电场与磁场(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大学物理习题,1,要点回顾,(1),磁感应强度矢量,B,：,B=M,max,/P,m,B,的方向与该点处试验线圈在稳定平衡位置时磁矩的正法线方向相同,(2),载流线圈的磁矩：,Pm=Isn,其方向与线圈的法线方向 一致,n,为载流线圈正法线方向的单位矢量,(3),均匀磁场对载流线圈的磁力矩：,M=PmB,2,(4),磁通量：,=,S,d=,S,BdS,(5),毕奥,-,萨伐尔定律：,dB=,0,I,dlr/4r,3,(6),磁场的高斯定理：,s,BdS=0,(7),安培定律：,dF=IdlB,3,通有电流,I,的无线长直导线完成如图三种形状，则,P,、,Q,、,O,各点,磁感应强度的大小,B,p,、,B,Q,、,B,o,间的关系为：,D,所以：,O,Q,P,解：,稳恒磁场（一）,载流直导线的磁场,得到；,圆形电流轴线磁场,两根无限长直导线叠加,两根长直导线与半圆叠加,4,2.,两平行长直导线相距,40X10,-2,m,，每条导线载有电流,20A,，,如图,2,所示，则通过图中矩形面积,abcd,的磁通量,=,2.2106 Wb,解：,5,3.,两个载有相等电流,I,的圆线圈，半径均为,R,，一个水平放置，另一个,竖直放置，如图,3,所示，则圆心,O,处磁感应强度大小为：,(3),解：,在,XOY,片面内的电流产生的磁感应强度是,在,ZOY,片面内的电流产生的磁感应强度是,X,Y,Z,右手螺旋定则,矢量叠加,圆形电流轴线磁场,6,4.,载有电流,I,的导线由两根半无限长直导线和半径为,R,的，以,xyz,坐标系,原点,O,为中心的,3/4,圆弧组成，圆弧在,yOz,平面内，两根半无限长直导线,分别在,xOy,平面和,xOz,平面内且与,x,轴平行，电流流向如图,4,所示。,O,点的,磁感应强度,解：,1,3,2,圆形电流轴线磁场,载流直导线半无限长,7,5.,已知空间各处的磁感应强度,B,都沿,x,轴正方向，而且磁场是均匀的，,B=1T,，,求下列三种情形中，穿过一面积为,2m,2,的平面的磁通量。,1.,平面与,yz,平面平行；平面与,xz,平面平行；平面与,y,轴平面，又与,x,轴成,45,角。,或,(1),(2),(3),解：,X,Y,Z,B,8,6.,已知半径为,R,的载流圆线圈与边长为,a,的载流正方形线圈的磁矩,之比为,2:1,，且载流圆线圈在中心,O,处产生的磁感应强度为,B0,，,求在正方形线圈中心,O,处的磁感应强度大小。,解：,圆线圈,方线圈,正方形一边在中心点产生磁场,各边产生的,相同,9,稳恒磁场（二）,1.,在半径为,R,的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为,r,的长直圆柱体，两柱体轴线,平行，其间距为,a,，如图,1.,今在此导线上通以电流,I,，电流在截面上均匀分布，则,空心部分轴线上,O,点的磁感应强度大小为：,C,解：,把长直圆柱形空腔补上，让电流密度,j,不变，考虑空腔区流过,-j,的电流导体的电流密度,半径为,r,的长直圆柱体在其自身轴线,O,所产生的磁场,B,1,=0,半径为,R,的长直圆柱体在空心部分轴线,O,所产生的磁场,B,2,大小为,10,2.,如图,2,，两根直导线,ab,和,cd,沿半径方向被接到一个截面处处相等,的铁环上，稳恒电流,I,从,a,端流入而从,d,端流出，,则磁感应强度,B,沿图中闭合路径,L,的积分 等于,D,解：,I,1,I,2,当,r,截面宽度时,11,3.,如图,3,所示，则,解：,在稳恒磁场中，磁场强度矢量,H,沿任一闭合路径的线积分等于包围在环路内各传导电流的代数和，而与磁化电流无关。