2023年数学系复变函数试题A.doc

西安电子科技大学
考试时间 120 分钟
试 题
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
分数

1.考试形式：闭（开）卷；2.本试卷共 4 大题，满分100分。
班级 学号 姓名 任课教师
一、判断题（20分）
1．若函数在解析，则在的某个领域内可导。（ ）
2．假如是的可去奇点，则一定存在且等于零。（ ）
3．若函数在处解析，则在满足Cauchy-Riemann条件。（ ）
4．若函数是区域内的单叶函数，则。（ ）
5．存在一个在零点解析的函数使且。（ ）
6．若函数是区域内的解析函数，则它在内有任意阶导数。（ ）
7．若函数在区域内解析，且在内某个圆内恒为常数，则在区域内恒等于常数。（ ）
8．若是的阶零点，则是的阶极点。（ ）
9．若在区域内解析，则对内任一简朴闭曲线都有。（ ）
10．是一个有界函数。（ ）
二、填空题（20分）
1．若，则___________。
2．设，则的定义域为____________________________。
3．函数的周期为______________。
4．_______________。
5．幂级数的收敛半径为________________。
6．若是的阶零点且，则是的____________零点。
7．若函数在整个复平面处处解析，则称它是______________。
8．函数的不解析点之集为__________。
9．方程在单位圆内的零点个数为___________。
10．_________________。
三、 计算题（30分）
1．求。

2．设，其中，试求。

3．设，求。

4．求函数在内的罗朗展式。

5．运用留数定理计算积分：，。

四、 证明题（20分）
1．方程在单位圆内的根的个数为7。

2．验证函数在区域内可以分解成解析分支；求出这函数在上沿取正实值的一个分支在处的值及函数在下沿的值。

3．求一个单叶函数，去将平面上的单位圆盘保形映射为平面的单位圆盘，且满足。