 1k 0.5IabIIsc+10V1k 1k 0.5Iab R0.5k+UIabUoc+U R0.5k Ri(3)求电压求电压U。Uoc=10VRi=1500 +10V1k 1k 0.5Iab R0.5k+UI3.小结小结(1)戴戴维维南南等等效效电电路路中中电电压压源源电电压压等等于于将将外外电电路路断断开开时时的的开开路路电电压压Uoc，电电压压源源方方向向与与所所求求开开路电压方向有关。路电压方向有关。开路电压的计算方法：开路电压的计算方法：a.分压、分流公式及分压、分流公式及KVL、KCL定律定律b.实际电源的等效变换法实际电源的等效变换法c.电路的一般分析法（支路电流、回路电流、结电路的一般分析法（支路电流、回路电流、结点电压）点电压）d.多电源的电路，可利用叠加定理多电源的电路，可利用叠加定理(2)串串联联电电阻阻为为将将一一端端口口网网络络内内部部独独立立电电源源全全部部置置零零(电电压压源源短短路路，电电流流源源开开路路)后后，所所得得无无源源一一端端口口网络的等效电阻。网络的等效电阻。等效电阻的计算方法：等效电阻的计算方法：a.当网络内部不含有受控源时可采用电阻串当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算并联的方法计算b.加压求流法或加流求压法加压求流法或加流求压法c.开路电压，短路电流法开路电压，短路电流法显然，显然，b 和和 c 更具有一般性更具有一般性(3)外外电电路路发发生生改改变变时时，含含源源一一端端口口网网络络的的等等效效电路不变电路不变(伏伏-安安特性等效特性等效)。(4)当当一一端端口口内内部部含含有有受受控控源源时时，控控制制电电路路与与受受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。控源必须包含在被化简的同一部分电路中。任任何何一一个个含含独独立立电电源源，线线性性电电阻阻和和线线性性受受控控源源的的一一端端口口，对对外外电电路路来来说说，可可以以用用一一个个电电流流源源和和电电导导(电电阻阻)的的并并联联组组合合来来等等效效置置换换；电电流流源源的的电电流流等等于于该该一一端端口口的的短短路路电电流流，而而电电导导(电电阻阻)等等于于把把该该一一端端口口的的全全部部独独立立电电源源置置零零后后的的输输入入电导电导(电阻电阻)。4.诺顿定理诺顿定理AababGi(Ri)Isc例例.求电流求电流I。12V2 10+24Vab4 I+4 IabGi(Ri)Isc(1)求求IscI1=12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2 =-6-3.6=-9.6A解：解：2 10+24VabIsc+I1I212V(2)求求Ri：Ri=10 2/(10+2)=1.67 (3)诺顿等效电路诺顿等效电路:I=-Isc 1.67/(4+1.67)=9.6 1.67/5.67 =2.83ARi2 10 abb4 Ia1.67 -9.6A2.替代定理替代定理(Substitution Theorem)对对于于给给定定的的任任意意一一个个电电路路，其其中中第第k条条支支路路电电压压uk、电电流流ik为为已已知知，那那么么这这条条支支路路就就可可以以用用一一个个电电压压等等于于uk的的独独立立电电压压源源，或或者者用用一一个个电电流流等等于于ik的的独独立立电电流流源源来来替替代代，替替代代后后电电路路中中全全部部电电压压和和电电流流均均保持原有值保持原有值(解答唯一解答唯一)。A+ukikA 定理内容定理内容:Aik+uk支支路路 k 注：注：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。性电路。无纯电压源回路无纯电压源回路无纯电流源节点无纯电流源节点2.替代后其余支路及参数不能改变替代后其余支路及参数不能改变(一点等效一点等效)。3.