立体几何中的向量方法一平行和垂直(用).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2.1,立体几何中的向量方法,方向向量与法向量,1,l,A,P,直线的方向向量,直线的向量式方程,换句话说,直线上的非零向量,叫做,直线的,方向向量,一、方向向量与法向量,2,2,、平面的法向量,A,l,P,平面,的向量式方程,换句话说,与平面垂直的,非零向量,叫做平面,的,法,向量,3,o,x,y,z,A,B,C,O1,A1,B1,C1,例,1.,如图所示,正方体的棱长为,1,直线OA的一个方向向量坐标为_,平面,OABC,的一个法向量坐标为,_,平面,AB,1,C,的一个法向量坐标为,_,(-1,-1,1),(0,0,1),(1,0,0),4,5,6,练习 如图，在四棱锥,P-ABCD,中，底面,ABCD,是,正方形，侧棱,PD,底面,ABCD,，,PD=DC=1,E,是,PC,的中点，求平面,EDB,的一个法向量,.,A,B,C,D,P,E,解：如图所示建立空间直角坐标系,.,X,Y,Z,设平面,EDB,的法向量为,7,因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的,方向向量,与平面的,法向量,表示空间直线、平面间的,平行、垂直、夹角、距离,等位置关系,.,用向量方法解决立体问题,8,二、立体几何中的向量方法,证明平行与垂直,9,m,l,（一）,.,平行关系：,10,11,12,（二）、垂直关系：,l,m,13,l,A,B,C,14,15,例,1.,用向量方法证明,定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行,已知 直线,l,与,m,相交,16,例,2,四棱锥,P-ABCD,中，底面,ABCD,是正方,形,PD,底面,ABCD,，,PD=DC=6,E,是,PB,的,中点，,DF:FB=CG:GP=1:2,.,求证：,AE/FG.,A,B,C,D,P,G,X,Y,Z,F,E,A(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2),AE/FG,证：如图所示,建立,空间直角坐标系,.,/,AE,与,FG不共线,几何法呢？,17,例,3,四棱锥,P-ABCD,中，底面,ABCD,是正,方形，,PD,底面,ABCD,，,PD=DC,E,是,PC,的,中点，,(1),求证：,PA/,平面,EDB.,A,B,C,D,P,E,X,Y,Z,G,解,1 立体,几何法,18,A,B,C,D,P,E,X,Y,Z,G,解,2,：如图所示建立空间直角坐标系，点,D,为坐标原点，设,DC=1,(1),证明：连结,AC,AC,交,BD,于点,G,连结,EG,19,A,B,C,D,P,E,X,Y,Z,解,3,：如图所示建立空间直角坐标系，点,D,为坐标原点，设,DC=1,(1),证明：,设平面,EDB,的法向量为,20,A,B,C,D,P,E,X,Y,Z,解,4,：如图所示建立空间直角坐标系，点,D,为坐标原点，设,DC=1,(1),证明：,解得,x,21,A,1,x,D,1,B,1,A,D,B,C,C,1,y,z,E,F,是,BB,1,，,CD,中点，求证：,D,1,F,例,4,正方体,中，,E,、,F,分别,平面,ADE.,证明：设正方体棱长为,1,，为单位正交 基底，建立如图所示坐标系,D,-,xyz,，,所以,22,A,1,x,D,1,B,1,A,D,B,C,C,1,y,z,E,F,是,BB,1,，,CD,中点，求证：,D,1,F,例,4,正方体,中，,E,、,F,分别,平面,ADE.,证明,2,：,23,E,是,AA,1,中点，,例,5,正方体,平面,C,1,BD.,证明：,E,求证：,平面,EBD,设正方体棱长为,2,建立如图所示坐标系,平面,C,1,BD的一个法向量是,E(0,0,1),D(0,2,0),B(2,0,0),设平面,EBD的一个法向量是,平面,C,1,BD.,平面,EBD,24,证明,2,：,E,E,是,AA,1,中点，,例,5,正方体,平面,C,1,BD.,求证：,平面,EBD,25,