即：,3,匝,12,4.,如图,4,所示，在宽度为,d,的导体薄片上有电流沿此导体长度方向流过，,电流在导体宽度方向均匀分布，导体外在导片中线附近处的磁感应强度,B,的大小为：,解：,13,5.,有一长直导体圆管，内外半径分别为,R1,和,R2,，如图,5,，它所载的电流,I1,均匀分布在横截面上。导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流,I2,，,且在中部绕了一个半径为,R,的圆圈，设导体管的轴线与长直导线平行，相距,为,d,，而且它们与导体圆圈共面，求圆心,O,处得磁感应强度,B,。,解：,圆电流产生的磁场,长直导线电流的磁场,导管电流产生的磁场,圆以,O,点处的磁感应强度,14,6.,一无限长圆柱形铜导体（磁导率,0,），半径为,R,，通有均匀分布,的电流,I,。今取一矩形平面,S,（长为,1m,，宽为,2R,），位置如图,6,中,画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量。,解：,时,，,时,则,15,练习二十七 稳恒磁场,(,三,),1.,如图所示，在磁感应强度为,B,的均匀磁场中，有一圆形载流导线，,a,、,b,、,c,是其上三个长度相等的电流元，则它们所受到的安培力大小的关系为：,C,根据处于匀强磁场中的载流直导线所,受到安培力的大小为,解：,a,b,c,16,2.,如图所示，半圆形线圈半径为,R,，通有电流,I,，在磁场,B,的作用下从图示,位置转过,30,时，它所受磁力矩的大小和方向分别为,（,4,）,17,推论：任意形状的一段导线,acb,，其中通有电流,I,，导线放在垂直于的平面内，为均匀场，导线,acb,所受的安培力等于由,a,b,间载有同样电流的直导线所受的力（此结论的前提条件有两点：匀强场，导线平面垂直于）,3.,如图所示，一根载流导线被弯成半径为,R,的,1/4,圆弧，放在磁感应强度为,B,的均匀磁场中，则载流导线,ab,所受磁场的作用力的大小为,_,，方向,_.,y,轴正向,18,4.,如图所示，一条长为,0.5m,的直导线沿,y,方向放置，通以沿,y,正方向的电流,I=10A,，,导线所在处的磁感应强度,B=0.3i-1.2j+0.5k,（,T,）,则该直导线所受磁力,F=_,z,方向受力：,F,z,=0.3T10A0.5m=1.5N,y,方向受力：,F,y,=-1.2T10A0.5msin0=0N,x,方向受力：,F,x,=0.5T10A0.5m=2.5N,I=10A,B,19,指向半径方向,，,解：取,xy,如图,dF,R,I,1,I,2,y,x,r,5.,如图所示，半径为,R,的半圆线圈,ACD,通有电流,I,2,，,置于电流为,I,1,的无限长直导线,电流的磁场中，直线电流,I,1,恰过半圆的直径，两导线互相绝缘。,求半圆线圈所受到长直线电流,I,1,的磁力,20,6.,半径为,R,的圆盘，带有正电荷，其电荷面密度 ，,k,是常数，,r,为圆盘上一点到圆心的距离，圆盘放在一均匀磁场,B,中，其法线方向与,B,垂直。当圆盘以角速度 绕过圆心,O,点，且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力矩的大小和方向,解：在盘上取 的圆环，则,环以角速度,旋转之电流,环的磁矩大小为,环上的磁力矩,圆盘所受总磁力矩,方向垂直,B,向上,21,要点回顾,1,磁场中的安培环路定理：,LBdl=,I,2,带电粒子在磁场中运动，受洛仑兹力：,f=qvB,3,通常把磁介质分为三类：,(1),顺磁质：其中,B,与,B,同方向，,r,1,，,B,B,(2),抗磁质：其中,B,与,B,反方向，,r,1,，,B,B,(3),铁磁质：其中,B,与,B,同方向，,r1,，,BB,4,磁化强度,M,：,对顺磁质，,M=PmV,，,M,与,B,同方向,对抗磁质，,M=PmV,，,M,与,B,反向,22,5,电磁