替代后电路必须有唯一解替代后电路必须有唯一解2.5A2.5A10V5V2 5 1A1.5A1.5A 5V?3A5A2A4 8V?例例.若要使若要使试求试求Rx。0.5 0.5+10V3 1 RxIx+UI0.5 0.5 0.5 1+UI0.5 解：解：用替代定理：用替代定理：利用叠加定理：利用叠加定理：U=U+U=(0.8-0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2 0.5 0.5 1+UI0.5 0.5 0.5 1+U0.5 U1U20.5 0.5 1 U0.5+-小结小结1、叠加定理、叠加定理线性电路中，如果激励为多个独立源，线性电路中，如果激励为多个独立源，每个支路的响应可以看作是每个独立源单独每个支路的响应可以看作是每个独立源单独作用时，在该支路上产生的响应的叠加。作用时，在该支路上产生的响应的叠加。a.叠加定理只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。b.在各分电路中只有一个电源作用，其余电源在各分电路中只有一个电源作用，其余电源置零，电阻和受控源要保留在分电路中。置零，电阻和受控源要保留在分电路中。电压源为零电压源为零电流源为零电流源为零短路短路开路开路使用叠加定理可以简化电路的分析和计使用叠加定理可以简化电路的分析和计算，但要注意：算，但要注意：d.各分电路中的参考方向与原电路中的参考方各分电路中的参考方向与原电路中的参考方向要一致，取和时可以直接相加。向要一致，取和时可以直接相加。c.功率不能叠加功率不能叠加(功率为电源的二次函数功率为电源的二次函数)。e.含含受受控控源源(线线性性)电电路路亦亦可可用用叠叠加加定定理理，但但受受控控源源不不能能单单独独作作用用，受受控控源源应应始始终终保保留留在在分电路中。分电路中。2、齐性定理、齐性定理线线性性电电路路中中，所所有有激激励励(独独立立源源)都都同同时时增增大大(或或减减小小)同同样样的的倍倍数数，则则电电路路中中响响应应(电电压压或或电电流流)也增大也增大(或减小或减小)同样的倍数。同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。3、替代定理、替代定理对对于于给给定定的的任任意意一一个个电电路路，其其中中第第k条条支支路路电电压压uk、电电流流ik为为已已知知，那那么么这这条条支支路路就就可可以以用用一一个个电电压压等等于于uk的的独独立立电电压压源源，或或者者用用一一个个电电流流等等于于ik的的独独立立电电流流源源来来替替代代，替替代代后后电电路路中中全全部部电电压压和和电电流均保持原有值流均保持原有值(解答唯一解答唯一)。a.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。性电路。无纯电压源回路无纯电压源回路无纯电流源节点无纯电流源节点b.替代后其余支路及参数不能改变替代后其余支路及参数不能改变(一点等效一点等效)。c.替代后电路必须有唯一解替代后电路必须有唯一解4、戴维南定理、戴维南定理任任何何一一个个含含有有独独立立电电源源、线线性性电电阻阻和和线线性性受受控控源源的的一一端端口口，对对外外电电路路来来说说，可可以以用用一一个个电电压压源源(Uoc)和和电电阻阻Ri的的串串联联组组合合来来等等效效置置换换；此此电电压压源源的的电电压压等等于于外外电电路路断断开开时时端端口口处处的的开开路路电电压压，而而电电阻阻等等于于一一端端口口中中全全部部独独立立电电源源置置零零后后的的端端口口等效电阻。等效电阻。开路电压的求法：开路电压的求法：简单计算简单计算等效变换等效变换电路的一般分析法电路的一般分析法叠加定理叠加定理等效电阻的求法：等效电阻的求法：电阻串并联方法电阻串并联方法加压求流法或加流求压法加压求流法或加流求压法开路电压，短路电流法开路电压，短路电流法5、最大功率传递定理、最大功率传递定理当负载电阻当负载电阻RL与戴维南等效电阻与戴维南等效电阻R0相等相等时，负载获得的功率最大。