安徽省及县一中2011届高三最后一卷.doc

安徽省和县一中2011届高三最后一卷
数学试题(理科)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）
1、若z是复数，且 (为虚数单位)，则z的值为 ( )
A． B. C. D.
2、集合,，则 ( )
A． B. C. D.
乙
甲
8 6 4 3
1 5
8 6 3
2 4 5
8 3
4 9 4
9
5 0
1
3 1 6 7 9
10
3、已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为( )
A． B.
C. D.
4、下列说法正确的是（ ）
A．命题“存在，”的否定是“对任意，”
B.在空间，、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，若，，，则
C. 若函数 上有零点，则实数的取值范围是(，1)
D.用最小二乘法求得的线性回归方程一定过点
5、已知二次曲线时，该曲线的离心率的取值范围是（ ）
A． B. C. D.
6、若将函数()的图像向左平移个单位得到的图像关于y轴对称，则的值可能为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
7、右图为一个几何体的三视图，
2
2
E
2
E
2
2
2
主视图
俯视图
左视图
则该几何体的表面积为( )
A. B.
C. D.
8、在数列中，已知+=(n,)，若平面上的三个不共线的非零向量，满足，三点A、B、C共线, 且直线不过点，则等于（ ）
A.1005 B.1006 C.2010 D.2011
9、已知点的坐标，满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10、在平面直角坐标系中，设点，其中O为坐标原点，对于以下结论：
①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；
②设P为直线上任意一点，则[OP]的最小值为1；
③设P为直线上的任意一点，则“使[OP]最小的点P有无数个”
的必要不充分条件是“”；
其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
开始
S=1
i=9
i<8
i=i-11
输出S
结束
是
否
20090506
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11、在极坐标系下，直线 与曲线的
公共点个数是 .
12、如果，则展开式中
项的系数为 .
13、给出右面的程序框图，那么输出的结果是 .
14、已知各项都是正数的等比数列满足：，
若存在两项使得，则的最小值为 .　

15、下列命题：
①四面体一定有外接球; ②四面体一定有内切球；③四面体任三个面的面积之和大于第四个面的面积；④四面体的四个面中最多有三个直角三角形；⑤四面体对棱中点的连线与另外四条棱异面.其中真命题的序号是___________（填上所有真命题的序号）．

三、解答题：（本大题共6个小题，共75分，解答须写出说明、证明过程和演算步骤）
16、（本小题满分12分）
在△ABC中，分别为角的对边，已知向量与向量 的夹角为，
求：（I） 角B 的大小； （Ⅱ） 的取值范围.

17、（本小题满分12分）
巢湖市教育局举行科普知识竞赛，参赛选手过第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，第三个问题回答正确得20分，若回答错误均得0分，总分不少于30分为过关。如果某位选手回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否互不影响，记这位选手回答这三个问题的总得分为X.
（I）求这位选手能过第一关的概率；
（Ⅱ）求X的分布列及数学期望.

18、（本小题满分12分）

如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，平面平面
（1）在上运动，问：当在何处时，
有∥平面，请说明理由；
（II）求二面角的余弦值．
19、（本小题满分12分）
已知椭圆C:的长轴长为，离心率．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F 之间），且OBE与OBF的面积之比为，求直线的方程．

20．（本题满分13分）
已知函数，．
(Ⅰ)若不等式在区间 上恒成立，求的取值范围；
(Ⅱ)求证：

21、（本小题满分14分）
对于给定数列，如果存在实常数、,使得 对于任意都成立，我们称数列是 “线性数列”．
（I）如果，，，那么数列、是否为“线性数列”？
若是，分别指出它们对应的实常数、；若不是，请说明理由；
（II）若数列满足，，为常数．
① 求数列前项的和；
② 是否存在实数，使数列是“线性数列”，如果存在，求出所有的值；如果不存在，请说明理由.

数学试题(理科)参考答案

一、选择题： BDDDC AAABB
二、填空题：
11．2 12． 13．72 14．15．①②③⑤
16、解：（I）∵
, ∴
∵ ∴. ………………………6分
（II）由正弦定理得，

∵ ， ∴， ∴，
∴，故的取值范围是(1, …………12分
17、解：（Ⅰ）设“这位选手能过关”为事件A，
则P(A)=P(X=30)+P(X=40) =+=.……5分
（II）X可能取值为0，10，20，30，40. 分布列为
X
0
10
20
30
40

P

EX=0+10+20+30+40=28. …………12分
18、解: A
A
B
C
D
O

（1）当为中点时,有∥平面．
证明:连结连结，
∵四边形是矩形 ∴为中点,
∵∥平面，
且平面,平面

∴∥，∴为的中点．…………6分
（II）建立空间直角坐标系如图所示,
则,,,,
所以,,,
, 设为平面的法向量,
则有,令,
可得平面的一个法向量为,
设为平面的法向量, 则有 ,
令, 可得平面的法向量，
,
所以二面角的余弦值为…………12分
注:本题也可以不建立坐标系，解法从略，请按三小题分值给分
19．解：（I）椭圆C的方程为，由已知得 ……3分
解得 ∴所求椭圆的方程为. …………… 6分
(II)由题意知的斜率存在且不为零，
设方程为 ①，将①代入，整理得
，由得
设，，则 ②. …………………………8分
由已知， ， 则
由此可知，，即. ………………………………………10分
代入②得，，消去得
解得，，满足，即.
所以，所求直线的方程为. ……12分
20（Ⅰ）由，得。
　令则，当时, .
当在区间内变化时, , 变化如下:

+
0
－

增

减

当时，；当时，；当时，。
所以，的最大值是，即。-------------6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知 ，∴.
∴.
又

∴ .-------------13分
21、解：（I）因为则有，
故数列是“线性数列”， 对应的实常数、分别为.
因为，则有 ,
故数列是“线性数列”， 对应的实常数、分别为………4分
（II）（1）因为 则有， ，
故数列前项的和++++
……………8分
注：本题也可以先求出，然后求和.
（2）假设数列是“线性数列”， 则存在实常数
使得对于任意都成立，于是对于任意都成立，因此对于任意都成立，
而，
则有对于任意都成立，可以得到.
①当时，，，，经检验满足条件.
②当 时，，，经检验满足条件.
因此当且仅当或，时，数列也是“线性数列”.
对应的实常数分别为, 或． …………………………………14分
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