山东省舜耕中学2012届高三数学一轮复习资料-第十三编-推理与证明13.2-直接证明与间接证明作业-理.doc

高三数学（理）一轮复习 作业 第十三编 推理与证明总第67期 §13.2 直接证明与间接证明

班级 姓名 等第
一、填空题
1.用反证法证明“如果a＞b,那么＞”假设内容应是 .
2.已知a＞b＞0，且ab=1,若0＜c＜1,p=logc,q=logc，则p,q的大小关系是 .
3.设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S，对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S，下列恒成立的等式的序号是 .
①（a*b）*a=a ②［a*(b*a)］*(a*b)=a
③b*(b*b)=b ④(a*b)*［b*(a*b)］=b
4.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A1B1C1是 三角形，△A2B2C2是 三角形.（用“锐角”、“钝角”或“直角”填空）
5.已知三棱锥S—ABC的三视图如图所示：在原三棱锥中给出下列命题：
①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC.其中正确命题的序号是 .

6.对于任意实数a,b定义运算a*b=（a+1）(b+1)-1,给出以下结论：
①对于任意实数a,b,c，有a*(b+c)=(a*b)+(a*c);
②对于任意实数a,b,c，有a*(b*c)=(a*b)*c;
③对于任意实数a,有a*0=a,则以上结论正确的是 .（写出你认为正确的结论的所有序号）
二、解答题
7.已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，…），a1=1.
（1）设bn=an+1-2an(n=1,2,…)，求证：数列{bn}是等比数列；（2）设cn=(n=1,2,…),求证：数列{cn}是等差数列；（3）求数列{an}的通项公式及前n项和公式.

8.设a,b,c为任意三角形三边长，I=a+b+c,S=ab+bc+ca,试证：I2＜4S.

9.已知a,b,c为正实数,a+b+c=1.
求证：（1）a2+b2+c2≥; (2)+ +≤6.

10.已知函数y=ax+(a＞1).
（1）证明：函数f(x)在（-1,+∞)上为增函数；
（2）用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.

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