时，负载获得的功率最大。6、诺顿定理、诺顿定理任任何何一一个个含含独独立立电电源源，线线性性电电阻阻和和线线性性受受控控源源的的一一端端口口，对对外外电电路路来来说说，可可以以用用一一个个电电流流源源和和电电导导(电电阻阻)的的并并联联组组合合来来等等效效置置换换；电电流流源源的的电电流流等等于于该该一一端端口口的的短短路路电电流流，而而电电导导(电电阻阻)等等于于把把该该一一端端口口的的全全部部独独立立电电源源置置零零后后的的输输入入电导电导(电阻电阻)。短短路路电电流流和和等等效效输输入入电电导导(电电阻阻)的的求求法法参参考考戴维南定理的求解方法。戴维南定理的求解方法。1、正弦量及三各要素、正弦量及三各要素i(t)=Imcos(t+)振幅：振幅：Im 角频率：角频率：初相：初相：2、有效值、有效值3、同频率正弦量的相位差、同频率正弦量的相位差ui=(t+u)-(t+i)=u-i第第3章章 正弦交流电正弦交流电ui=u-i 0电压超前于电流电压超前于电流ui=u-i 0电压滞后于电流电压滞后于电流规定：规定：|4、有效值相量、有效值相量5、相量的性质、相量的性质a、同频正弦量的代数和、同频正弦量的代数和i1 i2=i36、相量图、相量图b、正弦量的微分、正弦量的微分c、正弦量的积分、正弦量的积分 q qa、电阻、电阻R+-UR=RI u=i瞬时功率：瞬时功率：u=i电阻总是消耗功率的电阻总是消耗功率的7、电路定律的相量形式、电路定律的相量形式b、电感、电感j L+-UL=L I u=i+90 (u 超前超前 i 90)i下 页上 页返 回c、电容、电容+-IC=CU i=u+90 (i 超前超前 u 90)u功率：功率：下 页上 页返 回例例.三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已已 知知 f=50Hz，且且 测测 得得U=50V，I=1A，P=30W。解解：RL+_ZVAW*下 页上 页返 回1.复功率复功率负负载载+_下 页上 页返 回复功率复功率有功，无功，视在功率的关系有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率:P=UIcos单位：单位：W无功功率无功功率:Q=UIsin单位：单位：var视在功率视在功率:S=UI单位：单位：VA SPQ ZRX UURUXRX+_+_+_功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形下 页上 页返 回复复功功率率守守恒恒定定理理：在在正正弦弦稳稳态态下下，任任一一电电路路的的所所有有支支路路吸吸收收的复功率之和为零。即的复功率之和为零。即下 页上 页返 回一般情况下：一般情况下：+_+_+_下 页上 页返 回已知电路如图，求各支路的复功率。已知电路如图，求各支路的复功率。例例.+_100o A10 j25 5-j15 解一解一：下 页上 页返 回+_100o A10 j25 5-j15 解二解二：下 页上 页返 回设备容量设备容量 S(额定额定)，向负载供给多少有功功率，向负载供给多少有功功率，要由负载的阻抗角决定。要由负载的阻抗角决定。P=Scos S75kVA负载负载cos=1,P=S=75kWcos=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户：异步电机异步电机 空载空载cos =0.20.3 满载满载cos=0.70.85日光灯日光灯 cos=0.450.6下 页上 页返 回3.7 功率因数的提高功率因数的提高(1)设备不能充分利用电网提供的功率，造成能量浪费；设备不能充分利用电网提供的功率，造成能量浪费；(2)当输出相同的有功功率时，线路压降损耗大。当输出相同的有功功率时，线路压降损耗大。1.功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题2.