直线方程的五种形式(课堂PPT).ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,3.2.1,直线的方程,1,复习,1,、直线的倾斜角,范围,？,2、如何求直线的斜率？,3、在直角坐标系内如何确定一条直线？,答,（,1,）,已知,两点,可以确定一条直线。,（,2,）,已知直线上的,一点,和直线的,倾斜角（斜率）,可以确定一条直线。,2,1,、过点 ，斜率为 的直线 上的,每一点,的坐标都满足方程（,1,）。,（,1,）,直线方程的,点斜式,（,1,）直线上,任意一点,的,坐标,是方程的,解,（满足方程）,（,2,）方程的,任意,一个,解,是直线上点的坐标,注：点斜式适用范围：斜率,k,存在,直线和方程的关系,3,1,、当直线 的倾斜角为零度 时（图,2,）,tan0 =0,即,k=0.,这时直线 的方程就是,特属情况,2,、当直线 的倾斜角为 时,直线没有斜率这时直线 与,y,轴平行,或重合，它的方程不能用点斜式表示。,但因直线上每一点的横坐标都等于,(,图,3,），所以它的方程是,o,x,y,图,2,o,y,x,图,3,4,例,1,直线 经过点 ，且倾斜角 ，求直线 的点斜式方程,5,课堂练习：,1.,写出下列直线的点斜式方程：,（1）经过点,A,(3,1)，斜率是,（,2,）经过点,B,(,2),，倾斜角是,30,；,（,3,）经过点,C,(0,3),，倾斜角是,0,；,（4）经过点,D,(,4,2)，倾斜角是120,.,2.,填空题：,（,1,）已知直线的点斜式方程是,y,2,=,x,1,，,那么此直线的,斜率是,_,倾斜角是,_.,（2）已知直线的点斜式方程是,y,2=(,x,1)，,那么此直线,的斜率是_,倾斜角是_.,6,l,y,O,x,P,0,(0,b,),直线经过点 ，,且斜率为 的点斜式方程？,斜率,在,y,轴的截距,探索,【注意】,适用范围：,斜率K存在,直线的,斜截式方程,7,y=kx+b,直线方程的,斜截式,.,O,y,x,P(0,b,),截距与距离不一样，截距可正、可零、可负,而距离不能为负。,思考2：,截距与距离一样吗？,8,练习：,写出下列直线的斜率和在,y,轴上的截距：,9,例2,:直线,l,的倾斜角,60，且,l,在,y,轴上的截距为3，求直线,l,的斜截式方程。,10,练习,:,写出下列直线的斜截式方程。,（,1,）斜率是 ，在,y,轴上的截距是,-2,；,（,2,）斜率是,-2,，在,y,轴上的截距是,4,；,答案：,答案：,11,2.,两点式,:,已知直线 经过点 和,(),求直线 的方程,.,这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线方程的,两点式,。,12,例：求经过两点,P,（,a,0,）,Q(0,b),的直线,l,方程,截距式,:,这个方程是由直线在,x,轴和,y,轴的截距式确定的,叫做直线方程的,截距式,.,13,例,2.,已知直线 在,x,轴和,y,轴上的截距分别是,2,和,3,，求直线的方程。,14,温故知新,复习回顾,指明直线方程几种形式的应用范围.,点斜式,yy,0,=k（xx,0,）,斜截式,y=kx+b,两点式,截距式,15,5.,一般式,:,关于,x,和,y,的一次方程都表示一条直线,.,我们把方程,Ax+By+C=0,(,其中,A,、,B,不全为零,),叫做直线方程的,一般式,.,16,练习,求下列直线方程,。,1.,经过点,A(2,5),斜率是,4;,2.,经过两点,M(2,1),和,N(0,-3);,3.,经过两点,M(0,5),和,N(5,0),4.,经过,M(6,-4),-4/3,为斜率的直线的一般方程,5,已知直线,l,的方程为,17,5,、已知直线经过点,A,（,4,-3,），斜率为,-23,求直线的点,斜式方程，并化为一般式方程,.,6,、已知三角形三个顶点分别为,A(-3,，,0),，,B(2,，,-2),C(0,，,1),求这个三角形三边各自所在直线的方程。,18,说明,直线的斜率的正负确定直线通过的象限,.,当斜率大于,0,时,当斜率小于,0,时,y=kx+b (k0,b0,),y=x,y=kx+b(k0,b0),y,x,o,y=kx+b(k0,y=-x,y=kx+b(k0,b0,y,x,o,19,课堂练习,20,课堂练习：,1.直线ax+by+c=0，当ab0,bc0,A,C0 (B)A,B0,A,C0,(C)A,B0 (D)A,B0,A,C0,B,22,例,2、设直线l的方程为,（m,2,-2m-3）x+（2m,2,+m-1）y=2m-6，根据下列条件确定m的值：,（1）l在X轴上的截距是-3；,（2）斜率是-1.,23,1,、直线,l,过点,A,（,1,2,）且不过第四象限，那么,l,的斜率的取值范围为,A,、,【1,2】B 0,，,1 C 0,，,12 D 0,，,12,2,、若过点,p(1-a,1+a),和,Q(3,2a),的直线的倾斜角为钝角，那么实数,a,的取值范围为,3,、已知三点,A,（,2,，,-3,）,B,（,4,，,3,）,C(5,k2),在同一条直线上，则,k,的值为,4,、已知,A(1,1),B(3,5)C(a,7),D(-1,b),四点在同一条直线上，求直线的斜率,k,以及,a,b,的值。