《平行四边形的性质(2).doc

18.1 平行四边形的性质(3)
教学目标
1．理解和掌握发现平行四边形的对角线互相平分的特征；
2．会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说理．
教学过程
一、创设情境
师 请同学们画一个ABCD，对角线AC和BD相交于O，用刻度尺测量OA，OB，OC，OD的大小关系．再画一个试一试.
生 OA = OC， OB = OD．
二、探究归纳
师 很好！说明平行四边形的对角线互相平分．
在上节课平行四边形的旋转过程中，我们也观察到
了OA与OB，OC与OD能够互相重合，请同学们用
学过的知识来说明这一现象
生 ABCD是一个中心对称图形，O是它的对称中心，
OA = OC， OB = OD．
师  回答得非常正确，由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征：
师生 平行四边形的对角线互相平分
四边形ABCD是平行四边形，
OA = OC，OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）．
师 你能证明这个定理吗？
生 证明：如图，∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD，AB＝CD
∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴ △AOB≌△COD （ASA）
∴ OA＝OC，OB＝OD
三、实践应用
例5 如图,在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ AOB的周长为15，AB = 6，那么对角线AC与BD的和是多少？
解  ∵AO + BO + AB = 15，又AB = 6，
∴AO + BO = 15－6 = 9．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO = CO，BO = DO（平行四边形的对角线互相平分）.
即AC + BD = 2AO + 2 BO = 2（AO + BO）
=2×9 = 18．
例6 如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O。
EF过点O且与边AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．
证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD
又∵AB∥CD，
∴∠EBO=∠FDO.
又∵∠BOE=∠DOF，
∴ΔBEO≌ ΔDFO.
∴OE=OF
例（补充）已知ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，说明S△ABC= S△DBC.

解  过点A作AE⊥BC于点E、过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F．
∵AD∥BC， AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE = DF（平行线之间的距离处处相等），
∴，
即S△ABC= S△DBC．
四、交流反思
 师  通过这几节课的讨论与学习，我们的收获真不小，已掌握了平行四边形的哪些特征，你能回想出来吗？
1．平行四边形的对边平行且相等；
2．平行四边形的对角相等；
3．平行四边形的对角线互相平分；
4．平行线之间的距离处处相等．
五、检测反馈
1．已知在ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，指出图形中相等的线段．

2．如图，如果直线 l1 ∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的，你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1 、l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？

3．ABCD中, 对角线AC，BD相交于点O，已知AO比AB短2cm,BO比AB长2cm,BO是AO的2倍，求AC，BD的长．

4．如图，ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，试说明AC、EF互相平分．

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