平立勾复习教学案.doc

扬中市第一中学 八年级（上）数学教学案

第 课时 课题：勾股定理、平方根和立方根复习
主备人：陈玲审核人： 审批人： 班级 姓名
【学习目标】
1．会用勾股定理解决简单问题，会用勾股定理的逆定理判定直角三形；
2．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。会用开平方及开立方运算求式子中的x的值，用算术平方根、立方根解决简单的实际问题。
【学习重点、难点】
学习重点：勾股定理和平方根、立方根的理解和应用。
学习难点：勾股定理和平方根、立方根的理解和应用。
【学习过程】
一、知识回顾
1．勾股定理：
2．直角三角形的识别（勾股定理的逆定理）：

3．平方根：①一个正数有 平方根，它们 ；②0的平方根是 ；③负数 。
4．算术平方根的性质：()2＝ ， ＝ 。
5．立方根：正数的立方根 ，负数的立方根 ，0的立方根 。
6．= ；= ；= 。
； ；= ；
400
64
A
7．一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；

8．如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 __

9．已知甲往正东走了5km，乙往正南走了12km，这时甲、乙两人相距 .
10．若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为(　　)
A.6 B.4.8 C.2.4 D. 8
11．分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②5、12、13；③8、5、17④4、5、6.其中能构成直角三角形的有（ ）
A.4组 B. 3组 C. 2组 D.1组
12. 在ΔABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有（ ）
①如果∠B-∠C=∠A，则ΔABC是直角三角形②如果c2=b2-a2，则ΔABC是直角三角形，且∠C=900③如果(c+a)(c-a)=b2,则ΔABC是直角三角形④如果∠A:∠B:∠C =5:2:3，则
ΔABC是直角三角形　　
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、典型例题
例1．（1）x2－25＝0 ； （2）4(x＋1)2＝81 ； （3）8

例2．(1)，则a= b=
(2)已知x，y都是实数，且y＝，试求xy的值．
(3)已知Rt△ABC的三边分别是a、b、c，且满足，求c

例3．如图，已知AD是BC边上的中线，如果BC＝10㎝，AC＝4㎝，AD＝3㎝，求△ABC的面积。

例4.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm， BC＝8cm，现将直角边AC沿直线折叠，使它落在斜边AB上，且点C落到E点，则CD的长是多少?

三、课堂检测
1.= ； ；= 。
2.的平方根________，的立方根_______。

3．若一正数b的平方根是2a－1与－a＋2，则b=_______。

4.已知 ,则由此为三边的三角形面积为 。

5.三角形三边a,b,c,满足，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形

6.计算（1）8x3+1=0 （2）

7.如图，CD⊥AD， DC=6，AD=8, AB=24，BC=26，求四边形ABCD的面积。

A
B
C
D

？
四、课后作业
1.若直角三角形的三边分别为6，8，x，则x = 。
2.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A，B，C，D的面积之和为36cm2.则最大的正方形的边长为 cm

3.有一根70cm的木棒，要放在长、宽、高分别为50cm，40cm，30cm的木箱中，试问能放进去吗？答： （填“能”或“不能”）
4.若，a= ,b= .
5.已知：=5，=7，，且，则的值为（ ）
A：2或12 B：2或－12 C：－2或12 D：－2或－12
6.（1） （2）-

7.计算(1) （2）－

9.已知：与互为相反数，求（2x-y）2 的平方根。

A
E
B
C
D
F
C′
10.在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长

11.如图，在Rt△ABC中,∠C=900,AB的垂直平分线交AC于D，且DA =10，又△DAB的面积为40，求DC的长。
4
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