,3,、已知点,A(2,-3),B(-3,-2),直线,l,过点,P(3,1),且与线段,AB,相交，求直线,l,的斜率的取值范围。,(-2,1),12,K=2,a=4,b=-3,【12,4】,24,-1,1,45,0,135,0,25,定点问题,1,，直线,y=k(x-2)+3,必过定点,2,，,26,1,、若过点,P,（,-1,-3,）的直线,l,与,y,轴的正半轴没有公共点，求直线,L,的斜率,2,、设线,L,的方程为（,a+1,）,x+y+2-a=0,1),若直线,l,在两坐标轴上的截距相等，求直线,l,的方程,2,）若直线,l,不经过第二象限，求实数,a,的取值范围,3,、一束光线从点,A,（,-2,3,）射入，经,x,轴上点,P,反射，通过点,B(5,7),求点,P,的坐标,27,3,、,A,B,两厂距离一条小河分别为,400m,和,100m,，,A,B,两厂之间的距离为,500m,把一条小河看成一条直线，今在小河边建一座提水站，供,A,B,两厂用水，要使提水站到,A,B,两厂铺设的水管长度之和最小，提水站应建在什么地方？,28,1,、若直线（,2t-3,）,x+y+6=0,不经过第一象限，则,t,的取值范围为,2,、经过点,A(1,2),并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程有,条,3,3,、已知三角形,ABC,三个顶点的坐标为,A(1,，,2),B(3,，,6),C(5,，,2),M,为,A,B,的中点，,N,为,A,C,的中点，则中位线,MN,所在的直线方程为,2x+y-8=0,4,、设点,A,（,4,0,），,B(0,，,2),动点,P(x,y),在线段,AB,上运动，,1,）求,xy,的最大值。,2,）在,1,）中,xy,取最大值的前提下，是否存在过点,P,的直线,L,，使得,L,与两坐标轴的截距相等？若存在，求,L,的方程，不存在，说明理由,P(2,1)x-2y=0,x+y-3=0,29,求直线与两坐标轴围成的图形面积和周长,1,、求斜率为,34,且与坐标轴围成的三角形周长为,12,的直线方程,2,、已知一条直线过点,A,（,-2,2,）并且与两坐标轴围成的三角形的面积为,1,，求此直线方程。,30,1、,设,A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且PA=PB，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是,x+y-5=,0,2,、求过点,A(5,2),且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程,3,、已知直线,L:,1,）若直线的斜率是,2,，求,m,的值,2,）若直线,l,与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大，求此直线的方程,31,已知直线 的方程分别为,:,如何用系数表示两条直线的平行与垂直的位置关系?,思考题,:,32,例,3,、已知直线,试讨论：,（,1,）的条件是什么？,（,2,）的条件是什么？,33,练习,1,、判断下列各对直线是否平行或垂直：,34,数学之美：,巩固练习：,1.下列方程表示直线的什么式？倾斜角各为多少度？,1),2),3),2.,方程 表示,(),A),通过点 的所有直线；,B,）通过点 的所有直线；,C,）通过点 且不垂直于,x,轴的所有直线；,D,）通过点 且去除,x,轴的所有直线,.,C,35,过点(2,1)且平行于,x,轴的直线方程为_,过点(2,1)且平行于,y,轴的直线方程为_,过点(2,1)且过原点的直线方程为_,思维拓展1,36,（,4）一直线过点 ，其倾斜角等于,直线,的倾斜角的2倍，求直线 的方程.,37,拓展,2:,过点,(1,1),且与直线,y,2,x,7,平行的直线,方程为,_,过点,(1,1),且与直线,y,2,x,7,垂直的直线 方程为,_,38,小结：,直线方程名称,已知,条件,直线方程,使用范围,点,斜,式,斜,截,式,斜率,k,和直线在,y,轴上的截距,点,和斜率,k,斜率必须存在,斜率,不,存在时，,39,3.2.2,直线的两点式方程,40,x,y,l,P,2,(,x,2,，,y,2,),P,1,(,x,1,，,y,1,),探究：,已知直线上两点,P,1,(x,1,y,1,),P,2,(x,2,y,2,),（,x,1,x,2,y,1,y,2,），求通过这两点的直线方程？,【,注意,】,当直线没斜率或斜率为,0,时,，不能用两点式来表示；,41,1.,求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程,.,(1)P(2,，,1),，,Q(0,，,-3),(2)A(0,，,5),，,B(5,，,0),(3)C(-4,，,-5),，,D(0,，,0),课堂练习：,方法小结,已知,两点坐标,，求直线方程的方法：,用,两点式,先求出斜率,k,，再用点,斜式,。