解决办法解决办法：对于感性负载，并联电容，提高功率因数：对于感性负载，并联电容，提高功率因数。下 页上 页返 回分析分析:1 2LRC+_下 页上 页返 回3.补偿容量的确定补偿容量的确定：1 2补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜综合考虑，提高到适当值为宜(0.9 左右左右)。LRC+_FLASH动画动画下 页上 页返 回功功率率因因数数提提高高后后，线线路路上上电电流流减减少少，就就可可以以带带更更多多的负载，充分利用发电设备的能力。的负载，充分利用发电设备的能力。再从功率这个角度来看再从功率这个角度来看:并并联联C后后，电电源源向向负负载载输输送送的的有有功功功功率率（UILcos 1=UI cos 2）不不变变，但但是是电电源源向向负负载载输输送送的的无无功功功功率率（UIsin 2UILsin 1）减减少少了了，减减少少的的这这部部分分无无功功功功率率就就是是由由电电容容“产产生生”的的无无功功功功率率来来提提供供的的，使使感感性性负负载载吸吸收收的的无无功功功功率保持不变，因而功率因数得到提高。率保持不变，因而功率因数得到提高。下 页上 页返 回已知：已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cos 1=0.6(滞后滞后)。要使。要使功率因数提高到功率因数提高到0.9,求并联电容求并联电容C。例例.P=20kW cos 1=0.6+_CLRC+_解解：1 2下 页上 页返 回补偿容量也可以用功率三角形确定：补偿容量也可以用功率三角形确定：1 2PQCQLQ下 页上 页返 回讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。的条件。ZLZi+-Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL ZL=RL+jXL可任意改变可任意改变 下 页上 页返 回4.最大功率传输最大功率传输(a)先讨论先讨论XL改变时，改变时，P 的极值的极值显然，当显然，当Xi+XL=0，即，即XL=-Xi时，时，P 获得极值获得极值(b)再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值当当RL=Ri时，时，P获得最大值获得最大值综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL=Zi*，即，即RL=RiXL=-Xi此结果可由此结果可由P分别对分别对XL、RL求偏导数得到求偏导数得到。共扼匹配共扼匹配 最佳匹配最佳匹配下 页上 页返 回求一端口的戴维宁等效电路：求一端口的戴维宁等效电路：例、图示电路，例、图示电路，求负载最佳匹配时获得的最大功率。求负载最佳匹配时获得的最大功率。+_2 2 2 j4 Z+_ZeqZ+_下 页上 页返 回电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：可可见见，二二者者依依据据的的电电路路定定律律是是相相似似的的。只只要要作作出出正正弦弦电电流流电电路路的的相相量量模模型型，便便可可将将电电阻阻电电路路的的分分析析方方法法推推广广应应用于正弦稳态的用于正弦稳态的相量分析相量分析中。中。下 页上 页返 回 3.8 相量法分析正弦交流电路相量法分析正弦交流电路列写电路的回路电流方程和节点电压方程列写电路的回路电流方程和节点电压方程例例1.解解：+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路法回路法:下 页上 页返 回+_R1R2R3R4节点法节点法:下 页上 页返 回例例2、列出该电路的节点电压、列出该电路的节点电压方程和回路电流方程。方程和回路电流方程。+选结点选结点为参考结点。为参考结点。下 页上 页返 回回路电流方程：回路电流方程：+下 页上 页返 回例例3、求图示电路的戴维宁等效电路。