直线平面平行的判定及其性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1,直线与平面平行的判定,1,复习提问,直线与平面有什么样的位置关系？,1.,直线在平面内,有无数个公共点；,2.,直线与平面相交,有且只有一个公共点；,3.,直线与平面平行,没有公共点。,a,a,a,2,探究问题，归纳结论,如图，平面 外的直线,平行于平面 内的直线,b,平行,。,（,1,）这两条直线共面吗？,（,2,）直线 与平面 相交吗？,b,(3),直线,a,与平面,有怎样的位置关系？,3,实例探究：,1,门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？,2,课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？,4,直线与平面平行的判定定理：,符号表示：,b,(,线线平行线面平行,),平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行,.,5,对判定定理的再认识：,a/,a,b,它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；,应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；,要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明,线面问题转化为证明线线,问题,6,证明：连结,BD.,AE=EB,AF=FD,EFBD,（三角形中位线性质）,例,1.,如图，空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AB,，,AD,的中点,.,求证：,EF,平面,BCD.,A,B,D,E,F,定理的应用,7,1.,如图，在空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,分,别为,AB,、,AD,上的点，若 ，则,EF,与平面,BCD,的位置关系是,_.,EF/,平面,BCD,变式,1:,A,B,C,D,E,F,8,O,为正方形,DBCE,对角线的交点,BO=OE,又,AF=FE,AB/OF,B,D,F,O,2.,如图,四棱锥,ADBCE,中,O,为底面正方形,DBCE,对角线的交点,F,为,AE,的中点,.,求证,:AB/,平面,DCF.,证明,:,连结,OF,A,C,E,变式,2:,9,1.,线面平行,通常可以转化为,线线平行,来处理,.,反思,领悟：,2.,寻找平行直线可以通过,三角形的中位线、梯形的中位线、构造平行四边形、平行线的判定,等来完成。,3,、证明的书写三个条件,“内”、“外”、“平行”,，缺一不可。,10,D,1,C,1,B,1,A,1,D,C,B,A,1.,如图,长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,与,AA,1,平行,的平面是,_.,巩固练习,:,平面,1,、平面,CD,1,11,分析：,要证,BD,1,/,平面,AEC,即要在平面,AEC,内找一条直线与,BD,1,平行,.,根据已知条件应该怎样考虑辅助线,?,巩固练习,:,2.,如图,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,为,DD,1,的中点，求证,:BD,1,/,平面,AEC.,E,D,1,C,1,B,1,A,1,D,C,B,A,O,12,证明,:,连结,BD,交,AC,于,O,连结,EO.,O,为矩形,ABCD,对角线的交点,DO=OB,又,DE=ED,1,BD,1,/EO.,E,D,1,C,1,B,1,A,1,D,C,B,A,O,巩固练习,:,如图,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,为,DD,1,的中点，求证,:BD,1,/,平面,AEC.,13,归纳小结，理清知识体系,1.,判定直线与平面平行的方法：,（,1,）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；,（,2,）判定定理：（,线线平行 线面平行,）；,2,.,用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过,三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定,等来完成。,14,2.2.2,平面与平面平行的判定,15,复习回顾：,平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行,（,2,）直线与平面平行的判定定理：,（,1,）定义法；,线线平行,线面平行,1,.,到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢,?,16,（,1,）平行,（,2,）相交,复习回顾：,怎样判定平面与平面平行呢？,问题：,2,.,平面与平面有几种位置关系？分别是什么？,17,生活中有没有平面与平面平行的例子呢,?,(1),课本的一条边所在直线与桌面平行，课本所在平面与桌面平行吗？,(2),课本的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？,观察：,思考：,18,探究：,（）,平面,内有一条直线与平面平行，平行吗？,（）平面,内有两条直线与平面平行，平行吗？,19,结论：,（,1,）中的平面,，,不一定平行。如图，借助长方体模型，平面,ABCD,中直线,AD,平行平面,BCC,B,，但平面,ABCD,与平面,BCC,B,不平行。,20,结论：,（,2,）分两种情况讨论：,如果平面,内的两条直线是平行直线，平面,与平面,不一定平行。如图，,ADPQ,，,AD,平面,BCC,B,，,PQBCC,B,，但平面,ABCD,与平面,BCC,B,不平行。,P,Q,如果平面,内的两条直线是相交的直线，两个平面会不会一定平行？