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安徽大学出版社安徽大学出版社 大学物理学 09 March 2024Page1ANHUI UNIVERSITY 111 电磁感应定律 112 动生电动势和感生电动势 113 自感和互感第十一章第十一章 变变化的磁化的磁场场和和变变化的化的电场电场 114 磁场的能量 *115 电感和电容电路的暂态过程 116 位移电流 117 麦克斯韦方程1-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 20242Michael Faraday (1791 1867)法拉第法拉第伟伟大的英国大的英国物理学家和化学家物理学家和化学家,于于1831年年发现发现了了电电磁感磁感应现应现象象.他他创创造性的提出造性的提出场场的思想的思想,磁磁场这场这一名称就是法拉第最一名称就是法拉第最早引入的早引入的,他是他是电电磁理磁理论论的的创创始人之一始人之一.法拉第用法拉第用过过的螺的螺绕环绕环2-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 20243 111 电磁感磁感应定律定律 一、一、电磁感磁感应现象象1831年法拉第首次年法拉第首次发现,载流流线圈中圈中电流流发生生变化化时,处在附近的在附近的闭合回路中有感合回路中有感应电流流产生生.实验一一当条形磁当条形磁铁插入或拔出插入或拔出线圈回路圈回路时，在，在线圈回路中会圈回路中会产生生电流；而当磁流；而当磁铁与与线圈保持相圈保持相对静止静止时，回，回路中不存在路中不存在电流流.3-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 20244实验二二当当闭合回路和合回路和载流流线圈圈间没有相没有相对运运动，但但载流流线圈中圈中电流流发生生变化化时，同，同样可在回路可在回路产生生电流流.实验三三将将闭合回路置于恒定磁合回路置于恒定磁场中，当中，当导体棒在体棒在导体体轨道上滑行道上滑行时，回路内出，回路内出现了了电流流.4-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 20245电电磁感磁感应实验应实验的的结论结论不管什么原因使穿不管什么原因使穿过闭合合导体回路所包体回路所包围面面积内的内的磁通量磁通量发生生变化化(增加或减少增加或减少),回路中都会出回路中都会出现电流流,这一一现象称象称为电磁感磁感应现象象,电磁感磁感应现象中象中产生的生的电流流称称为感感应电流流.二、楞次定律二、楞次定律5-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 20246楞次楞次(18041865)楞次出生在德国的楞次出生在德国的Dorpat.俄国物理学家和地球物理学家俄国物理学家和地球物理学家,1845年倡年倡导组织导组织了俄国地球物了俄国地球物理学会理学会.1836年至年至1865年任圣年任圣彼得堡大学教授彼得堡大学教授,兼任海兼任海军军和和师师范等院校物理学教授范等院校物理学教授.楞次定律楞次定律回路中感回路中感应电流的流向流的流向,总是使感是使感应电流激流激发的穿的穿过该回路的磁通量回路的磁通量,反抗回路中原磁通量的反抗回路中原磁通量的变化化.楞次定律的楞次定律的实质实质 能量守恒能量守恒(例如速例如速V V导线导线切割磁感切割磁感线线)6-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 20247 三、感三、感应电动势应电动势感感应电动势应电动势就是就是直接由直接由电磁感磁感应现象所引起的象所引起的电动势.法拉第法拉第电磁感磁感应定律定律不不论任何原因任何原因,当穿当穿过闭合合导体回路所包体回路所包围面面积的磁通量的磁通量发生生变化化时,在回路中都在回路中都会出会出现感感应电动势,而且感而且感应电动势的大小的大小总是与磁是与磁通量通量对时间的的变化率成正比化率成正比.单单位位:伏特伏特(V)说说说说明明明明：1)N N 匝匝线线圈圈,令令磁通磁通链链数数7-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 20248电电磁感磁感应应定律中的定律中的负负号反映了感号反映了感应电动势应电动势的方向与的方向与磁磁通量通量变变化状况的关系化状况的关系,是楞次定律的数学表示是楞次定律的数学表示.线线圈圈绕绕行方向行方向符号法符号法符号法符号法则则则则：1.