【同步练习】《4.电势能和电势》(人教)-(2).docx

人民教育出版社 高二年级（选修3－1） 　　 畅言教育

《4．电势能和电势》同步练习
◆ 选择题

1．关于静电场，下列说法正确的是
A．电势等于零的物体一定不带电
B．电场强度为零的点，电势一定为零
C．同一电场线上的各点，电势一定相等
D．负电荷沿电场线的方向移动时，电势能一定增加
2．如图所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量同种点电荷分别位于椭圆的两个焦点M、N上，下列说法正确的是

A．A、B两点的电势、场强均相同
B．C、D两点电势、场强均不同
C．在虚线AB上O点的场强最小
D．带负电的试探电荷在O点时的电势能大于在C点时的电势能
3．如图所示，在光滑绝缘的水平面上固定一个正点电荷Q，一个带负电的试探电荷在水平面上沿椭圆轨道绕它运动。正点电荷位于椭圆的一个焦点上，A、B、C是椭圆上的三点，且A、B分别位于椭圆半长轴的两端，则

A．B点的电势大于A点的电势
B．试探电荷在A点时的速度大于在B点时的速度
C．试探电荷在A点时的电势能小于在C点时的电势能
D．负点电荷在运动过程中，机械能守恒
4．一个带正电荷的小球，质量为m，电荷量为q，从光滑绝缘的斜面轨道上的A点由静止下滑，小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动，现在竖直方向上加如图所示的匀强电场，若仍从A点由静止释放该小球，则

A．小球不能过B点
B．小球仍恰能过B点
C．小球能过B点，且在B点时与轨道之间的压力不为零
D．以上说法都不对
5．如图所示为某静电场中一区域内的等势线，相邻等势线的电势差相等。某时刻一带电荷量为+q的粒子经过a点（速度方向如图所示），此后的一小段时间内粒子做减速运动。不计粒子重力，a、b两点的电场强度大小分别为和，电势分别为和，则下列关系正确的是

A．、 B．、
C．、 D．、
6．假设空间某一静电场的电势φ随x变化的情况如图所示，根据图中的信息可以确定下列说法中正确的是

A．0~x1范围内各点场强的方向均与x轴平行
B．只在电场力的作用下，正电荷沿x轴从0运动到x1，可做匀减速直线运动
C．负电荷沿x轴从x2移到x3的过程中，电场力做正功，电势能减小
D．无法比较x2~x3与x4~x5间的场强大小
7．如图所示，虚线表示某电场中的四个等势面，相邻等势面间的电势差相等。一个不计重力的带负电的粒子从右侧垂直等势面Φ4向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则可以判断

A．Φ1>Φ2>Φ3>Φ4
B．粒子的运动轨迹和Φ2等势面可能垂直
C．Φ4等势面上各点场强处处相等
D．该区域可能是等量异种点电荷形成的电场
8．如图所示，匀强电场中的△PAB平面平行于电场方向，C点为AB的中点，D点为PB的中点。将一个带负电的粒子从P点移动到A点，电场力做功WPA=1.6×10－8 J；将该粒子从P点移动到B点，电场力做功W PB=3.2×10－8 J。则下列说法正确的是
C
A
B
D
P

A．直线PC为等势线
B．若将该粒子从P点移动到C点，电场力做功为WPC=2.4×10－8 J
C．电场强度的方向与AD平行
D．点P的电势高于点A的电势
9．如图所示，两个等量异种点电荷对称地放在一个无限大的平面的两侧（两点电荷未画出），O点是两点电荷连线与平面的交点，也是连线的中点。在平面内以O点为圆心画两个同心圆，两圆上分别有a、b、c、d四个点，则以下说法正确的是

A．a、c两点的电场强度大小相等
B．若某个检验电荷只在此电场的电场力作用下运动到c点和d点，加速度大小一定相等
C．带正电的检验电荷从a点在平面内移动到d点电势能一定减小
D．检验电荷可以仅在此电场的电场力作用下在此平面内做匀速圆周运动
10．如图所示为一个平面直角坐标系xOy，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量的异种点电荷+Q和-Q，y轴上有一点P，PN是一条平行于x轴的直线。下列判断正确的是

A．在N点放一个点电荷可能使P点的电场强度为零
B．在P点放一个点电荷可能使N点的电场强度为零
C．若将一个试探电荷＋q从P点移至N点，电势能增大
D．若将一个试探电荷＋q从P点移至N点，电势能减小
11．在x轴上有两个点电荷q1和q2，x轴上的电势随x变化的关系如图所示，则

