直线和平面所成角(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.4直线和平面垂直的判定和性质,.4.4斜线在平面内的射影,9.4.5直线和平面所成的角,1,如图,点Q是,是点P到平面的垂线段,p,Q,过一点向平面引垂线，垂足叫做,这点在这个平面上的射影；,这点与垂足间的线段叫做,这点到这个平面的垂线段,。,四.斜线在平面内的射影,.垂线、斜线、射影,()垂线,点P在平面 内的射影,线段PQ,2,（2）斜线,一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的,斜线,斜线和平面的交点叫做,斜足,。,从平面外一点向平面引斜线，这点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的,斜线段,P,R,3,说明：,平面外一点到这个平面的垂线段有且只有一条，而这点到这个平面的斜线段有无数条,思考：平面外一点到一个平面的垂线段有几条？斜线段有几条？,P,R,Q,S,T,4,如图：是斜线,AC,在内的射影，线段,BC,是,A,C,B,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做,斜线在这个平面上的射影,垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的,斜线段在这个平面上的射影,()射影,直线,BC,斜线段,AC,在内的射影,5,A,C,B,F,E,说明：,斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上。,思考：,斜线上的一个点在平面上的射影会在哪呢,？,6,思考,：,从平面外一点,向这个平面引的垂线段和斜线段，它们的射影和线段本身之间有什么关系？,从平面外一点,向这个平面所引的垂线段和斜线段,AB,、,AC,、,AD,、,AE,中，那一条最短？,A,C,B,D,E,几何画板测量,7,如图，AO是平面,的垂线段，AB、AC是平面 的斜线段，OB、OC分别是_,，,则有,A,C,B,O,OB=OC,OB,OC,AB=AC,AB,AC,AB、AC在平面 内的射影,AB=AC,AB,AC,OB=OC,OB,OC,8,A,C,B,O,从平面外,一点,向这个平面所引的垂线段和斜线段中，,（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长,（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长,（3）垂线段比任何一条斜线段都短,2射影定理,9,1.点,P,是,ABC,所在平面外一点，且,P,点到,ABC,三个顶点距离相等，则,P,点在,ABC,所在平面上的射影是,ABC,的,心。,P,C,B,A,O,练习,外,10,练习,2.判断下列说法是否正确,（1）两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线,（）,（2）两条相交直线在同一平面内的射影 一定是相交直线 （）,（3）两条异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线，要么是相交直线（）,（4）若斜线段长相等，则它们在平面内的射影长也相等 （）,11,平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做,这条直线和这个平面所成的角,。,五.直线和平面所成的角,.定义,A,B,O,12,一条直线垂直与平面，它们所成的角是直角；,一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0,的角。,直线和平面所成角的范围是,0,，90,说明：,13,A,l,B,O,D,l,是平面,的斜线，点,O,是斜足，A,是,l,上任意一点，,AB,是平面,的垂线，,B,是垂足，直线,OB,是,l,在,内,的射影，,AOB,(记作,）,是,l,与平面,所成的角.,与,AOD,的大小关系如何？,C,OD,是,内不同于,OB,的任一直线，过点A引AC垂直于OD，垂足为C.,14,A,l,B,O,D,与,AOD,的大小关系如何？,在,Rt,AOB,中，,在,Rt,AOC,中，,AB,AC,，,sin,sin,AOD,AOD,拓展：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内任意的直线所成的一切角中最小的角。,C,.定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。,15,例1.如图，,AO,是平面,的斜线，,AB,平面,于,B,，,OD,是,内不与,OB,重合的直线，,AOB=,，,BOD,=,，,AOD,=,，求证：cos,=cos,cos,A,B,O,D,C,16,例2.在正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求A,1,B与平面BB,1,D,1,D所成的角,17,、垂线、斜线、射影,2、射影定理,二、直线和平面所成的角,、定理及推论,一、斜线在平面内的射影,、定义,小结,18,