用字母表示数量关系及计算公式.doc

用字母表示数量关系与计算公式教学内容：青岛版小学数学教材第八册第8-10页，用字母表示数量关系和计算公式的相关知识。教学目标：1.结合具体情境，学会表示常用的数量关系和计算公式。2.在探索新知的过程中，发展学会的抽象概括能力，建立初步的代数思想。3.在学习用字母表示数量关系和计算公式的过程中，感受数学语言表达的简洁性，体会数学的价值。知识点：本信息窗一共有2个例题，包含的知识点分别是（1）用含有字母的式子表示数量关系（为什么不能说是用字母表示数量关系？字母只能表示一个数，字母与其他数或者其他字母合起来共同表示数量关系）。（2）用字母表示公式。教学重难点：1.重点：让学生经历由具体到抽象的过程，学会用字母表示数。2.难点：结合具体情境，理解字母表示数的意义。教具、学具：1.教师准备：用字母表示数量关系和计算公式 多媒体课件。 2.学生准备：漂流队每天漂流情况记录表 每人一份。教学过程：一、创设情境，导入新课。课前谈话：师：同学们，你们喜欢体育运动吗？【预设】：生1：喜欢；生2：我喜欢；师：今天，老师带来了一段有关水上运动的视频，请同学们欣赏。【百度视频】：-【讨论】：那么你们知道漂流是一种怎样的体育项目吗？（此环节为了让学生了解更多的关于漂流的相关的知识，教师要借助电脑百度搜索此问题，在这里教师要给学生以充分的时间与空间去思考、交流。）【预设】：生1：漂流-漂于水上，顺水流动；生2：一些喜欢户外活动的人尝试着把退役的充气橡皮艇作为漂流工具，逐渐演变成今天的水上漂流运动。生3：漂流用的充气橡皮艇是无动力的，利用船桨掌握好方向，在时而湍急时而平缓的水流中顺流而下流动。生3：漂流可不仅是体育项目，它还具有探险性。【设计意图：漂流作为一种体育项目，学生了解的不如其他运动项目的多，适当的加以介绍，既增加学生的课外知识，又激发学生参与学习的热情，以积极的心态投入到数学学习中。】二、组织探究，解决问题。1.解析情境图师：观察情境图，你看到了什么？从图上你看到了哪些信息？（温馨提示：引导学生有序整理信息）：（1）情境图的解读：画面上呈现的是黄河漂流路线图、活动的举行的时间、漂流的总路程及每天漂流情况纪录表。（2）情景图承载的信息有2条：活动历时7天，全程397千米。每天漂流的时间与速度。同学们对情境图观察得真仔细，请继续观察（出示漂流记录表），这是漂流队每天漂流情况记录表，仔细观察：记录表中给出了什么数学信息？（漂流日期、漂流时间、平均速度）2.提出问题讨论：根据记录表中的信息，你能提出什么问题？【预设】：生1：漂流队23日漂流多少千米？生2：漂流队24日漂流多少千米？生N：漂流队每天各漂流多少千米？【教师追问】：怎样求每天漂流的路程呢？（温馨提示：在此问题上教师要稍放一些时间，让学生回顾旧知。）【预设】：生1: 117=77（千米）生2: 67=42（千米）生N：漂流路程=漂流速度时间(教师即时板书：速度时间=路程)【教师继续追问】：谁说一说漂流队每天的漂流路程是多少千米？ 漂流日期 漂流路程（千米） 23日 117=77 24日 126=72 25日 67=42 （温馨提示：随着学生回答教师即时有序板书。选择35道算式表示的意义。）3抽象字母表达式（1）这次漂流活动进行了7天。我们要列7道算式。如果活动继续进行，我们仍要继续写下去，就太麻烦了，你们能不能想出个式子，简明表示出漂流的路程呢？（2）小组讨论，看看用什么符号来表示。教师巡视，掌握学生不同的方法。（温馨提示：在数学建构活动中，获得个人体验是至关重要的。所以给学生留一些个性化学习的时间，让学生认识到用算式表示数量关系的局限性时，让学生充分地去尝试，通过用符号、图形等表示路程，自然而然的前面知识学习的基础上迁移到用字母表示数量关系，建构了新的认知结构，体验用字母表示数的概括性和不确定性，建立代数思想。）（3）班内交流。【预设：】生1：可以用字母表示；生2：可以用图形表示；生3：用不同的字母表示速度、时间、路程，比如用a表示速度，b表示时间，c表示路程；（温馨提示：汇报交流时对于学生用什么符号表示速度、时间、路程教师不要过多干涉，不要把教材中的符号强加给学生,让学生在充分表达自己想法的基础上,再逐步引导用约定俗成的字母表示这一数量关系。）小结：同学们敢于发表自己的看法真不错。数学上，我们通常用S表示路程，V表示速度，t表示时间。