A．x=x1处电场强度为0
B．x=x2处电场强度不为0
C．q1、q2为不等量的异种电荷，且正电荷在x=0处，负电荷在x<0的某处
D．q1、q2为等量的异种电荷，且正电荷在x<0处，负电荷在x>0的某处
12．将带电荷量为﹣6×10﹣6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做功为3×10﹣5 J，再从B点移到C点，电场力做功为1.2×10﹣5 J，求：
（1）电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中，电势能共改变了多少？
（2）若规定A点电势为零，则电场中C点的电势为多少？
13．（2016·全国新课标Ⅲ卷）关于静电场的等势面，下列说法正确的是
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
14．（2015·全国新课标Ⅰ）如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为、、、。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则

A．直线a位于某一等势面内，
B．直线c位于某一等势面内，
C．若电子有M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子有P点运动到Q点，电场力做负功
15．（2015·上海卷）两个正、负点电荷周围电场线分布如图所示，P、Q为电场中两点，则

A．正电荷由P静止释放能运动到Q
B．正电荷在P的加速度小于在Q的加速度
C．负电荷在P的电势能高于在Q的电势能
D．负电荷从P移动到Q，其间必有一点电势能为零
16．（2015·四川卷）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零。则小球a

A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B．从N到P的过程中，速率先增大后减小
C．从N到Q的过程中，电势能一直增加
D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量
17．（2014·北京卷）如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是

A．1、2两点的电场强度相等
B．1、3两点的电场强度相等
C．1、2两点的电势相等
D．2、3两点的电势相等
◆ 填空题

18．电场线跟等势面___________，并且由电势___________的等势面指向电势___________的等势面。
19．如图所示，展示了不规则形状的带电导体周围的电场线和等势面。从图中可以看出，越靠近导体，等势面的形状就越趋近导体表面的形状，这是因为，导体的表面本身就是一个___________，而且，导体内部的电势也处处相等，所以，导体是一个___________；而越是远离导体，等势面的形状就越趋近球面，这是因为，从足够远的地方看导体，它就是一个点电荷，而点电荷的___________就是球面。
a
b
c
d、

20．一个空腔金属球，球壳有一定的厚度，球心处有一个带负电的点电荷，如图所示，a、b、c、d各点分别位于空腔内、球壳内、球的外表面和球外，比较各点的电势，它们的关系是：φa________ φb________ φc________ φd。
A
B
0V
－10V
10V

21．如图所示，虚线为一匀强电场的等势面，一带负电粒子从A点沿图中直线在竖直平面内自下而上运动到B，不计空气阻力，此过程中粒子能量的变化情况是：动能___________，重力势能___________，电势能___________（填“变大”、“不变”或“变少”）
A
M
B
N

Q1
Q2
+
——
22．如图所示，Q1和Q2是等量异种点电荷，M、N是两个点电荷连线的垂直平分线上的两点。将正电荷q从无限远处沿MN直线移到电场中，电场力对电荷Q做的功为___________；取无限远处的电势为零，那么A点的电势为___________值，B点的电势为___________值（填“正”、“负”或“零”）。
◆ 简答题
◆

A

＋
B
23．如图所示，是一个点电荷电场的电场线（实线）和等势线（虚线），两等势线之间的电势差为4V，有一个电荷量q＝－1.0×10－8C的电荷，从A点沿不规则曲线移到B点，电场作功为多少？