,42,截距式方程,x,y,l,A,(,a,，,0,),截距式方程,B,(0,，,b,),代入两点式方程得,化简得,横,截距,纵,截距,【,适用范围,】,截距式适用于横、纵截距都,存在,且都,不为,0,的直线,.,横,截距,与,x,轴交点的横坐标,纵,截距,与,y,轴交点的纵坐标,43,2.,根据下列条件求直线方程,（,1,）在,x,轴上的截距为,2,，在,y,轴上的截距是,3,；,（,2,）在,x,轴上的截距为,-5,，在,y,轴上的截距是,6,；,由截距式得：整理得：,由截距式得：整理得：,44,求过,(1,2),并且在两个坐标轴上的截距相等的直线,?,解,:,y=2x,(,与,x,轴和,y,轴的截距都为,0,),即：,a,=3,把,(1,2),代入得：,设 直线的方程为,:,2),当两截距都等于,0,时,1),当两截距都不为,0,时,45,解：三条,变：,过,(1,2),并且在两个坐标轴上的截距的,绝对值相等的直线有几条,?,解得：,a=b=3,或,a=-b=-1,直线方程为：,y+x-3=0,、,y-x-1=0,或,y=2x,设,对截距概念的深刻理解,【,变,】,：,过,(1,2),并且在,y,轴上的截距是,x,轴上的截距的,2,倍的直线是（）,A,、,x+y-3=0,B,、,x+y-3=0,或,y=2x,C,、,2x+y-4=0,D,、,2x+y-4=0,或,y=2x,46,名 称,条 件,方程,适用范围,小结,点,P(x,0,y,0,),和斜率,k,点斜式,斜截式,两点式,截距式,斜率,k,y,轴上的纵截距,b,在,x,轴上的截距,a,在,y,轴上的截距,b,P,1,(x,1,y,1,),P,2,(x,2,y,2,),有斜率,有斜率,不垂直于,x,、,y,轴的直线,不垂直于,x,、,y,轴，且不过原点的直线,47,斜截式,截距式,点斜式,应用范围,直线方程,已知条件,方程名称,（三）课堂小结,两点式,存在斜率,k,存在斜率,k,不包括垂直于坐标轴的直线,不包括垂直于,x,y,坐标轴和过原点的直线,【,注,】,所求直线方程结果最终化简为一般式的形式,Ax+By+C=0,48,中点坐标公式,x,y,A,(,x,1,，,y,1,),B,(,x,2,，,y,2,),中点,49,例,2,、三角形的顶点是,A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),，,求,BC,边所在直线的方程,?,x,y,O,C,B,A,.,.,.,.,M,变式,1:BC,边上垂直平分线所在直线的方程,?,变式,2:BC,边上高所在直线的方程,?,3x-5y+15=0,3x-5y-7=0,50,练习,：,51,数形结合与对称的灵活应用,已知直线,l,:x-2y+8=0,和两点,A(2,0),、,B(-2,-4),（,1,）求点,A,关于直线,l,的对称点,（,2,）在直线,l,是求一点,P,，使,|PA|+|PB|,最小,（,3,）在直线,l,是求一点,Q,，使,|,|QA|-|QB|,|,最大,A(2,0),A,1,(x,y),G,B(-2,-4),P,A(2,0),Q,B(-2,-4),(-2,8),(-2,3),(12,10),52,数形结合与对称的灵活应用,已知一条光线从点,A(2,，,-1),发出、经,x,轴反射后，,通过点,B(-2,-4),，与,x,轴交与点,P,，试求点,P,坐标,A(2,-1),(x,0),B(-2,-4),P,变：,已知两点,A(2,，,-1),、,B(-2,-4),试在,x,轴上求一点,P,，使,|PA|+|PB|,最小,变：,试在,x,轴上求一点,P,，使,|PB|-|PA|,最大,53,2.,根据下列条件求直线方程,（,1,）在,x,轴上的截距为,2,，在,y,轴上的截距是,3,；,（,2,）在,x,轴上的截距为,-5,，在,y,轴上的截距是,6,；,由截距式得：整理得：,由截距式得：整理得：,54,小结,：,截距式是两点式（,a,，,0,），（,0,，,b,）的特殊情况。,a,，,b,表示截距，即直线与坐标轴交点的横坐标和,纵坐标，而不是距离。,截距式不表示过原点的直线，以及与坐标轴垂直,的直线。,55,练习,56,57,求过,(1,2),并且在两个坐标轴上的截距相等的直线,?,解,:,那还有一条呢？,y=2x,(,与,x,轴和,y,轴的截距都为,0,),所以直线方程为：,x+y-3,=0,即：,a,=3,把,(1,2),代入得：,设 直线的方程为,:,对截距概念的深刻理解,当两截距都等于,0,时,当两截距都不为,0,时,法二：用点斜式求解,58,59,（1）,斜率存在,为K，,点斜式,方程：,斜截式,方程：（,对比：一次函数,）,（2）,斜率不存在时,，即直线与x轴,垂直,，,则直线方程为：,课堂总结,：,60,课后作业,1.,预习教材第,95,页,97,页,3.1.2,2.,必做题：,教材第,100,页习题,A1,、,2,、,5,3.,选做题,：,61,解：,选做题,.,62,