（温馨提示：此处要给学生识记的时间。）【师追问】：你们会表示他们之间的关系吗？（温馨提示：指几名学生到黑板进行板书，其余学生在练习本上书写，使他们经历自己写出含有字母式子的过程，一是调动学习的积极性和主动性；二是在写式子的时候自觉感受其含义；三是初步体会用字母表示数是解决问题的需要，也是解决问题的方式。）教师即时板书： 这个式子就表示了路程、速度、时间之间的数量关系。（3）这就是我们今天要学习的：用字母表示数量关系（板书课题）【师继续追问】：你们认为用含有字母的式子表示数量关系有什么好处？【预设】：生1：简单；生2：方便。【师适时评价】：同学们说得真不错！用字母表示数量关系真正体现了数学语言表达的简洁性。（设计意图：通过对字母表达与文字表达的比较,让学生体会用字母表示数量关系的简洁性和准确性.并对字母式加以拓展,提高学生对数量关系的理解。）4.拓展字母式【交流题目1】：已知V和t我们可以求出S，如果已知S和V，怎样求t呢？已知S和t，怎样求V?（班内交流，汇报展示。）【预设】： 生1： t=sv；生2： v=st；【交流题目2】：如果用a表示单价，用b表示数量，用c表示总价，那么如何表示它们的数量关系呢？（班内交流，汇报展示。）【预设】：生1：ab=c ；生2：a=cb ；（温馨提示：先给足学生思考、交流的时间，接着多让几个学生说说是怎样想的，然后同桌两人互相说说上面所学的三个量之间的数量关系，最后让学生在练习本上写一写三个量之间的数量关系，让学生经历“思-说-写”的过程，提高学生对数量关系的理解。为了激发学生的学习兴趣，教师还可以将“交流题目1、2”设计成有趣的游戏，促进学生对知识的理解。比如：常见的“你说，我写”游戏（一个孩子说一个数量关系，另一个孩子用字母来表示。比如：速度时间=路程、），或者是“你写，我说”（你出示一个用字母表示数量关系的式子，让同伴说说这个式子的含义），通过游戏帮助学生加深理解。）【交流题目3】：判断题。用a表示单价，用b表示数量，要求总价可以写成：ab。（ ）（提示：“交流题目3”可根据自己班级的学生实际情况进行选择。）（1）班内交流。（提示：根据学生的意见分组，分成AB两组汇报，让学生展开辩论，教师即时点评，把正确答案引导出来。）【预设】：生A：这道题是对的，因为要求总价用单价数量；生B：这道题是错的，因为我们是表示总价单价和数量三者间的关系，写成ab不是表示的三个量之间的关系；（2）教师概括：B同学说得对，我们要表示单价、数量和总价的关系是一个等量关系，ab不能反映三个量之间的关系。5.试一试 （1）黄河大桥全长S米，汽车通过大桥用t分钟。汽车行驶的速度V= 。（2）黄河小浪底发电站平均每台机组每小时发电n千瓦时，m台机组每小时发电w千瓦时，用式子表示w = 。（温馨提示：在让学生体验用字母表示数量关系时，要让学生真正的理解，一个例子就显得很单薄。从不完全归纳法的角度来说，要说明一个问题，一个例子是不够的，因此，教师可以根据自己的教学实际，为孩子多提供一些例子。）6.用字母表示计算公式。（1）刚才我们已经学习了用字母表示数量关系，用字母还可以表示一些平面图形的面积和周长计算公式。（板书完整课题：和计算公式）（2）回想一下，我们都学习过哪些图形的周长和面积计算公式？（温馨提示:可以让学生先画出长方形和正方形的几何图形以便思考。）【师追问】：怎样计算他们的周长和面积呢？（提示：随学生回答，教师板书长方形和正方形文字叙述的周长和面积计算公式）（3）在平面图形中，我们一般用C表示周长，S表示面积，长方形的长、宽分别用a、b表示，正方形的边长用a表示。 （提示：教师边随叙述边在图上用字母表示出长、宽、边长。）【教师追问】：怎样用字母表示长方形和正方形的周长和面积公式呢？（提示：让学生在练习本上尝试写一写公式，教师巡视，指导学生出现的问题。汇报交流时，教师即时板书学生书写的公式，根据学生的作品教师与学生共同评价所说的公式，把不规范的写法在说明之后擦掉，留下Vt=S，C=(ab)，S=ab；C=4a。重点说明：正方形的面积计算公式S=aa=a2 ；读法：a的平方；意义：2个a相乘；区别：2a表示2个a相加。 （温馨提示：要让学生清楚通常情况下，在几何里，S表示面积，C表示周长，在行程问题里，s表示路程，v表示速度，t表后表示时间。这些都是约定俗成的，便于交流。