答案和解析
1．D【解析】静电场中，电势具有相对性，电势的零点是人为选取的，故电势等于零的物体可能不带电，也可能带电，A错误。电势具有相对性，电场强度为零的点电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点，B错误。沿着电场线电势一定降低，故C错误。负电荷沿电场线的方向移动，所受到的电场力沿电场线的反方向与位移的方向相反，则电场力对负电荷做负功，其电势能增大（），故D错误。
2．C【解析】由场强及电势的叠加原理可知，A、B两点的电势相同，场强大小相同，但方向不同，故A错误；C、D两点的电势相同，场强大小相同，但方向都不相，故B错误；在虚线AB上O点的场强为零，其他地方的场强都为正值，所以O点的场强最小，C正确；因为O点的电势高于C点的，故带负电的试探电荷在O点时的电势能小于在C点时的电势能，D错误。
3．A【解析】根据正点电荷的电场分布规律可知，B点的电势大于A点的电势，A正确；在试探电荷运动的过程中，在A点时电势能最大，动能最小，故速度最小，所以试探电荷在A点时的速度小于在B点时的速度，B错误；试探电荷带负电，因为A点的电势低于C点的，故试探电荷在A点时的电势能大于在C点时的电势能，C错误；试探电荷在运动的过程中，机械能与电势能之和守恒，D错误。
4．B【解析】没有电场时，设最高点的速度为v，则，又根据机械能守恒定律有，解得，加上电场时，设恰好过最高点的速度为，则，解得，根据动能定理得，解得，说明小球仍恰能过B点。即在B点时与轨道之间的压力为零，B正确。
5．B【解析】由于等势线密集的地方电场线密集，电场线密集的地方场强较大，故b点处的场强大于a点处的场强，即；因为带电荷量为+q的粒子经过a点时，在一小段时间内粒子做减速运动，则由于电场线与等势线正交，所以电场线的方向向左，所以b点的电势高于a点的，即，故选B。
6．C【解析】由题中图像可以知道，在范围内各点的电势不变，是一条等势线，所以电场的方向应该与轴垂直，故A错误；轴在间，各点的电势相等，任意两点间的电势差为零，电场力做功为零，而且电荷沿直线运动，可能做匀速运动，故B错误；负电荷沿轴从移到的过程中电势升高，则电场力对负电荷做正功，电势能减小，故C正确；在的范围内相对于在的范围内等差等势面密集大，所以前者的电场强度大些，故D错误。
7．D【解析】由负电荷的运动轨迹可知，粒子受到的电场力的方向向右，故电场强度的方向向左，则Φ1<Φ2<Φ3<Φ4，A错误；由粒子的运动轨迹可知，粒子的运动轨迹和Φ2等势面不垂直，B错误；Φ4等势面上各点电场线的分布不均匀，故场强只是方向相同，但是大小不是处处相等，C错误；根据等势面的分布规律可知，该区域可能是等量异种点电荷形成的电场，D正确。
8．B【解析】一个带电粒子从P点移动到A点，还是从P点移动到B点，电场力都做正功，P到AB间都有电势差，故直线PC为不可能等势线，故A错误；C是AB的中点，故C点电势为AB的中点电势，故该粒子从P点移动到C点，电场力做功为，故B正确；粒子从P点移动到B点，电场力做功WPB=3.2×10-8 J，D点为PB的中点，故粒子从D点移动到B点，电场力做功WPB=WPB=1.6×10-8 J，粒子从A到B电场力做功为WAB=WAP+WPB=1.6×10-8 J，故AD为等势面，电场强度方向与AD垂直，故C错误；将一个带负电的粒子从P点移动到A点，电场力做正功，故电势能减小，电势升高，故点P的电势低于点A的电势，D错误。
9．B【解析】根据等量异种点电荷电场线的特点以及对称性可知，在两个点电荷连线的中垂线上，所有的点的电场强度的方向都与中垂线垂直，而且与两个点电荷的连线的交点处的电场强度最大，越向两边越小；由题图可知，a、c两点到O点的距离不相等，所以a、c两点的电场强度的大小不相等，故A错误；由题图可知，c、d两点的电场线疏密程度相同，则场强大小相同，加速度的大小也相等，故B正确；两等量异种点电荷连线的垂直平分线是一条等势线，则a、b、c、d四个点的电势相等，正电荷从a点在平面内移动到d点电势能不变，故C错误；根据等量异种点电荷的电场线的分布可知，检验电荷受到的电场力不在此平面内，因此不可能做圆周运动，故D错误。
10．AC【解析】+Q和-Q在P点产生的电场水平向右，在N点放一个点电荷可能使P点的电场强度为零，故A正确；+Q和-Q在N点产生的电场斜向右上方，故在P点放一个点电荷不可能使N点的场强为零，故B错误；若将一个试探电荷+q从P点移至N点，电场力做负功，电势能增加，故C正确，故D错误。
