计数原理与二项式定理.doc

高二第二学期期末复习 2014.6
计数原理与二项式定理
例1. （1）设集合选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有多少种？

（2）由2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有多少个？

（3）有3位司机，6位售票员分配到3辆公交车上工作，每一辆车上分别有1位司机和2位售票员，那么有多少种不同的分配方案？

（4）把9个相同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子里，要求每个盒子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有 种

例2. 若二项式的展开式中的常数项是第五项
（1） 求的值；
（2） 求展开式中系数最大的项

例3. 如图，某城市有南北街道和东西街道各条，一邮递员从该城市西北角的邮局A出发，送信到东南角B地，要求所走的路程最短，
（1） 求该邮递员途径C地的概率；
（2） 求证：

例4. （1）当时，求证：是正整数；
（2）求证：大于的最小整数能被整除

例5. 设函数
（1） 当时，求的展开式中二项式系数最大的项；
（2） 若且求；
（3） 设是正整数，为正实数，且实数满足
求证：

中午作业：
1.设有编号为1,2,3,4,5的5个球和编号为1,2,3,4,5的5个盒子，现将这5个球放入5个盒子里，（1）只有1个盒子空着，有 种投放方法；（2）没有1个盒子空着，但球的编号与盒子的编号不全相同，有 种投放方法；（3）每个盒子内放1个球，并且至少有2个球的编号与盒子编号是相同的，有 种投放方法。
2.某单位安排6位员工在6月23日至25日值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中甲不值23日，乙不值25日，则不同的安排方法有 种
3.如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的选中方法共有 种
4.某校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教（每地1人），
其中甲和乙不同去则不同的选派方案共有 种
5.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，如果将这2个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为
6.在的展开式中，前三项的系数成等差数列，求：
（1） 展开式中含的一次项；
（2） 展开式中的有理项

7.展开式中不含的项的系数绝对值的和为243，不含的项的系数绝对值的和为32，则的值可能分别是多少？

8.求证：

9.假设位于正四面体ABCD顶点的一只小虫，沿着正四面体的棱随机地在顶点间爬行，记小虫沿棱从一个顶点爬到另一个顶点为一次爬行。小虫第一次爬行由A等可能地爬向B，C，D中的任意一点，第二次爬行又由其所在顶点等可能地爬向其他三点中的任意一点，如此一直爬下去，记第次爬行后小虫位于顶点Ａ处的概率为
（１） 求的值，并写出的表达式（不要求证明）；
（２） 设，试求（用含的式子表示）

晚上作业：
1.4个女孩和6个男孩围成一圈，其中任意2个女孩都不相邻，则有 种不同的排法
2.4个女孩和5个男孩排成一排，其中女孩身高各不相同，则女孩按从高到矮的顺序排法
为 种
3．马路上有编号为1,2,3，……，10的10只路灯，为节约用电而又不影响照明，可以把其中的3只路灯熄掉，但不能熄掉相邻的2只或3只路灯，则满足条件的熄灯方法有 种
4．三个人坐在一排8个座位上，若每个人的两侧都有空位，则不同的坐法有 种
5.函数满足，则这样的函数个数有 个
6.从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好成1双的取法种数是
7.某车间有11名工人，其中7人会车工，6人会钳工，现从这些工人中选出8人，4人干车工4人干钳工，则不同的安排方法有 种
8.的展开式中整理后的常数项是
9.的展开式中项的系数是
10.当时，
（１） 求证：
（２） 求的值

11.已知数列的首项为1，

（１） 若数列是公比为2的等比数列，求的值；
（２） 若数列是公差为2的等差数列，求证：是关于的一次多项式

12.已知展开式的各项依次是，
设
（１） 若的系数依次成等差数列，求的值；
（２） 求证：对任意，恒有

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