求图示电路的戴维宁等效电路。+1、求开路电压、求开路电压下 页上 页返 回例例3、求图示电路的戴维宁等效电路。求图示电路的戴维宁等效电路。+1、求开路电压、求开路电压下 页上 页返 回例例3、求图示电路的戴维宁等效电路。求图示电路的戴维宁等效电路。+2、求等效阻抗、求等效阻抗+下 页上 页返 回法一：电源变换法一：电源变换解解：例例4.Z2Z1ZZ3Z2Z1 Z3Z+-下 页上 页返 回法二：戴维南等效变换法二：戴维南等效变换Z0Z+-Z2Z1Z3求开路电压：求开路电压：求等效电阻：求等效电阻：下 页上 页返 回例例5.用叠加定理计算电流用叠加定理计算电流Z2Z1Z3+-解解：Z2Z1Z3下 页上 页返 回例例5.用叠加定理计算电流用叠加定理计算电流Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3+-下 页上 页返 回已知：已知：Z=10+j50 ,Z1=400+j1000。例例6.解解：ZZ1+_下 页上 页返 回例例7、图示电路，图示电路，US=380V，f=50HZ，电容可调，当，电容可调，当C=80.95 F 时，电流表时，电流表A的读数最小，其值为的读数最小，其值为2.59A，求图中电流表，求图中电流表A1的读数。的读数。j LR+-AA1下 页上 页返 回例例7、图示电路，图示电路，US=380V，f=50HZ，电容可调，当，电容可调，当C=80.95 F 时，电流表时，电流表A的读数最小，其值为的读数最小，其值为2.59A，求图中电流表，求图中电流表A1的读数。的读数。j LR+-AA1下 页上 页返 回谐振现象是电路的一种特殊工作状态，该现象被谐振现象是电路的一种特殊工作状态，该现象被广泛地应用到无线电通讯中；另外有的时候我们不希广泛地应用到无线电通讯中；另外有的时候我们不希望电路发生谐振，以免破坏电路的正常工作状态。望电路发生谐振，以免破坏电路的正常工作状态。R+-这种工作状况称为这种工作状况称为谐振谐振3.9.1 RLC串联谐振电路串联谐振电路下 页上 页返 回 3.9 谐振电路谐振电路1.串联谐振条件：串联谐振条件：串联谐振频率：串联谐振频率：串联谐振频率由电路参数串联谐振频率由电路参数L、C 决定，与电阻无关。决定，与电阻无关。要想改变谐振频率，只需改变要想改变谐振频率，只需改变 L 或或 C 即可。即可。下 页上 页返 回R+-2.谐振时的电压和电流谐振时的电压和电流下 页上 页返 回下 页上 页返 回P 取得最大值取得最大值下 页上 页返 回例、图示电路，正弦电压有效值例、图示电路，正弦电压有效值R+-电路发生串联谐振，有电路发生串联谐振，有下 页上 页返 回+_G谐振条件：谐振条件：谐振频率：谐振频率：3.9.2 RLC并联电路谐振并联电路谐振+_G谐振时端电压达到最大值谐振时端电压达到最大值下 页上 页返 回+_G下 页上 页返 回LRC+_工程上常用电感线圈和电容并联的谐振电路工程上常用电感线圈和电容并联的谐振电路发生谐振发生谐振下 页上 页返 回1、复阻抗和复、复阻抗和复导纳阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角下 页上 页返 回本章小结本章小结2、阻抗（、阻抗（导纳）的串）的串联和和并并联和直流电阻电路分析方法一样，有分压和分流公式。和直流电阻电路分析方法一样，有分压和分流公式。3、向量、向量图4、正弦、正弦稳态电路的分析路的分析先画相量运算电路先画相量运算电路电压、电流电压、电流相量相量复阻抗复阻抗相量形式相量形式KCL、KVL定律，欧姆定律定律，欧姆定律直流电阻电路的定理和分析方法都适用直流电阻电路的定理和分析方法都适用相量图相量图下 页上 页返 回5、正弦、正弦稳态电路的功率路的功率下 页上 页返 回6、功率因数的、功率因数的补偿LRC+_ 1 27、最大功率传输、最大功率传输下 页上 页返 回8、串、串联电路路谐振振谐振条件：谐振条件：谐振频率：谐振频率：谐振时，端口的电压和电流同相，阻抗模最小，谐振时，端口的电压和电流同相，阻抗模最小，电流最大，平均功率最大。