对对回路回路L任取一任取一绕绕行方向行方向.2.当当回回路路中中的的磁磁感感线线方方向向与与回回路路的的绕绕行行方方向向成成右右手手螺螺旋旋关关系系时时,磁磁通通量量为为正正(+),反之反之为负为负(-).3.回回路路中中的的感感应应电电动动势势方方向向凡凡与与绕绕行行方方向向一一致致时时为为正正(+),反之反之为负为负(-).8-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 20249解解:建立坐建立坐标标系系Ox如如图图例例一一长直直导线通以通以电流流 (I0为常数常数).旁旁边有一个有一个边长分分别为l1和和l2的矩形的矩形线圈圈abcd与与长直直电流流共面共面,ab边距距长直直电流流r.求求线圈中的感圈中的感应电动势.d dc cb ba aixOxdx9-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 20241010-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202411 112 动生生电动势和感生和感生电动势 一、一、动动生生电动势电动势(motionalelectromotiveforce)根据法拉第根据法拉第电磁感磁感应定律定律:只要穿只要穿过过回路的磁通量回路的磁通量发发生了生了变变化化,在回路中就会有感在回路中就会有感应电动势产应电动势产生生.B 变变 变变S 变变感生感生电动势电动势导导体体转动转动导导体平体平动动动动生生电动势电动势由由思考思考:非静非静电电力力场场来源来源?洛洛伦兹伦兹力力11-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202412-abv v-f fmmIi动动生生电动势电动势导线导线元元12-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202413说说明明:1)洛洛伦兹伦兹力的作用并不是提供能量力的作用并不是提供能量,而是而是传递传递能量能量.2)未形成回路的未形成回路的导导体在磁体在磁场场中运中运动动,有有动动生生电动势电动势但没有感但没有感应应(动动生生)电电流流.3)导线导线切割磁感切割磁感线时线时才才产产生生动动生生电动势电动势.动动生生电动势电动势的的计计算算1.定定义义求解：求解：2.法拉第法拉第电电磁感磁感应应定律求解：定律求解：若回路不若回路不闭闭合合,需增加需增加辅辅助助线线使其使其闭闭合合.计计算算时时只只计计大小大小,方向由楞次定律决定方向由楞次定律决定.13-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202414例例长为为L的的铜棒棒OA,绕其固定端其固定端O在均匀磁在均匀磁场中以中以角速度角速度逆逆时针转动,铜棒与棒与垂直垂直,求求动生生电动势电动势.解解:方法一方法一如如图图,取取线线元元,其运其运动动速度大小速度大小为为+oP与与方向相同方向相同方向方向14-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202415方法二方法二如如图图,构成扇形构成扇形闭闭合回路合回路AOCA,回路的磁通回路的磁通量量为为方向方向15-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202416交流交流发电发电机机(alternator)周期周期频频率率16-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202417 二、二、感生感生电动势电动势(inducedelectromotiveforce)导导体回路不体回路不动动,由于磁由于磁场变场变化化产产生的感生的感应电动势应电动势.麦克斯麦克斯韦韦尔尔假假设设变变化的磁化的磁场场在其周在其周围围空空间间激激发发一种一种电场电场,这这个个电场电场叫感生叫感生电场电场.非静非静电电力力场场来源来源?