11．C【解析】在-x图象中，电势降低最快的方向即为场强方向，则x2右侧的场强沿x轴负向，x2左侧的场强方向向右；由知图象的斜率为场强的大小，得x1处电势为零，场强不为零；x2处场强为零，电势不为零，AB错误。两个点电荷的连线上出现场强为零的点（x2处）有两种情况，一是同种电荷之间，但两侧的电势变化相同；二是异种电荷的连线之外，x1处的电势为正逐渐降低且场强向右，可知此处附近的场源电荷为正，负电荷在x<0的某处满足要求，C正确、D错误。
12．【答案】（1）电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中，电势能共增加了1.2×10﹣5 J；
（2）若规定A点的电势为零，则电场中C点的电势为﹣30 V。
【解析】（1）电荷从A点到B点的过程电势能增加ΔEp1=3×10﹣5 J
再从B点移到C点时，电势能减少ΔEp2=1.2×10﹣5 J
则电荷从A点移到C点的过程中电势能增加了
ΔE=ΔEp1﹣ΔEp2=3×10﹣5 J﹣1.2×10﹣5 J=1.8×10﹣5 J
（2）若规定A点的电势为零，则在C点电势能为EpC=1.8×10﹣5 J
C点的电势为
13．B【解析】等势面相交，则电场线一定相交，故在同一点存在两个不同的电场强度方向，与事实不符，A错误；电场线与等势面垂直，B正确；同一等势面上的电势相同，但是电场强度不一定相同，C错误；将一负电荷从高电势处移动到低电势处，受到的电场力的方向是从低电势指向高电势，所以电场力的方向与运动的方向相反，电场力做负功，D错误。
14．B【解析】电子带负电荷，从M到N和P做功相等，说明电势差相等，即N和P的电势相等，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，从M到N，电场力对负电荷做负功,说明MQ为高电势，NP为低电势。所以直线c和d都是位于某一等势线内，但是，，A错误，B正确。若电子从M点运动到Q点，初末位置电势相等，电场力不做功，C错误。电子作为负电荷从P到Q即从低电势到高电势，电场力做正功，电势能减少，D错误。
15．D【解析】 正电荷在P点静止释放时，会沿电场线切线方向运动，所以不能运动到Q点，故A错误；P点的电场线密集，所以电场力，加速度也大，故B错误；因为顺着电场线方向电势逐渐降低，所以负电荷在P的电势低于在Q的电势能，故C错误；如果取无穷远处的电势为0，正电荷附近P点电势高于0，负电荷附近Q点的电势低于0，所以负电荷从P移动到Q，其间必经过有一点电势为0，该点电势能也为0，故D正确。
16．BC【解析】a球从N点静止释放后，受重力mg、b球的库仑斥力FC和槽的弹力N作用，a球在从N到Q的过程中，mg与FC的夹角θ逐渐减小，不妨先假设FC的大小不变，随着θ的减小mg与FC的合力F将逐渐增大，况且，由库仑定律和图中几何关系可知，随着θ的减小FC逐渐增大，因此F一直增加，故A错误；在a球在从N到Q的过程中，a、b两小球距离逐渐变小，电场力一直做负功，电势能一直增加，故C正确；显然在从P到Q的过程中，根据能的转化与守恒可知，其电势能增加量等于其机械能的减少量，b球在Q点时的重力势能大于其在P点时的重力势能，因此该过程中动能一定在减少，且其减少量一定等于其电势能与重力势能增加量之和，故D错误；既然在从P到Q的过程中，b球的动能在减少，因此其速率也在减小，而开始在N点时速率为0，开始向下运动段中，其速率必先增大，故B正确。
17．D【解析】电场线的疏密程度表示场强的大小，1点的场强大于2、3点的场强，AB错误；沿着电场线方向，电势逐渐降低，故1点的电势高于2点的电势，C错误；等势线上各点的电势相等，故2、3两点的电势相等，D正确。
18．【答案】垂直；高；低
【点拨】因沿等势面移动电荷电场力不做功，所以电场线跟等势面垂直，并且由高电势的等势面指向低电势的等势面。
19．【答案】等势面；等势体；等势面
【点拨】带电体处于自身形成的电场中，达到静电平衡时，导体的表面是等势面，导体内部的场强处处为零，导体是等势体。
20．【答案】＜；＝；＜
【点拨】空腔金属球达到静电平衡后，本身是等势体，表面是等势面。作出球壳外和空腔内的电场线图，根据沿电场线方向电势逐渐降低分析。
21．【答案】变小；变大；变大
【点拨】负电荷从高电势点到低电势点，电场力做负功，重力做负功，电势能增大，重力势能增大，动能减少。
22．【答案】零；正；负
【点拨】中垂线为等势线，故沿中垂线移动电荷电场力不做功。由等量异种电荷的电场线、等势面分布图可知，φA＞0，φB＜0。
23．【答案】－4×10－8J
【解析】A、B两点间电势差为4V，分别在两个不同的等势面上。电荷沿不规则曲线从A点移到B点，电场力做功只与被移送的电荷及两点间的电势差有关。根据电场力做功的公式有：
W＝qU＝1.0×10－8×4J
由正点电荷的电场线和等势面分布知，A点的电势高于B点的电势，负电荷从高电势位置向低电势位置运动，电场力做负功。故电场力做功为－4×10－8J。

用心用情 服务教育