电流最大，平均功率最大。下 页上 页返 回第四章第四章 互感耦合电路互感耦合电路v互感现象在电工电子技术中有着广泛的应用，变压互感现象在电工电子技术中有着广泛的应用，变压器就是互感现象应用的重要例子。器就是互感现象应用的重要例子。v变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的线变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的线圈组成，当其中一个线圈中通上交流电时，另一线圈组成，当其中一个线圈中通上交流电时，另一线圈中就会感应出数值不同的感应电动势，输出不同圈中就会感应出数值不同的感应电动势，输出不同的电压，从而达到变换电压的目的。利用这个原理，的电压，从而达到变换电压的目的。利用这个原理，可以把十几伏特的低电压升高到几万甚至几十万伏可以把十几伏特的低电压升高到几万甚至几十万伏特。如高压感应圈、电视机行输出变压器、电压、特。如高压感应圈、电视机行输出变压器、电压、电流互感器等。电流互感器等。v互感现象的主要危害：由于互感的存在，电子电路互感现象的主要危害：由于互感的存在，电子电路中许多电感性器件之间存在着不希望有的互感场干中许多电感性器件之间存在着不希望有的互感场干扰，这种干扰影响电路中信号的传输质量。扰，这种干扰影响电路中信号的传输质量。2.同名端为什么要引入同名端的概念？为什么要引入同名端的概念？实际应用中，电气设备中的线圈都是密封在壳体内，一般无法看到线圈的绕向，因此在电路图中常常也不采用将线圈绕向绘出的方法，通常采用“同名端标记”表示绕向一致的两相邻线圈的端子。如：*耦合电感元件耦合电感元件耦合电感元件耦合电感元件实际耦合线圈的电路模型由实际耦合线圈的电路模型由L L1 1、L L2 2和和MM三个参数表征。三个参数表征。MM+u u1+u u1+u u2+u u2L1L2L1L2i i1i i2i i1i i2每个线圈的总电压，包括自感电压和互感电压两部分。自感电压总是正的，每个线圈的总电压，包括自感电压和互感电压两部分。自感电压总是正的，互感电压则与引起该电压的另一个线圈电流的参考方向相关联时为正，非互感电压则与引起该电压的另一个线圈电流的参考方向相关联时为正，非关联时为负。关联时为负。两互感线圈之间电磁感应现象的强弱程度不仅与它们之间的互感系数有关，还与它们各自的自感系数有关，并且取决于两线圈之间磁链耦合的松紧程度。我们把表征两线圈之间磁链耦合的松紧程度用耦耦合系数合系数“k”k”来表示：4.1.3.耦合系数 通常一个线圈产生的磁通不能全部穿过另一个线圈，所以一般情况下耦合系数k1，若漏磁通很小且可忽略不计时：k=1；若两线圈之间无互感，则M=0,k=0。因此，耦合系数的变化范围：0 0 k k 1 1。4.24.2含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算耦合电感元件的相量模型耦合电感元件的相量模型+称为互感电抗称为互感电抗单位：单位：4.2.1 串、并联电路1.1.顺向串联顺向串联+把两个线圈的异名端相连。把两个线圈的异名端相连。顺向串联时等效电感顺向串联时等效电感2.2.反向串联反向串联把两个线圈的同名端相连。把两个线圈的同名端相连。反向串联时等效电感反向串联时等效电感串联电路顺向串联时等效电感顺向串联时等效电感反向串联时等效电感反向串联时等效电感耦合电感耦合电感+vvA例：两个磁耦合线圈反相串联例：两个磁耦合线圈反相串联,已知已知R1=R2=100,L1=3H,L2=10H,M=5H,U=220V,=314rad/s=314rad/s。求通过两线圈的电流及两线圈的电压。求通过两线圈的电流及两线圈的电压。