感生感生电场电场对对于于导线导线ab对对于于闭闭合合导导体回路体回路根据法拉第根据法拉第电电磁感磁感应应定律定律17-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202418可得可得可得可得,电电电电磁磁磁磁场场场场的基本方程之一：的基本方程之一：的基本方程之一：的基本方程之一：三、三、感生感生电场电场(inducedelectricfield)1)感生感生电场电场和静和静电场电场均均对电对电荷有力的作用荷有力的作用.2)静静电场电场是保守是保守场场,感生感生电场电场是非保守是非保守场场.3)静静电场由由电荷荷产生生(有源有源场场);感生感生电场是由是由变化的磁化的磁场产生生(涡涡旋旋电场电场).18-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202419 四、四、感生感生电动势电动势的的计计算算1)若磁若磁场场在空在空间间分布具有分布具有对对称性称性,在磁在磁场场中中导导体又不构体又不构成成闭闭合回路合回路,可先求出空可先求出空间间感生感生电场电场分布分布,再由定再由定义义式求式求出出导导体上的感生体上的感生电动势电动势.2)若若导导体体为闭为闭合回路合回路,或或虽虽不不闭闭合合,但可通但可通过辅过辅助助线线构成构成闭闭合回路合回路,这时这时可直接利用法拉第可直接利用法拉第电电磁感磁感应应式求解式求解.例例如如图图,有一局限在半径有一局限在半径为为R的的圆圆柱状空柱状空间间的均匀磁的均匀磁场场,方向垂直方向垂直纸纸面向里面向里,磁磁场变场变化率化率为为常数且小于常数且小于零零,求距求距圆圆心心O为为r 处处的的P点的感生点的感生电场场电场场强强.解解:如如图图,作半径作半径为为r的的圆圆形回路形回路L沿沿顺时针顺时针方向方向,其法其法线线方向垂直方向垂直纸纸面向里面向里,则则19-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 2024201)2)方向方向为顺时针为顺时针方向方向方向方向为顺时针为顺时针方向方向20-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202421解解:方法一方法一如如图图,取弓形取弓形abca为积为积分回路分回路,绕绕行方向行方向为顺时针为顺时针,回路所回路所围围面面积积S 的法的法线线方向垂直方向垂直纸纸面向里面向里,设设为为abo的的顶顶角角,则则例例如如图图,在半径在半径为为R的的圆圆柱状空柱状空间间的均匀磁的均匀磁场场,且磁且磁场场变变化率化率,有一有一长为长为l 的金属棒放在磁的金属棒放在磁场场中中,位位置如置如图图,求棒两端的感生求棒两端的感生电动势电动势.而而21-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202422方向方向方法二方法二如如图图,取三角形取三角形abOa为积为积分回路分回路,绕绕行方向行方向为为逆逆时针时针,回路所回路所围围面面积积S 的法的法线线方向垂直方向垂直纸纸面向外面向外,则则方向方向22-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202423方法三方法三直接直接积积分法分法,在在ab上取上取线线元元 ,则则 ,其与其与 的的夹夹角角为为 ,则则有有其中其中方向方向23-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202424例例如如图图,在垂直在垂直纸纸面向内的非均匀的随面向内的非均匀的随时间变时间变化的磁化的磁场场中中,有一有一弯成弯成角的金属框角的金属框COD,OD与与x轴重合重合,一一导体棒体棒MN沿沿x方向以速度方向以速度v匀速匀速向右滑向右滑动动,设t=0时x=0,求框内的感求框内的感应电动势的的变变化化规规律律.xdxv CODxByMNdS解解:在在图图中取面中取面积积元元 ,则则24-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202425式中式中 可以看出可以看出,金属框架上金属框架上总总的感的感应电动势应电动势包括第一包括第一项项感生感生电动势电动势和第二和第二项动项动生生电动势电动势.25-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202426 五、五、电电子感子感应应加速器加速器电电子感子感应应加速器加速器(inductionelectronaccelerator)是利用是利用涡涡旋旋电场电场加速加速电电子以子以获获得高能粒子的一种装置得高能粒子的一种装置.原原理理在在电电磁磁铁铁的的两两极极之之间间安安置置一一个个环环形形真真空空室室,当当用用交交变变电电流流励励磁磁电电磁磁铁铁时时,在在环环形形室室内内除除了了有有磁磁场场外外,还还会会感感生生出出很很强强的的、同同心心环环状状的的涡涡旋旋电电场场.