神奇的幻方-(2).doc

探寻神奇的幻方
一、 复习三阶幻方的基本规律

问题1：幻和与中间数的关系？
规律1： 幻和 = 中间数×3

问题2：中间数与其同一直线上相邻两数的关系？
规律2: 与中间数对应的上下、左右、对角两个数字的和=中间数×2

问题3：角上数字与对角相邻两数的关系？
规律3：角上的数字 = 对角相邻的两数字和的一半

二、 探究一：补全幻方

练习1：
A
B
12
C
11
D
E
18
F

A
3
B
C
D
E
F
17
5

请学生独立完成，回答填写结果，分析填写的主要方法和思路。
主要目的：复习巩固和应用已学习过的三阶幻方的规律一、二

练习2：

3
12

13

-6
-1

-7

主要目的：复习巩固和应用已学习过的三阶幻方的规律三

三、 探究二：改写幻方

练习1：
4
9
2
3
5
7
8
1
6

改写要求：
要求改写后幻和 = 9

4
9
2
3
5
7
8
1
6

改写要求：
要求改写后幻和 = -3

主要目的：学生经过改写幻方的探究过程，发现幻方的变化规律。

探究新发现 ：

（1）幻方中每一个数加、减同一个数字 ，所得方格仍是幻方。

（2）幻方中每一个数乘以一个不为0的数 ，所得方格仍是幻方。

四、 探究三：构造幻方

将下面三组数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等

（1）1，4，7，10，13，16，19，22，25

（2）2，4，6，13，15，17，24，26，28

（3）-10，10，-7，7，-4，4，-3，3，0

讨论分析幻方的构造方法。

五、 思考题：怎样的九个数可以构成幻方？

探究新发现 ：
可以构成幻方的9个数满足的条件：

（1）将九个数分成三组，每组3个

（2）每组三个数之间“等差”

（3）组与组之间也“等差”