,21,如果一个平面,内,有两条,相交,直线都,平行,于另一个平面，那么这两个平面平行,两个平面平行的判定定理：,线不在多，重在相交,符号表示：,，,图形表示：,结论：,a,b,P,22,判断下列命题是否正确，并说明理由,（,1,）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则,与 平行；,（,2,）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则,与 平行；,（,3,）平行于同一直线的两个平面平行；,（,4,）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平,行；,（,5,）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平,行的平面,练习,23,例,1,：已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，求证：平面,AB,1,D,1,/,平面,C,1,BD,证明：因为,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,为正方体，,所以,D,1,C,1,A,1,B,1,，,D,1,C,1,A,1,B,1,又,ABA,1,B,1,，,AB,A,1,B,1,，,D,1,C,1,AB,，,D,1,C,1,AB,，,D,1,C,1,BA,是平行四边形，,D,1,AC,1,B,，,又,D,1,A,平面,C,1,BD,C,1,B,平面,C,1,BD.,由直线与平面平行的判定,可知,同理,D,1,B,1,平面,C,1,BD,又,D,1,AD,1,B,1,=D,1,所以，平面,AB,1,D,1,平面,C,1,BD,。,D,1,A,平面,C,1,BD,，,24,变式,:,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,若,M,、,N,、,E,、,F,分别是棱,A,1,B,1,，,A,1,D,1,，,B,1,C,1,，,C,1,D,1,的中点，求证：平面,AMN/,平面,EFDB,。,A,B,C,A,1,B,1,C,1,D,1,D,M,N,E,F,线面平行 面面平行,线线平行,25,第一步：在一个平面内找出两条相交直线；,第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。,第三步：利用判定定理得出结论。,证明两个平面平行的一般步骤：,方法总结：,26,1,、如图：三棱锥,P-ABC,D,E,F,分别是棱,PA,，,PB,，,PC,中点，,求证：平面,DEF,平面,ABC,。,P,D,E,F,A,B,C,2,、如图，,B,为,ACD,所在平面外一点，,M,，,N,，,G,分别为,ABC,，,ABD,，,BCD,的重心，求证：平面,MNG,平面,ACD,。,B,A,C,D,例2、,N,M,G,27,小结：,1,、面面平行的定义；,2,、面面平行的判定定理；,3,、面面平行判定定理的应用：要证面面平行，只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线线平行。在立体几何中，往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决。,28,2.2.3,直线与平面平行的性质,29,复习旧知,线面平行、面面平行判定定理的内容是什么,?,判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件,?,答,:,直线和平面平行的判定定理是,:,平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行,.,定理中的线与线、线与面应具备的条件是,:,一线在平面外,一线在平面内,;,两直线互相平行。,平面和平面平行的判定定理是：,一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。,定理中的线与线、线与面应具备的条件是,:,两条直线必须相交,且两条直线都平行于另一个平面。,30,提出问题,:,如果已知直线与平面平行，会有什么结论？,提出问题、引入新课,直线与平面平行的性质,31,探研新知,探究,1.,如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？,这条直线与这个平面内有多少条直线平行？,结合实例,(,教室内的有关例子,),得出结论,:,如果一条直线与平面平行，这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行,但在这个平面内却有无数条直线与这条直线平行。,32,探究,2.,如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？,探研新知,a,b,a,b,33,探研新知,探究,3.,如果一条直线,a,与平面,平行,在什么条件下直线,a,与平面,内的直线平行呢？,答,:,由于,a,与平面,内的任何直线无公共点，所以过直线,a,的某一平面，若与平面,相交，则直线,a,就平行于这条交线。,下面我们来证明这一结论,.,34,探研新知,已知：如图，,a,，,a,，,b,。,求证：,ab,。,证明：,b,，,b,a,，,a,与,b,无公共点，,a,，,b,，,ab,。,我们可以把这个结论作定理来用,.,35,直线与平面平行的性质定理：,一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。,a,b,符号表示：,作用：,可证明两直线平行。,欲证“,线线平行,”，可先证明“,线面平行,”。,36,直线和平面平行的判定定理,:,直线与直线平行,直线与平面平行,直线和平面平行的性质定理,:,注意,:,平面外的一条直线只要和平面内的,任一条,直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线,并不是,和平面内的,任一条,直线平行，它只与该平面内与它,共面,的直线平行,37,探研新知,探究,4.,教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？,答,:,只需由灯管两端向地面引两条平行线,过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线。,38,例题示范,例,1,：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。,第一步,:,将原题改写成数学符号语言,如图,已知直线,a,b,平面,且,a/b,a/,a,b,都在平面,外,.,求证,:b/,.,第二步,:,分析：怎样进行平行的转化？