四川省德阳市高中2011届高三数学“三诊”考试-理.doc

四川省德阳市高中
2011级第三次诊断性考试
数学（理）试题

说明：
1．本试卷分第I卷和第II卷，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回。
2．本试卷满分150分，120分钟完卷。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
球的表面积公式 其中R表示球的半径
球的体积公式 其中R表示球的半径
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．若集合，则= （ ）
A． B． C． D．
2．若圆C与圆关于点（0，0）对称，则圆C的方程为 （ ）
A． B．
C． D．
3．复数的虚部为 （ ）
A．i B．-i C．1 D．-1
4．已知，则p是q的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．在同一坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称，函数的图象关于y轴对称，若则m的值是 （ ）
A．-e B． C． D．
6．若二项式的展开式中第三项为10，则y关于x的函数的大致图象是 （ ）

7．若= （ ）
A． B． C． D．
8．在北纬圆上，有甲、乙两地，它们在纬度圆上的弧上等于（R为地球半径），则甲、乙两地间的球面距离为 （ ）
A． B． C． D．
9．定义在R上的函数满足是导函数
的图象如图所示，若两正数a、b满足
的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
10．如图是一个正方体纸盒的展开图，1、2、3、4、5、6全部随机填
入标有字母A、B、C、D、E、F的小正方形内，再折成正方体，则
所得正方体恰有一个相对面的两个数之和为7的概率为 （ ）
A． B． C． D．
11．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上的一点，原点到直线PF1的距离为，则双曲线的离心率为 （ ）
A．3 B． C．2 D．
12．在平面直角坐标系中，定义（n为正整数）为点到点的一个变换，将之称为点变换，已知…是经过点变换得到的一列点，并记间的距离，若数列的前n项和为，则的值为 （ ）
A． B． C． D．

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填在答题卡对应题号后横线上。
13．设函数,若对任意实数m，直线都不是曲线的切线，则a的取值范围为 。
14．已知随机变量服从正态分布，且关于x的方程有实数根的概率为，若= 。
15．已知点M是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，点A在圆上，则|MA|+|MF|的最小值为 。
16．正方体ABCD—A1B1C1D1中，长度为定值的线段EF在线段B1D1上滑动，现有五个命题如下：
① ②EF//平面A1BD
③直线AE与BF所成角为定值 ④直线AE与平面BD1所成角为定值
⑤三棱锥A—BEF的体积为定值。其中正确命题序号为 。
三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知直线与函数的图象的相邻两个交点为M、N，
（1）求的单调减区间；
（2）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若的面积为，求a的值。

18．（本小题满分12分）
某校体育科分别开设了足球、篮球、排球三运动项目的选修课，现有4位同学，每位同学限选其中之一且都是等可能的。用表示这4位同学选择篮球项目的人数，求的分布列及数学期望。
19．（本小题满分12分）
在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=2，点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D。
（1）求证：平面A1BC；
（2）求点C1到平面A1AB的距离；
（3）求二面角A1—AB—C的大小。
20．（本小题满分12分）
已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点B是其顶点，椭圆的右准线与x轴交于点N，且
（1）求椭圆方程；
（2）直线与椭圆交于不同的两点M、Q，若为底边的等腰三角形，求k的值。
21．（本小题满分12分）
已知都是定义在区间上的函数。
（1）若的最小值为-1，求实数a的值；
（2）若关于x的方程上只有一个实数解，求a的取值范围。
（3）当a=1时，求证
22．（本小题满分14分）
设各项均为正数的等比数列设
（1）求数列的通项公式；
（2）若
（3）设，是否存在关于n的整式，使对一切不小于2的整数n都成立？若存在，求出，若不存在，说明理由。

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