2011级高等数学BII模拟题(修改版).doc

高等数学BII模拟试题
2011－2012 学年第 二　 学期 课号 　商学院、公共事业管理学院
课程名称 　 高等数学BII　 适用班 级（或年级、专业） 2011级
考试时间 120 分钟 班级 学号 姓名
题号
一
二
三
四
五
六
成绩
满分
16
12
18
24
18
12
100
得分

评卷人

一、填空题（每小题4分，共16分）
1.函数的定义域是 　；
2.设函数，则　 　；
3.交换二次积分次序＝ ；
4.已知微分方程的通解是（其中为任意常数），则该微分方程为 .
二、选择题（每小题3分，共12分）
1.在点处连续是它在该点偏导数存在的（ 　 ）
（A）必要而非充分条件　　　　（B）充分而非必要条件　　
（C）充分必要条件　　　　　　（D）即非必要也非充分条件
2. 函数的极值为（ ）
（A）极小值为8　（B）极大值为0　　　（C）极小值为8 （D）极小值为0　
3. 级数是（　 ）
（A）绝对收敛的　　（B）条件收敛的　　（C）发散的　　（D）不能确定其收敛性的
4.设，则（　 ）
（A） （B） （C） （D）

三、计算题（每小题6分，共18分）
1.由方程确定，求.
2. 求一阶微分方程的通解。
3. 求差分方程的通解。

四、求解下列各题（每小题8分，共24分）
1. 求幂级数的收敛域。
2. 将函数展开成的幂级数.
3. 计算二重积分，其中是由，，所围成的闭区域.

五、求解下列各题（每小题6分，共18分）
1. 求微分方程的通解.
2. 计算二重积分，其中
3. 求连续函数，使其满足

六 综合题（2小题，共12分）
1 设某商品的需求量和供给量，各自对价格的函数为和，且是时间的函数并且满足方程，求
（1）在需求量和供给量相等时的均衡价格；
（2）当商品的初始定价为1，即时，求价格函数
2.假设某企业在两个互相分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别为，，其中分别表示该产品在两个市场上的价格（单位：万元/吨），分别表示该产品在两个市场的销售量（即需求量，单位：吨），并且该企业生产这种产品的总成本函数是，表示该产品在两个市场的销售总量，即，如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及销售价格，使该企业获得最大利润。

七 选做题
设在的某一领域具有二阶连续导数，且，证明：级数
绝对收敛。
2