感应的基本规律,(1),法拉第电磁感应定律：,=-ddt(6-1),(2),楞次定律：用以判定感应电流方向,6,动生电动势和感生电动势,(1),动生电动势：,=L(vB)dl(6-2),(2),感生电动势：,=LErdl=-sBtdS(6-3),23,楞次定律,楞次定律可表述为：感应电流的方向，总是使感应电流所产生的通过回路面积的磁通量，去补偿或者反抗引起感应电流的磁通量的变化,楞次定律是确定闭合回路中感应电流方向的定律其方法为：,(1),确定穿过闭合回路的原磁通量的方向,(2),明确原磁通量,的变化情况，是增加还是减小,(3),确定感应电流所产生的通过回路的磁通量,的方向，即若,增加，,与,反向，若,减小，,与,同向,(4),确定感应电流的方向用右手定则，伸直的大拇指指向,的方向，则右手弯曲的四指沿闭合回路中感应电流的方向,24,练习二十八 稳恒磁场,(,四,),1.,直导线载有,10A,的电流，在距它为,a=2cm,处有一电子由于运动受洛伦兹力,f,，方向,如图所示，且,f=1.6*10,-16,N,，设电子在它与,GE,组成的平面内运动，则电子的速率,V=_,在图中画出,V,的方向,10,7,m/s,洛仑兹力公式,V,电子为负电荷,25,2.,真空中两个电子相距为,a,，以相同的速度,V,同向飞行，,则它们相互作用的库仑力与洛伦兹力大小之比为,_,26,3.,质子和,粒子质量之比为,1:4,，电量之比为,1:2,，它们的动能相同，若将它们引进,同一均匀磁场，且在垂直于磁场的平面内作圆运动，则它们回转半径之比为,（,2,）,27,4.,如图所示，半导体薄片为,N,型，则,a,、,b,两点的电势差,U,ab,(1),电子导电，电子定向运动沿,-,x,方向，电子受洛仑兹力沿,-Z,方向，,所以,a,面是正电荷、,b,面是负电荷，,28,解：,方向向右，,，当,时即可,5.,如图所示。一个带有电荷,q,的粒子，以速度,V,平行于一均匀带电的长直导线运动，该,导线的线电荷密度为 ，并载有传导电流,I,。试问粒子要以多大的速度运动，才能使其,保持在一条与导线距离为,r,的平行直线上？,方向向左，,29,证明：电子以,绕核作半径为,r,的轨道运动时，,磁矩,等效电流,6.,试证明氢原子中的电子绕原子核作圆形轨道运动的磁矩大小为：,（式中,e,为电子电量的绝对值，,r,为轨道半径，为角速度）,30,练习二十九 电磁感应（一）,oa,表示,铁磁质,、,ob,表示,顺磁质,、,oc,表示,抗磁质,顺磁质,-,均匀磁介质中,B,/,与,B,0,同方向、则,BB,0,，相对磁导率,如锰、镉、铝等。,抗磁质,-,均匀磁介质中,B,/,与,B,0,反方向、则,BB,0,，,r,很大且不是常数、具有所谓“磁滞”现象,的一类磁介质。,如铁、钴、镍及其合金等。,1.,图中三条曲线分别为顺磁质，抗磁质和铁磁质的,B-H,曲线，则,oa,表示,_,ob,表示,_,Oc,表示,_,31,称为磁介质的磁场强度,则,B,与,H,的关系,即在弱磁介质中，有,在铁磁质中，则为,32,2.,某铁磁质的磁滞回线如图所示，则图中,ob,表示,_,oc,表示,_,磁滞回线：,起始磁化曲线,Oa,不可逆，当改变,H,的方向和大小 时、可得,B-H,曲线如图，叫,磁滞回线,。从曲线可知：,B,不是,H,的单值函数，与以前的磁化“历史”有关；,B,r,为剩余磁感应强度；,H,c,为矫顽力。,ob,表示,剩余磁感应强度,、,oc,表示,矫顽力,33,长为,的金属棒,在与,的均匀磁场中以匀角速,绕,0,点转动，,则,ab,棒所产生的总动生电动势为,3.,如图所示，长为,L,的导体棒,ab,在均匀磁场,B,中，绕通过,C,点的轴匀速转动，,角速度为,，,ac,为,L/3,，则,34,dx,x,4.,如图所示，一长为,2a,的细铜杆,MN,与载流长直导线垂直且共面。