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第四讲 指数函数及其性质
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【知识要点】
一、指数函数的概念、图象和性质
定义
函数，且叫做指数函数．
指数函数图象

分类

指数函数图象特征
向x轴、y轴正半轴方向无限延伸
图象关于原点和y轴都不对称
函数图象都在x轴上方
函数图象都过定点（0，1）
自左向右看，图象逐渐上升
自左向右看，图象逐渐下降
在第一象限内的图象纵坐标都大于1
在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡
图象下降趋势是越来越缓
指数函数性质
函数的定义域为R
非奇非偶函数
函数的值域为
在定义域上是增函数
在定义域上是减函数

函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；
函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；

二、 整数指数幂的运算法则：
1、 2、
3、
根式的运算法则：若，则
=根式的运算性质
（1） （2）
分数指数幂的运算
(，且为既约分数）

【典型例题】
例1、化简① ② ③

例2、 已知（2）求
化简

例3、求下列函数的定义域和值域
（1） （2）

例4、函数上的最大值与最小值的和为3，则的值为
A） B）2 C）4 D）
例5、指数函数图像过点，求，，的值

例6、求不等式的解集

例7、已知函数
a) 求定义域及值域；
b) 求函数的单调区间。

例8 已知函数.（1）写出的单调区间（2）若最大值为64，求的最小值.

【经典练习】
1、下列各式正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、　
２、下列哪个函数是指数函数？（ ）
A． B． C． D．
3、若a,b满足0 < a < b <1 ，则下列不等式中成立的是 （ ）
A. B. C. D.
4、若指数函数是单调减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5、若a > 0，则函数的图像经过定点 （ ）
A.（1，2） B.（2，1） C.（0，） D.（2，1＋a）
6、函数=是（ ）
（A）奇函数 （B）偶函数
（C）既奇又偶函数 （D）非奇非偶函数
7、当时函数的值域是（ ）

8、函数的图象在第一、三、四象限，则必有
A． B． C． D．
9、求值：① .② .③ .
10．如果am = −5，an = 7，求a 2m+n的值

11．求函数的值域和单调区间

【课后作业】
1．若xa = 3，xb = 5，则xa+b的值为(        )
A．8            B．15 C．35            D．53
2．函数是R上的减函数，则a的取值范围是( )
A.
3.下列关系式中正确的是 （ ）

C.
4、函数的定义域、值域是（ ）
（A）定义域是R，值域是R （B）定义域是R，值域是（0，+）
（C）定义域是R，值域是（–l，+） （D）以上都不对
5、设指数函数，则下列等式中不正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6、设，则的取值范围是．
7、求函数 的单调区间

8、已知函数,
(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明是R上的增函数。

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