例：两个磁耦合线圈串联接至例：两个磁耦合线圈串联接至50H50HZ Z、220V220V的正弦交流电源，一种连接的正弦交流电源，一种连接情况的电流为情况的电流为2.7,功率为功率为219W;另一种连接情况下的电流为另一种连接情况下的电流为7A。试分析。试分析那种情况下为顺向串联，那种情况为反向串联，并求出它们的互感。那种情况下为顺向串联，那种情况为反向串联，并求出它们的互感。解：解：顺向串联时顺向串联时反向串联时反向串联时2.2.2.2.并联并联并联并联（1）两对同名端分别相联后并接在电路两端，称为同侧相并同侧相并，如下图所示：L1L2i*uM*i1i2根据图中电压、电流参考方向可得：i=i1+i2 解得u、i 关系为：得同侧相并的等效电感量：（2）两对异名端分别相联后并接在电路两端，称为异侧相并异侧相并，如下图所示：L1L2i*uM*i1i2根据图中电压、电流参考方向可得：i=i1+i2 解得u、i 关系为：得异侧相并的等效电感量：4.2.2 4.2.2 去耦等效电路去耦等效电路1.1.串联电路的去耦等效电路串联电路的去耦等效电路顺接串联顺接串联反接串联反接串联两个互感线圈为了简化电路的分析计算，可根据两个互感线圈为了简化电路的分析计算，可根据 耦合关系找出其无互感等效电路，称耦合关系找出其无互感等效电路，称去耦等效法去耦等效法去耦等效法去耦等效法。等效等效电路路正号顺接负号反接正号顺接负号反接反接串联反接串联等效等效电路路正号顺接负号反接正号顺接负号反接相量式相量式反接串联反接串联反接反接等效等效电路路为顺接接反接反接电路复阻抗路复阻抗为顺接接顺接串联顺接串联【例例】电路如图电路如图a。已知：已知：解解 求互感系数求互感系数M求电流求电流i。改为反接再求。改为反接再求i。因为是顺接，故因为是顺接，故反接时反接时异侧并联异侧并联2.2.并联并联(分为同侧并联和异侧并联分为同侧并联和异侧并联)同侧并联同侧并联 耦合耦合电感并感并联的去耦等效的去耦等效电路与各路与各电压电流的流的参考方向无关，只与其同参考方向无关，只与其同侧或异或异侧连接有关。接有关。正弦稳态时的相量表示正弦稳态时的相量表示同同侧并并联异异侧并并联并联等效电路的相量形式并联等效电路的相量形式同侧并联同侧并联异侧并联异侧并联【例例】电路如图电路如图。求各支路电流和支路求各支路电流和支路1、2的复功率。已知的复功率。已知解解 根据去耦等效电路根据去耦等效电路代入参数求得代入参数求得代入参数求得代入参数求得代入参数求得代入参数求得代入参数求得代入参数求得各支路复功率各支路复功率 (注意：要回原电路求解注意：要回原电路求解)复功率守恒复功率守恒3.3.T形形联接联接(分为同侧联接和异侧联接分为同侧联接和异侧联接)同侧联接同侧联接同侧联接等效电路同侧联接等效电路异侧联接异侧联接异异侧联接等效电路侧联接等效电路同侧联接等效电路相量形式同侧联接等效电路相量形式异异侧联接等效电路侧联接等效电路相量形式相量形式 去耦等效去耦等效电路与各路与各电压电流的参考方向无关，只流的参考方向无关，只与其同与其同侧或异或异侧连接有关。接有关。解解 采用直接计算法采用直接计算法【例例】电路如图电路如图a。求戴维宁等效参数。已知：求戴维宁等效参数。已知：代入参数得代入参数得只需解出只需解出 4.2.3 含耦合含耦合电感感电路的分析路的分析代入参数得 从上述例题可以看出，含耦合电感电路的分析方法有两种：直接对原电路列方程计算。注意三点：其一，电路具有含受控源电路特点；其二，必须正确计入互感电压的作用；其三，只宜用回路电流法，不宜采用结点法。先画出去耦等效电路，可按一般 RL电路对待。正弦稳态时，按一般交流电路处理。abZab+例：求图示电路的等效电路例：求图示电路的等效电路,其中其中4.3 空心变压器空心变压器 常用的实际变压器有空心变压器和铁心变压器两种类型。本节介绍的空心变压器空心变压器，是由两个具有互感由两个具有互感的线圈绕在非铁磁材料制成的心子上的线圈绕在非铁磁材料制成的心子上所组成，其耦合耦合系数较小系数较小，属于松耦合。变压器是利用电磁感应原理传输电能或电信号的器件。