,N,端距长直导线为,a,，当铜杆以,V,平行长直导线移动时，,则杆内出现的动生电动势的大小为,_,_,端电势较高。,N,端电势高,解,:,在,MN,上取,dx,与长直导线的距离为,x,该点的磁感强度为,MN,上的感应电动势,感应电动势为负值,其负值表示方向从,M,到,N,，即,N,点电势高。,35,5.,一矩形导线框，以恒定的加速度,a,向右穿过一均匀磁场区，,B,的方向如图所示，,则在下列,I-t,图中哪个正确反映了线框中电流与时间的定性关系，,取逆时针方向为电流方向。,（,2,）,解：,由法拉第电磁感应定律知：,磁通量发生变化时，,感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比,根据楞次定律判断电流方向,总是使感应电流的磁场通过闭合回路的磁通量去补偿引起感应电流的磁通量变化,36,6.,如图所示，一很长的钢管竖直放置，让一条形磁铁沿其轴线,从静止开始下落，不计空气阻力，则磁铁的运动速率,C,根据楞次定律，产生一个反向磁场阻止磁铁运动。,开始磁力小于重力，加速运动。,直到磁力等于重力，加速度为,0,。,37,l,0.15,0.05,练习三十 电磁感应（二）,解：,沿逆时针方向。,1.,如图所示，长直导线,AB,中的电流,I,沿导线向上，并以,dI/dt=2A/s,的变化率均匀,增长。导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及,线框尺寸如图所示。求此线框中产生的感应电动势的大小和方向。,r,0.2,38,2.,如图所示，一长直导线载有电流,I=5.0A,，旁边有一矩形线圈,ABCD,（与此长直导线共面）,长,l,1,=0.2m,，宽,l,2,=0.1m,，长边与长直导线平行。,AD,边与长直导线相距为,a=0.1m,，线圈,共,1000,匝，令线圈以匀速率,V,垂直且背离长直导线运动，,V=3.0m/S,，求图示位置线圈,中的感应电动势。,39,3,.,一面积为,S,的平面导线回路，置于载流长螺线管中，回路的法线与螺线管轴线平行。,设长螺线管单位长度上的匝数为,n,，通过的电流为 ，,t,为时间，则该导线回路中的感生电动势为,_,解析：单位长度上的匝数为,n,的螺旋管的磁感强度为：,40,4,.,一密绕长直螺线管单位长度上的匝数为,n,，螺线管的半径为,R,，设螺线管中的电流,I,以恒定的速率,dI/dt=k,增加，则位于距轴线为,R/2,处的电子的加速度,a,1,=_,；位于轴线,上的电子的加速度,a,2,=_,解析：在螺线管内任一截面上作以轴线为,中心，半径为,r,的圆形回路,l=2r,设闭合回,路正绕向与,B,成右手螺旋关系,r,41,解：,顺时针方向。,5.,如图所示，一矩形线圈,ABCD,与长直导线共面放置，长边与长直导线平行，长,l,1,=0.2m,宽,l,2,=0.1m,，,AD,边与长直导线相距,a=0.1m,，线圈共,1000,匝，保持线圈不动，而在长直,导线中通有交变电流 ，,t,以秒计算，求,t=0.01s,时线圈中的感应电动势,42,解：动生电动势,方向从,b,到,a,，,V,a R b R c,感生电动势,方向从,a,到,c,，,6.,在半径为,R,的圆柱形空间存在着轴向均匀磁场。有一长为,2R,的导体棒,在垂直磁场的平面内以速度,V,横扫过磁场，若磁感应强度,B,以 变化。