高2016级2015年秋文科数学考试试题(一).doc

高2016级2015年秋文科数学考试试题（一）
一．选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）
1.已知集合，，则=（ ）
A. B. C. D.
2.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ）
A. B. C. D
3.下列命题中，真命题是（ ）
A.存在 B.
C. 若 D.
4.如图是2015年某中学招聘新教师面试环节中，七位评委为某应聘者打出的分数的茎叶图统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次是（ ）
A.85、84 B.84、85 C.86、84 D.84、86

5.已知某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ）

6.已知向量的夹角为，且，则（ ）
A. B.2 C. D.
7.已知实数，满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.

8.设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期是，则以下结论正确的是（ ）
A. 的对称中心过点 B.在上是增函数
C. 的一个对称中心是 D. 的最大值是A
9.已知在圆上，（为钝角），（ ）
A. B. C. D.
10.已知是直线上一动点，是圆 的一条切线，是切点，若长度最小值为2，则的值为（ ）
A.3 B. C. D.2
11.若方程，的根分别为，，则　　（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
12．用表示非空集合中元素的个数，定义，
若，，，且，设实数的所有可能取值构成集合，则=（ ）
A. 1 B.2 C.3 D. 4

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知复数，则
14.已知实数x, y满足约束条件，则的最小值为
15.已知等差数列的公差，若，则
16. 点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为

三．解答题（本大题共6大题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.已知数列是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.
（Ⅰ）求数列及前项和；
（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及前项和.
18.已知向量，设函数
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）在中，角的对边分别为，且满足，，求的值.
19.如图，四棱锥中，底面是菱形，，，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上.

（Ⅰ）求证：平面PBE；
（Ⅱ）若，试求的值
20.设函数.
（Ⅰ）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；
（Ⅱ）讨论函数零点的个数.
21.随着社会的发展，网上购物已成为一种新型的购物方式。在“2014天猫双十一网购狂欢节”活动中，某商家在网上新推出A，B，C，D四款商品，进行限时促销活动，规定每位促销会员限购一件，并需在网上完成对所购商品的质量评价。以下为四种商品销售情况的条形图和用分层抽样法选取100份评价的统计表。

好评
中评
差评
A款
80%
15%
5%
B款
88%
12%
0
C款
80%
10%
10
D款
84%
8%
8

（Ⅰ）若会员甲选择的是A款产品，求甲的评价被选中的概率；
（Ⅱ）在被选取的100份评价中，若商家再选取2位评价为差评的会员进行电话回访，求这两位中至少有一位购买的是C款产品的概率。
22.已知椭圆的右焦点为F，点P在椭圆上，且轴，椭圆C的离心率为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若，是椭圆上不同的两点，轴，圆E过F，，三点，且椭圆上任意一点都不在圆E内，求圆E的方程.

17. 已知双曲线的左右焦点分别为,，点在其左支上，且满足，，则

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 选出正确的答案，并将其字母代号填在答题卡规定的位置上．
1.已知集合A＝{0，1，2，3，4}，集合B＝{x||x|≥2},则( )
A . {0}　　　　　　 B. {0，1} 　　　　　
C. A＝{0，2} 　　　 D. A＝{0，1，2}
2．设复数z=（a∈R, i为虚数单位），若z为纯虚数，则a=（ ）
A． －1 B．0 C． 1 D．2
3.为了了解小学生近视情况，决定随机从同一个学校二年级到四年级的学生中抽取60名学生检测视力，其中二年级共有学生2400人，三年级共有学生2000人，四年级共有学生1600人，则应从三年级学生中抽取的学生人数为（　 ）
A.24 　　　　　　　B.20 　　　　　　　　C.16　　　　　　　 D.18
4.若函数为偶函数，时，单调递增，，则的大小为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知三棱锥的三视图如题（5）图所示，则它的体积为（ ）
A. B.
C. D.

6.执行如题（6）图所示程序框图，则输出的的值为（ ）
A.21 B.25
C.45 D.93
7. 满足约束条件 ,若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为 ( )
A. 或 B. 或 C.或 D.或
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）把答案填写在答题卡相应位置上．
11. “”是“幂函数在上单调递减”的 条件.
12. 在正项等比数列中，，则 .
13. 要得到函数的图像，需将函数的图像向右平移至少个单位（其中），则 .
14. 已知向量，若，则的最小值为 .
15. 平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数．下列函数：
①；②；③ ； ④；
⑤，其中是一阶格点函数的有 ．（填上所有满足题意的函数的序号）
三．解答题(本大题共6小题，共75分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷的指定区域内.
16.（本小题满分13分）
在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列．
(Ⅰ) 求等比数列的通项公式；
(Ⅱ) 若数列满足，求数列的前n项和的最大值.

17. （本小题满分13分）
某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（°C）与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：
日 期
1月11日
1月12日
1月13日
1月14日
1月15日
平均气温（°C）
9
10
12
11
8
销量（杯）
23
25
30
26
21
（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．
附：线性回归方程中，，其中，为样本平均值．

18.（本小题满分13分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数在区间上的值域.

19．（本小题满分12分）
如图一，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°，如图二.
(Ⅰ)证明：平面ADB⊥平面BDC；
(Ⅱ)若BD＝1，求三棱锥D－ABC的表面积．

20. (本小题满分12分）
椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当的面积为时，求直线的方程．

21.（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求数a的取值范围．

9