山东省舜耕中学2012届高三数学一轮复习资料-第十三编-推理与证明13.1-合情推理与演绎推理作业-理.doc

高三数学（理）一轮复习 作业 第十三编 推理与证明总第66期 13.1 合情推理与演绎推理

班级 姓名 等第
一、填空题
1.由＞,＞,＞,…若a＞b＞0,m＞0，则与之间的大小关系为 .
2.已知a1=1,an+1＞an，且(an+1-an)2-2(an+1+an)+1=0，猜想an的表达式为 .
3.已知f(x)=x2 008+ax2 007--8,f(-1)=10,则f(1)= .
4.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”；②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”；③“(m·n)t=m(n·t)”类比得到“（a·b）·c=a·（b·c）”；④“t≠0,mt=xtm=x”类比得到“p≠0,a·p=x·pa=x”;⑤“|m·n|=|m|·|n|”类比得到“|a·b|=|a|·|b|”；⑥“=”类比得到“=”.
以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是 .
5.下列推理是归纳推理的是 （填序号）.
①A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆
②由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式
③由圆x2+y2=r2的面积r2，猜想出椭圆=1的面积S=ab
④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
6.已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),
(2,4),…则第60个数对是 .
7.在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=，把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如图所示），而DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是

8.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .

（第7题） （第8题）

二、解答题
9.把空间平行六面体与平面上的平行四边形类比，试由“平行四边形对边相等”得出平行六面体的相关性质.

10.已知梯形ABCD中，AB=DC=AD，AC和BD是它的对角线.用三段论证明：AC平分∠BCD，BD平分∠CBA.

11.如图所示，点P为斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱BB1上一点，PM⊥BB1交AA1于点M，PN⊥BB1交CC1于点N.
（1）求证：CC1⊥MN；
（2）在任意△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF·EF·cos∠DFE.
拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其
中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.

12.已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线=1写出具有类似特性的性质，并加以证明.

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用心 爱心 专心