用用电电子子枪枪将将电电子子注注入入环环形形室室,电电子子在在洛洛伦伦兹兹力力的的作作用用下下,沿沿圆圆形形轨轨道道运运动动,在在涡涡旋旋电场电场的作用下被加速的作用下被加速.1)1)直流直流电电激励激励电电磁磁铁铁 此此时环时环行真空室中只有恒定的磁行真空室中只有恒定的磁场场，电电子在室内只做匀速子在室内只做匀速圆圆周运周运动动(下下页页左左图图)26-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 2024272)2)交流交流电激励激励电磁磁 当激励当激励电流增加流增加时，真空室中既有磁，真空室中既有磁场又有有旋又有有旋电场，电子在其中得到加速子在其中得到加速.磁磁场变化化越越快快,电子的加速越明子的加速越明显.(上右上右图图)两个两个问题问题1)如何使如何使电电子在子在圆圆形形轨轨道上被加速道上被加速,而不致于被减速而不致于被减速.2)2)如何使如何使电电子子稳稳定在定在给给定的定的圆轨圆轨道上道上.27-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202428 六、六、涡电流流(eddycurrent)大大块导体体处处在在变化的磁化的磁场中中或在磁或在磁场场中运中运动动,在在导体内体内部会部会产生感生感应电流流,由于由于这种种电流在流在导体内自成体内自成闭合回路合回路,故故称称为涡电流流.(实实践中践中,有有时时可以利用可以利用,有有时应时应予避免予避免)1)1)热效效应 大大块导体的体的电阻很阻很小，因此小，因此涡电流的流的电流流强度可以度可以很大很大,能能释释放出大量的焦耳放出大量的焦耳热热.应应用用:高高频频感感应应加加热热法冶法冶炼炼,家用家用电电磁炉磁炉;防防护护:铁铁芯采用芯采用矽矽钢钢片构成片构成,隔断回路隔断回路,增大增大电电阻阻.交交变电变电流流交交变电变电流流28-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202429 2)2)机械效机械效应应 电电磁阻尼和磁阻尼和电电磁磁驱动驱动.应应用用:电电磁阻尼磁阻尼摆摆;磁性式磁性式车车速表速表;感感应应式异步式异步电动电动机机.3)3)趋趋肤效肤效应应 交流交流电电路中路中,随着随着频频率的增大率的增大,由于由于涡电涡电流的出流的出现现,会使会使电电流流趋趋向向导导体表面体表面.改善改善:导导体表面体表面镀银镀银以减小以减小电电阻阻;用彼此用彼此绝缘绝缘的的许许多多细导细导线线集束代替集束代替单单一粗一粗导线导线.29-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202430 113 自感和互感自感和互感 一、自感一、自感 (self-inductance)A当当线圈中的圈中的电流流发生生变化化时，它所激，它所激发的磁的磁场穿穿过该线圈自身的磁通量也随之圈自身的磁通量也随之变化，从而在化，从而在该线圈自圈自身身产生感生感应电动势的的现象，称象，称为自感自感现象象，这样产生生的感的感应电动势，称之，称之为自感自感电动势.自感系数自感系数(自感自感)单单位位:H(亨利亨利)30-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202431 自感系数自感系数L取决于回路取决于回路线线圈自身的性圈自身的性质质(回路大小回路大小、形状形状、周周围围介介质质等等)自感自感电动势电动势如果回路自身性如果回路自身性质质不随不随时间变时间变化，化，则则：1.负负号号:L总总是阻碍是阻碍 I 的的变变化化;2.L:描述描述线线圈圈电电磁磁惯惯性的大小性的大小.注意注意31-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202432 二、自感二、自感现现象的象的应应用和防止用和防止1.电电器器设备设备中，常利用中，常利用线线圈的自感起圈的自感起稳稳定定电电流的作用流的作用.例如，日光灯的例如，日光灯的镇镇流器就是一个流器就是一个带带有有铁铁芯的自感芯的自感线线圈圈.2.电电工工设备设备中，常利用自感作用制成自耦中，常利用自感作用制成自耦变压变压器或扼流圈器或扼流圈.3.电电子技子技术术中，利用自感器和中，利用自感器和电电容器可以容器可以组组成成谐谐振振电电路或路或滤滤波波电电路等路等.4.在具有相当大的自感和通有在具有相当大的自感和通有较较大大电电流的流的电电路中，当切断路中，当切断电电源的瞬源的瞬间间，开关，开关处处将将发发生生强强大的火花大的火花,产产生弧光放生弧光放电现电现象，亦称象，亦称电电弧弧.