,试求导体棒在图示位置的感应电动势,S1,S2,43,1,自感、互感和磁场能量,(1),自感应：,=LI,=-LdIdt(6-4),(2),互感应：,21=MI,12=MI2(6-5),=-MdI,dt,=-MdI2dt(6-6),(3),自感磁能：,m=12LI,(6-7),4,磁场能量：,Wm=,wdV=12VBHdV(6-8),要点回顾,一、了解自感和互感现象及其规律，了解自感系数和,互感系数的计算方法,二、理解磁场具有能量，并能计算典型磁场的磁能,44,练习三十一 感应电磁场（三）,解：考虑到磁场方向的不同可以将图一，,简化为图三，由图三，可以很简单的得到线,圈的互感系数,B,对于第二问，直接代入公式即可：,1.,无限长直导线与一矩形线圈共面，如图，直导线穿过矩形线圈,（绝缘），则直导线与矩形线圈间的互感系数,_,若长直导线通电流,I=I,0,sint,，则矩形线圈中互感电动势的大小,_,45,解：由安培环路定律,dr,由于对称性，距轴为,r,的各点,B,的大小相等，,方向均垂直于矩形截面，于是通过截面的,磁通量为,由自感的定义得：,2.,截面为长方形的环式螺线管，共有,N,匝，尺寸如图，求此螺线管的自感系数。,46,解：磁场能量密度为,电场场能量密度为,把数据代入即得：,3.,在真空中，如果一均匀电场的能量体密度与,B=0.5T,的均匀磁场的能量体密度,相等，那么此电场的场强为,_,47,R,解：首先计算一下长螺线管的自感系数（长,、截面半径,R,、,单位匝数,n,、充满磁导率,的磁介质）,因为是均匀磁场,I,L,Y,=,于是,与 单位匝数，体积，磁导率有关,答案选（,1,）,4.,关于一个细长密绕螺线管的自感系数,L,的值，下列说法中错误的：,48,解：磁场能量密度为,长螺线管的磁场强度,两者合并有：,再由题意，可知选择（,1,）,5.,真空中一长直螺线管通有电流,I,1,时，储存的磁能为,W,1,，若螺线管中充以,相对磁导率,r,=4,的磁介质，且电流增加为,I,2,=2I,1,，螺线管中储存的能量为,W,2,，,则,W,1,：,W,2,为,49,解：设圆柱截面半径为,R,，则,时,单位长度上,6.,一无限长圆柱形直导线，截面各处的电流密度相等，总电流为,I,，,证明单位长度导线内储存的磁能为,0,I,2,/16,50,1.,一个作匀速直线运动的点电荷，能在空间产生哪些场,？,首先排除（,1,），原因：电荷是运动的,v,o,r,空间某点到点电荷的距离随着,电荷的运动而改变，所以产生,是变化的电场，选择,（,2,）,有变化的电场，必有变化的磁,场，所以选,（,4,）,练习,三十二 电磁波,51,2.,加在平行板电容器极板上的电压变化率为,1.001,6V/s,在电容器内产生,1.0A,的位移电流，则该电容器的电容量为：,_uF,。,解：设平行板电容器的极板面积为,S,，两板内表面距离为,d,，,则,而,所以,则,电通量,电位移,52,解,:,1.,由位移电流密度的公式：,位移电流的方向与,E,增加的方向一致,所以为：,垂直纸面向里,2.,变化的电场激发的,涡旋磁场间的关系遵从右手,螺旋法则,：,垂直,op,向下（顺时针）,3.,如图，一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场,E,，其方向垂直纸面向内，,E,的大小,随时间,t,线性增加，,P,为圆柱体内与轴线相距为,r,的一点，则,(1)P,点位移电流密度方向,(2)P,点感生磁场方向,53,解,：,（,1,）首先由位移电流公式：,（,2,）由安培环路定理,由于磁场对称分布，即在环周上各点,H,值相等所以,：,4.,如图，半径为,R,的两块圆形金属板组成空气平行板电容器，充电时，板间电场强度,的时间变化率为,dE/dt,，不计边缘效应，求,(1),板间位移电流密度,(2),两板间距离两板,中心连线,r(rR),的各点磁感应强度大小,54,解：,（,1,）,在平行板电容器两极板之间,（,2,）根据,(1),所获得的电流密度公式有,且,5.,电容器的两极板与电源 相连接，不计边缘效应。,(1),电容器极板面积为,S,，,电容,C,的平板电容器，求板间的位移电流和位移电流密度,(2),当电容器长,1,、电容,C,的圆柱形电容器时，求离柱面轴线为,r,处的位移电流密度和通过半径为,r,，长为,l,的同轴,圆柱形侧面的位移电流,55,