一般情况下不要自己随意改动。）【设计意图：长方形、正方形的周长和面积公式的文字叙述学生已经学习过，在明确了长、宽、周长、面积的表示符号后，放手让学生动手，借助已有的知识经验，抽象出字母表达的形式，完成用字母表示计算公式的教学。】7.连一连。P11第6题。【设计意图：a2的教学是本节课的教学重点，通过大量举例、比较，强化对这一知识点的理解，引导学生从意义和形式上对a2和2a加以区别。】三、巩固应用，拓展延伸。【分层作业：分必做题和选做题】1.必做题。（1）回顾知识（2）（3）2. 请根据自己的爱好或能力，选做一题。（1）（2）（3）【设计意图：在同一节课中，各种方面的影响，每个同学对知识掌握的程度是不同的，家庭条件的不同，兴趣爱好不同，每个学生选择完成作业的方式也会受到限制。分层作业，以使每个学生在数学上都得到相应的发展。】四、聊天式小结请谈谈这节课你有什么收获，有什么感想？【设计意图：在轻松和谐的气氛中，让学生回忆这节课的主要内容，对知识的结构进行梳理，利于学生的语言和个性发展。】五、板书设计 相关说明：1.教学反思：“黄河漂流用字母表示数量关系和计算公式”的教学，是学生由具体的数量关系过度到用字母表示的认识上的又一次飞跃。本节课内容比较抽象、枯燥，学生学习起来有一定的难度。本节课的成功之处：（1）教学中的互联网搜索是一种先进的教学平台，更代表着一种崭新的教学方式。本节课我利用这一教学平台，为学生提供了逼真形象的表现效果，扩大了学生的感知空间，使学生身临其境。在一定程度上充分调动学生的积极性，有效地激发学生的求知欲望，提高了教学效果。（2）在从用语言叙述到代数式表示，从用代数式表示到语言叙述的双向流程中，理解代数式的含义。也就是说既会用字母表示数，又能把用语言叙述的数量关系用含有字母的式子表示出来。如：见9页上部分探索，已知路程等于速度乘时间，如果用a表示速度，用b表示时间，那么路程、时间、速度三者的关系用字母表示为：c=ab。反之，给出一个含有字母表示的数量关系式，能够用语言表述它的意义。比如：如果另一个同学用s=vt表示路程、时间、速度三者的关系，那么就要求学生能够用自己的话说说s=vt表示的意思。（3）设计数学游戏，在游戏活动中加深对知识的理解为了激发学生的学习兴趣，将“交流题目1、2”设计成有趣的游戏，促进学生对知识的理解。如：“你说，我写”游戏（一个孩子说一个数量关系，另一个孩子用字母来表示。比如：速度时间=路程、），或者是“你写，我说”（你出示一个用字母表示数量关系的式子，让同伴说说这个式子的含义），通过游戏帮助学生加深理解。）（4）分层作业，以使每个学生在数学上都得到相应的发展。在同一节课中，各种方面的影响，每个同学对知识掌握的程度是不同的，家庭条件的不同，兴趣爱好不同，每个学生选择完成作业的方式也会受到限制。分层作业，以使每个学生在数学上都得到相应的发展。2使用建议：l 重视求代数式的值教学用字母表示数量关系、表示公式是一个“一般化”的过程（也就是由具体到抽象的过程），求代数式的值或者根据公式计算某一具体的数量，则是一个“特殊化”的过程（也就是由一般到具体的过程）。因此，教材上涉及了许多求代数式的值的习题，（10页第4题，11页5、7题，12页第9题）教学时，老师们要充分利用这些习题，通过练习，让学生熟代入的方法，为后面学习解方程奠定基础，因为解方程的验算就是一代入求值的过程。l 明确一个代数式可以表示两个含义一个代数式既可以表示数量可以表示数量关系。如：如果小明今年a岁，爸爸比小明大30岁，那么a30可以表示爸爸的年龄，也可以表示爸爸与小明年龄之间的关系。 用字母表示周长或面积公式时，每一个字母都有其相对的约定性，要向学生加以说明。通常情况下，在几何里，S表示面积，C表示周长，在行程问题里，s表示路程，v表示速度，t表后表示时间。这些都是约定俗成的，便于交流。一般情况下不要自己随意改动。3.教学流程：4需破解的问题：从算术思维到代数思维，在思维方式上可以说是一次思维革命，学生第一次接触它不应搞得太难，习题的难度与教材保持一致,不要人为地增加教学难度，所以我个人的意见是保持书上的难度就可以了，这样做是否可行。相关链接：义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级下册教师教学用书；（高召福 薛城区邹坞镇中心小学）