实变函数论A卷.doc

(完整版)实变函数论A卷(1)湖南科技学院二一一年下学期期末考试 数学与应用数学 专业 2008 年级 实变函数论 试题考试类型：闭卷 试卷类型：A卷 考试时量：120分钟题 号一二三四五总分统分人得 分阅卷人复查人 一、单项选择题(每小题3分，共计18分)1.下列集合中基数最小的是（ ）(A）单调函数的不连续点集 （B）中的无理数集 （C）Lebesgue可测集 （D）集合 2。 设是中的无理点集,则下列说法中正确的是（ ） （A) （B)是的稠密子集(C）是不可测集 （D）是可数集3。 设是中的有理点集,则是（ ）（A）中的无理点集 （B）集合（C)集合 （D）中的有理点集4。 设与都在上可积，则下列结论中正确的是（ ）（A)在上可积 （B)在上可积（C)在上可积 （D）在上可积5。 下列关于Cantor集说法错误的是（ ）（A）是闭集不是开集 （B）是的稠密子集(C）是Lebesgue零测集 (D)与对等6。 若,则是( ） （A）可数集 (B)有界集 （C)不可数集 （)可测集二、判断题（每小题2分,共计12分）正确的在括号中划“,错误的在括号中划“”。1.若可测，则（ ）2.若与它的真子集对等,则一定是有限集。( )3.点集是闭集.( )4。若，则.（ ）5。在可积,则在可积，且.（ ）6。设是可测集，则存在型集，使得且。( )三、填空题(每小题（空）3分，共计24分） 1. 设则, 。 2. （Riesz）设于,则存在的子列使得. 3。 设则. 4. 设则。 5。 设是开区间中的无理点全体，则。 6.设则，. 四、计算题（每小题9分，共计18分）1.求极限 2。 设是Cantor集,求(L) 五、证明题（6分+6分+7分+9分，共计28分） 1。 证明： 2.设是上的单调函数，则的不连续点最多有可数多个。 3。 设若，证明：可测且。 4。 证明:当时,上的非负可测函数的积分的充要条件是 第 4页