因此通常都用油开关，即把开关放在因此通常都用油开关，即把开关放在绝缘绝缘性能良好的性能良好的油里，以防止油里，以防止发发生生电电弧弧.32-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 2024331)设线设线圈通有圈通有电电流流I;2)确定确定电电流在流在线线圈中圈中产产生的磁生的磁场场及其分布及其分布.3)求通求通过线过线圈的全磁通圈的全磁通.自感系数的自感系数的计计算算解解:螺螺线线管中磁管中磁场为场为例例长为长为l 的螺的螺线线管管,横断面横断面为为S,线线圈圈总总匝数匝数为为N,管中管中磁介磁介质质的磁的磁导导率率为为 .求自感系数求自感系数.33-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202434磁通量磁通量为为线线圈体圈体积积单单位位长长度上度上线线圈匝数圈匝数34-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202435 三、互感三、互感(mutual-inductance)如如图图两个两个载流回流回路相互地激起感路相互地激起感应电动势的的现象，称象，称为互互感感现象象.这样产这样产生的生的感感应电动势应电动势，称之，称之为为互感互感电动势电动势.穿穿过回路回路2的的全磁通全磁通穿穿过回路回路1的的全磁通全磁通互感系数互感系数(互感互感)单单位位:H(亨利亨利)35-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202436根据法拉第根据法拉第电磁感磁感应定律：定律：若若M保持不保持不变,则：互感系数本互感系数本质质：表征两耦合回路相互提供磁通量的：表征两耦合回路相互提供磁通量的强强弱弱.36-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202437 四、互感四、互感现现象的象的应应用和防止用和防止互感在互感在电电工和工和电电子技子技术术中中应应用很广泛用很广泛,通通过过互感互感线线圈圈可以使能量或信号由一个可以使能量或信号由一个线线圈方便地圈方便地传递传递到另一个到另一个线线圈圈;利用互感利用互感现现象的原理可制成象的原理可制成变压变压器器、感感应应圈等圈等.但在有些情况中但在有些情况中,互感也有害互感也有害处处.例如例如,有有线电话线电话往往往往由于两路由于两路电话线电话线之之间间的互感而有可能造成串音的互感而有可能造成串音;收收录录机机、电视电视机及机及电电子子设备设备中也会由于中也会由于导线导线或部件或部件间间的互感而妨害的互感而妨害正常工作正常工作.这这些互感的干些互感的干扰扰都要都要设设法尽量避免法尽量避免.37-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202438解解:设设半径半径为为r1的的线线圈中通有圈中通有电电流流I1,则则例例有两个有两个长长度均度均为为l,半径分半径分别为别为r1和和r2(r1r2),匝数匝数分分别为别为N1和和N2的同的同轴长轴长直密直密绕绕螺螺线线管管.求它求它们们的互感的互感.则则穿穿过过半径半径为为r2的的线线圈圈中的磁通中的磁通为为38-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202439代入可得代入可得39-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202440 114 磁磁场的能量的能量(magneticenergy)电电源克服自感源克服自感电动势电动势而做功，所做的功而做功，所做的功转换为转换为磁磁场场的能量而的能量而暂时储暂时储存在存在自感自感线线圈之中圈之中.自感磁能自感磁能考考虑虑均匀密均匀密绕绕螺螺线线管管电电容容储储存的存的电电能能40-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202441能量密度能量密度磁磁场场能量能量41-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202442解解:由安培由安培环环路定律可求路定律可求H 例例如如图同同轴电缆,中中间充以磁介充以磁介质,芯芯线与与圆筒上的筒上的电流大小相等流大小相等、方向相反方向相反.