第33讲专项研究类型②相似三角形的判定与性质.doc

句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材

第33讲专项研究类型②相似三角形的判定与性质
主备人： 叶昌顺 审核人： 经贤美
班级: 姓名:
【考点】
.1．有关相似三角形的计算问题(如边、角、周长、面积等)．
2．用相似三角形解决实际问题．
3．证明两个三角形相似或有关相似三角形的证明．
【重点】1．有关相似三角形的计算问题：熟悉并掌握相似三角形的性质，在求解过程中能够找出边或角的对应关系，适当的运用方程、转化、分类等数学思想．
【难点】用相似三角形解决实际问题：首先将实际问题转化为相似三角形的模型，再判断说明两个三角形相似及利用相似三角形的性质求解
【知识梳理】
1、 证明三角形相似的基本方法及思考步骤
2、 证明四条线段成比例的基本方法
3、 比值的转化基本方法

【典型例题及针对训练】
【例1】如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.
(1)求证：△ACD∽△BFD；
(2)若∠ABD＝45°，AC＝3时，求BF的长．

例2、)如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE＝∠D.
(1)求证：△ABF∽△BEC；
(2)若AD＝5，AB＝8，sinD＝，求AF的长．

【提升训练】

1．(湘西中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为(　　)
A．3 B．5 C．6 D．8

2．(随州中考)如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则S△BDE与S△CDE的比是(　 　)
A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶25

3．(毕节中考)在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD＝∠A.已知BC＝2，AB＝3，则BD＝

4如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，点F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.
(1)求证：△ABM∽△EFA；
(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．

5．(2017安徽中考节选)已知正方形ABCD，点M边AB的中点．如图，点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F.
求证：(1)BE＝CF;
(2)BE2＝BC·CE.

学后/教后反思:

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句容二中校训：立志 笃行 数学复习案