通常有一个初级线圈和一个次级线圈，初级线圈接电源，次级线圈接负载，能量可以通过磁场的耦合，由电源传递给负载。因变压器是利用电磁感应原理而制成的，故可以用耦合电感来构成它的模型。这一模型常用于分析空心变压器电路。L1L2i1uSM*i21*u20122R2R1 左图所示为空心变压器的电路模型。其中左端称为空心变压器的初级回路，右端为空心变压器的次级回路。图中uS为信号源电压，u20为次级回路的开路电压。由图可列出空心变压器的电压方程式为：若次级回路接上负载ZL，则回路方程为：ZLjX XL1jX XL2jM*1*122R2R1R+jXI1USI2左图为空心变压器的相量模型图，其中令：称为空心变压器初、次级回路的自阻抗自阻抗；把称为空心变压器回路的互互阻抗阻抗。由此可得空心变压器的回路电压方程式：联立方程式可得：令式中为次级对初级的反射阻抗反射阻抗。反射阻抗 Z1r反映了空心变压器次级回路通过互感对初级回路产生的影响。另外应注意应注意：反射阻抗Z Z1r1r的性质的性质总是与次级回路阻抗Z22的性质相反性质相反。引入反射阻抗的概念之后，次级回路对初级回路的影响就可以用反射阻抗来计算。这样，我们就可以得到如下图所示的由电源端看进去的空芯变压器的等效电路。当我们只需要求解初级电流时，可利用这一等效电路迅速求得结果。jX XL111R1I1USZ Z222 2M 2 反射阻抗的算法不难记忆：用2M2除以次级回路的总阻抗Z22即可。注意：注意：反射阻抗的概念不能用于次级回路含有独立源的空心变压器电路！例例例例 已知已知 US=20 V,原原边等效等效电路的引入阻抗路的引入阻抗 Z1r=10j10。求求求求:ZL 并求并求负载获得的有功功率。得的有功功率。实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：*j10 j10 j2+10 ZL+10+j10 Z1r=10j10 有功功率：有功功率：4.4 理想变压器理想变压器(1)耦合系数k=1，即为全耦合；(2)自感系数L1、L2为无穷大，但L1/L2为常数；(3)无任何损耗，这意味着绕线圈的金属导线无任 何电阻，做芯的铁磁材料的磁导率无穷大。理想变压器是铁芯变压器的理想化模型。理想变压器的惟一参数就是一个称为变比的常数变比的常数n n，而不是L1、L2和M等参数，理想变压器满足以下3 3个理想条件：个理想条件：4.4.1 4.4.1 4.4.1 4.4.1 理想变压器的条件理想变压器的条件理想变压器的条件理想变压器的条件理想变压器的电路模型：N1*N2i1u1n:1*i2u2 1.变压关系4.4.2 4.4.2 4.4.2 4.4.2 理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能 理想变压器在图示参考方向下，其初级和次级端电压有效值之比为：U U1 1/U/U2 2=N N1 1/N/N2 2=n nN1*N2i1u1n:1*i2u2N1*N2i1u1n:1*i2u2 左图示理想变压器的初级和次级端电压对同名端不一致，这时u1与u2相位相差180，为反相关系。这点在列写回路方程时要注意。2.变流关系 理想变压器在变换电压的同时也在变换着电流，其电流变换关系为：I I2 2/I/I1 1=N N1 1/N/N2 2=n n 2.变阻关系 理想变压器在正弦交流电路中还表现出变换阻抗的特性，如下图所示：*n:1ZL*+n2ZL 式中的Z Z1n1n是理想变压器次级对初级的折合阻抗是理想变压器次级对初级的折合阻抗。实际应用中，一定的电阻负载ZL接在变压器次级，在变压器初级相当于接（N1/N2)2ZL的电阻。如果改变理想变压器的变比，折合阻抗R1n也随之改变，因此利用改变变压器匝比来改变输入电阻，实现与电源的阻抗匹配，可使负载上获得最大功率。N1*N2i1u1n:1*i2u2 图示参考方向下，理想变压器的特性方程为：理想变压器的特性方程告诉我们它具有变换电压、具有变换电压、变换电流和变换阻抗的性能变换电流和变换阻抗的性能。由于其特性方程