如何作辅助平面？,第三步,:,书写证明过程,39,例题示范,如图,已知直线,a,b,平面,且,a/b,a/,a,b,都在平面,外,.,求证,:b/,.,证明,:,过,a,作平面,使它与平面,相交,交线为,c.,因为,a/,a,=c,所以,a/,c.,因为,a/b,所以,b/c.,又因为,c,b,所以,b/,。,40,1.,如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。,练习反馈：,l,a,b,41,练习反馈：,2.,一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。,已知直线,a,平面,，直线,a,平面,，平面,平面,=b,，求证,a/b.,42,例题示范,例,2,：有一块木料如图，已知棱,BC,平行于面,A,C,(1),要经过木料表面,ABCD,内的一点,P,和棱,BC,将木料锯开，应怎样画线？,(2),所画的线和面,AC,有什么关系？,解：（,1,）过点,P,作,EFB,C,，分别交棱,A,B,，,C,D,于点,E,，,F,。连接,BE,，,CF,，则,EF,，,BE,，,CF,就是应画的线。,P,A,1,D,A,B,B,1,D,1,C,1,C,E,F,43,例题示范,例,2,：有一块木料如图，已知棱,BC,平行于面,A,C,(1),要经过木料表面,ABCD,内的一点,P,和棱,BC,将木料锯开，应怎样画线？,(2),所画的线和面,AC,有什么关系？,（,2,）因为棱,BC,平行于平面,A,C,，平面,BC,与平面,A,C,交于,B,C,，所以,BCB,C,，由（,1,）知，,EFB,C,，所以，,EFBC,，因此，,EF/BC,EF,平面,AC,BC,平面,AC.,所以,EF/,平面,AC.,BE,、,CF,显然都与平面,AC,相交。,44,变式：如果,ADBC,，,BC,面,AC,，那么，,AD,和面,BC,、面,BF,、面,AC,都有怎样的位置关系为什么？,探究,:,练一练,:,设平面,、,、,，,a,，,b,，,c,，且,a,/,b,.,求证：,a,b,c.,45,小结,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的,一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。,线线平行,线面平行,线面平行 线线平行,线面平行的,判定定理,线面平行的,性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。,46,2.2.4,平面与平面平行的性质,47,复习提问、引入新课,复习：如何判断平面和平面平行,?,答,:,有两种方法,一是用,定义法,须判断,两个平面没有公共点,;,二是用平面和平面平行的,判定定理,须判断一个平面内有,两条相交直线都和另一个平面平行,.,思考,:,如果两个平面平行，会有哪些结论呢,?,48,探究新知,探究,1.,如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？,a,答,:,如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行,.,49,借助长方体模型探究,结论,:,如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线,.,探究新知,探究,2.,如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？,50,探究,3:,当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？,探究新知,答,:,两条交线平行,.,下面我们来证明这个结论,a,b,51,如图，平面,，,，,满足,，,a,=b,，求证：,ab,证明：,a,=b,a,，,b,a,，,b,没有公共点，,又因为,a,，,b,同在平面,内，,所以，,ab,这个结论可做定理用,结论,:,当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线,平行,52,定理,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。,用符号语言表示性质定理：,a/b,想一想：这个定理的作用是什么,?,答,:,可以由平面与平面平行得出直线与直线平行,53,例题分析,巩固新知,例,1.,求证,:,夹在两个平行平面间的平行线段相等,.,讨论,:,解决这个问题的基本步骤是什么,?,答,:,首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。,如图,/,AB/CD,且,A,C,B,D,.,求证,:AB=CD.,证明,:,因为,AB/CD,所以过,AB,CD,可作平面,且平面,与平,面,和,分别相交于,AC,和,BD.,因为,/,所以,BD/AC.,因此,四边形,ABDC,是平行四边形,.,所以,AB=CD.,54,练习巩固,1.,指导学生完成,P61,练习,.,2.,如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交。,A,l,55,A,l,B,已知：如图，,，,l,A,求证：,l,与,相交。,证明：在,上取一点,B,，,过,l,和,B,作平面,，,由于,与,有公共点,A,，,与,有公共点,B,，,所以，,与,，,都相交，,设,a,，,b,，,因为,，所以,ab,，,又因为,l,a,b,都在平面,内，且,l,与相,a,交于点,A,，,所以,l,与,b,相交，,所以,l,与,相交。,56,小结归纳,:,1,、两个平面平行具有如下的一些性质：,如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行,如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行,.,如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交,夹在两个平行平面间的所有平行线段相等,57,小结归纳,:,2,、线线平行,线面平行,面面平行,要注意这里平行关系的互相转化,.,3,、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法,作业：,P62,7,8,题,58,