已知已知,求求单位位长度同度同轴电缆的磁能和自感的磁能和自感.设金属芯金属芯线内的磁内的磁场可略可略.42-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202443则则单单位位长长度壳度壳层层体体积积单单位位长长度同度同轴电缆轴电缆的磁的磁场场能量能量为为单单位位长长度同度同轴电缆轴电缆的自感的自感为为43-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202444+-I恒定磁恒定磁场场的安培的安培环环路定理：路定理：在非在非稳稳恒恒电电流流(如如图图RC电电路路)情况下：情况下：对对S1 1面面 这这种种结结果不果不满满足足电电流流连续连续性性原理原理,麦克斯麦克斯韦认为应该对韦认为应该对第二第二式加以修正式加以修正.116 位移位移电电流流对对S2面面位移位移电电流流44-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202445 一、一、位移位移电电流流位移位移电电流流 (displacementcurrent)通通过电场过电场中某一截面的位移中某一截面的位移电电流等于通流等于通过该过该截面的截面的电电位移通量的位移通量的时间变时间变化率化率.位移位移电流密度流密度(densityofdisplacementcurrent)二、二、全全电电流定律流定律对对任何任何电电路路,全全电电流流总总是是连续连续的的.为为此此,麦克斯麦克斯韦韦将安将安培定理推广至非培定理推广至非稳稳恒情况恒情况45-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202446说说说说明：明：明：明：1)传导电传导电流流为电荷的定向运荷的定向运动，存在于，存在于导体之中体之中;位移位移电电流流由由变化化电场所激所激发，存在于，存在于变化化电场的空的空间.2)位移位移电电流和流和传导电传导电流一流一样样激激发发磁磁场场；3)传导电传导电流流产产生焦耳生焦耳热热，位移，位移电电流不流不产产生焦耳生焦耳热热.4)导导体中的体中的电电流主要是流主要是传导电传导电流流,电电介介质质中的中的电电流主要流主要是位移是位移电电流流.46-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202447解解:1)1)电电容器两极板容器两极板间间的位移的位移电电流流为为例例半径半径为R的的圆形平行板空气形平行板空气电容器，充容器，充电至使至使电容容器两极板器两极板间电场的的变化率化率为,如如图图所示所示,在某一在某一时时刻刻,电电容器内距容器内距轴线轴线r处处的的P点点,有一有一电电子沿径向向里作匀速子沿径向向里作匀速直直线线运运动动,此此时时刻刻间间的的电场电场强强度度为为,忽略重力及极板的忽略重力及极板的边边缘缘效效应应,求求:1)极板极板间间的位移的位移电电流流;2)P点的磁感点的磁感应应强强度度;3)电电子在子在P点的速度大小点的速度大小.由全由全电电流的流的连续连续性知性知,电电流的流向沿流的流向沿轴线轴线向下向下.47-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 2024482)2)Id 均匀分布均匀分布,磁磁场场具有具有对对称性称性,为为右螺旋同心右螺旋同心圆圆.取半径取半径为为r 的的圆圆形形环环路路积积分分,应应用全用全电电流定律：流定律：方向垂直方向垂直纸纸面向里面向里.3)3)电电子在子在P点做匀速直点做匀速直线线运运动动,所以作用在所以作用在电电子上的洛子上的洛伦伦兹兹力与力与电场电场力相平衡力相平衡,故：故：方向向上方向向上.方向向下方向向下.48-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202449解解:1)1)设设漏漏电电电电流流为为i,由等效放由等效放电电电电路路图图可得可得例例电电容容为为C,极板面极板面积为积为S,板板间间距距为为d 的的圆圆形平板形平板电电容容器有漏器有漏电现电现象象,两板两板间间介介质质的的电电容率容率为为,磁磁导导率率为为,电导电导率率为为,充充电电到到电压为电压为V0 和极板上和极板上带电带电q0时时,撤去撤去电电源源,试试计计算算:1)极板上的极板上的电电量量变变化关系化关系;2)位移位移电电流流;3)全全电电流流;4)两板两板间间的磁的磁场场.