小学数学2011版本小学四年级数学广角——《鸡兔同笼(一)》.doc

潘家湾小学公开课教学设计
教者:潘家湾小学 杜金松
课题:四年级（下）数学广角——《鸡兔同笼（一）》
教学目标
知识与技能
了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
过程与方法
经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。
情感态度和价值观
在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。
教学重难点
渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性,理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学过程
一、情境导入
同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
（板书课题：鸡兔同笼）
出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题？
二、探究新知
1．尝试解决，交流想法。
既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。
问题：同学们想一想，算一算鸡和兔各有多少只？
2．感受化繁为简的必要性。
我们把数字改小些，先从简单的问题入手。
（课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”
从题中你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？
3．猜想验证。
有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡？几只兔？猜测需要抓住哪个条件？
是不是抓住这个条件就一定能马上猜准确呢？好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来，开始。
学生汇报。
4．数形结合理解假设法。
同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。
（1）假设全是鸡。
假设全是鸡，一共是16只脚。实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，这说明什么呢？
每只鸡比兔少2只脚，少了10只脚说明笼子里有5只兔。
你们能列出算式吗？
学生尝试列算式。
（2）假设全是兔。
笼子里是不是全是兔呢？这个时候是把什么当什么算的？
8×4＝32（只）。（如果把鸡全看成兔，一共就有8×4＝32只脚。）
32－26＝6（只）。（把鸡当成兔来算，2只脚的鸡当成4只脚的兔算，每只鸡就多了2只脚，6只脚是多算了鸡的脚数。）
4－2＝2（只）。（假设全是兔，就是把2只脚的鸡当成4只脚的兔。所以4－2表示一只鸡当成一只兔，多算了2只脚。）
6÷2＝3（只）鸡。（那要把多少只鸡当成兔来算，就会多算6只脚呢？就看6里面有几个2，也就是把几只鸡当成了兔来算，所以6÷2＝3就是现在鸡的只数了。）
8－3＝5（只）兔。（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，8－3＝5只兔。）
（3）提出假设法概念。
刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1的，所以把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。
（板书：假设法）
三、知识运用
学生独立完成古代趣题。
四、全课小结
这节课我们一起用列表法和假设法研究了古代著名的“鸡兔同笼”问题。你学会了吗？