即即V0CRi49-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202450代入得代入得放放电时电时代入得代入得积积分并代入初始条件分并代入初始条件得得:2)2)板板间电间电位移大小位移大小于是得于是得50-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 2024513)3)传导电传导电流即流即为为漏漏电电流流得得4)4)由全由全电电流定律流定律51-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202452解解:1)1)如如图图作一半径作一半径为为r平行于极板的平行于极板的圆圆形回路，通形回路，通过过此此圆圆面面积积的的电电位移通量位移通量为为例例有一有一圆形平行平板形平行平板电容器容器,.现对其其充充电,使使电路上的路上的传导电流流,若略去若略去边缘效效应,求（求（1）两极板）两极板间半径半径的的圆圆面得面得位移位移电流流;（2）两极板）两极板间离开离开轴线的距离的距离为的点的点P处的的磁感磁感强度度.*52-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202453代入数据得代入数据得2)2)由全由全电电流安培流安培环环路定理式路定理式,得得代入数据得代入数据得53-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202454 117 麦克斯麦克斯韦方程方程麦克斯麦克斯韦韦（1831-1879）英国物理学家英国物理学家.经经典典电电磁磁理理论论的奠基人的奠基人,气体气体动动理理论创论创始人之一始人之一.他提出了有旋他提出了有旋场场和和位移位移电电流的概念流的概念,建立了建立了经经典典电电磁理磁理论论,并并预预言了以光速言了以光速传传播的播的电电磁波的存在磁波的存在.在气体在气体动动理理论论方面方面,他他还还提出了气体分提出了气体分子按速率分布的子按速率分布的统计规统计规律律.54-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202455 一、一、麦克斯麦克斯韦方程方程组的的积分形式分形式 1865年麦克斯年麦克斯韦韦在在总结总结前人工作的基前人工作的基础础上上,提出完整的提出完整的电电磁磁场场理理论论,他的主要他的主要贡贡献是提出了献是提出了“涡涡旋旋电场电场”和和“位移位移电电流流”两个假两个假设设,从而从而预预言了言了电电磁波的存在磁波的存在,并并计计算出算出电电磁波的磁波的速度速度(即光速即光速).1)电场电场性性质质的的说说明明.静静电场涡旋旋电场电荷和荷和变化磁化磁场共共同同产生的生的电场中中55-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 2024562)磁磁场场性性质质的的说说明明.传导电流和位移流和位移电流共同建立的磁流共同建立的磁场中中3)变化化电场和磁和磁场的关系的关系.4)变化磁化磁场和和电场电场的关系的关系.静静电场涡旋旋电场56-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202457电荷和荷和变化磁化磁场共共同同产生的生的电场中中5)积积分形式的麦克斯分形式的麦克斯韦韦方程方程组组.57-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202458 *二、二、麦克斯麦克斯韦方程方程组的的微微分形式分形式58-大学物理学Page第十一章第十一章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场ANHUI UNIVERSITY 09 March 202459 三、麦克斯麦克斯韦方程方程组的的意意义义1)麦克斯麦克斯韦方程方程组是是对电磁磁场宏宏观规律的全面律的全面总结,建建立了立了电磁磁场的数学形式，其中高斯定理方程描述了的数学形式，其中高斯定理方程描述了电磁磁场性性质，而，而环路定律方程揭示了路定律方程揭示了电场与磁与磁场的关系的关系,电场和磁和磁场统一一为电磁磁场理理论.2)麦克斯麦克斯韦方程方程组预言了言了电磁波的存在磁波的存在,电磁磁场可以在可以在电荷荷、电流源之外的空流源之外的空间互相激互相激发，从而可以脱离，从而可以脱离电荷荷、电流向外流向外传播播.3)麦克斯麦克斯韦方程方程组预言了光的言了光的电磁本性，由方程磁本性，由方程组可以可以解出解出电磁波在真空的磁波在真空的传播速度播速度为光速光速.59-