南通函数试题二.doc

近年南通压轴试题二
1.抛物线y=2x2－4x＋7的顶点坐标是【 】
A．（－1，13） B．（－1，5） C．（1，9） D．（1，5）
2，抛物线的对称轴是【 】
A、x＝－2 B、x＝2 C、x＝－4 D、x＝4
3.二次函数的图象如图所示,
若,,则【 】

A、 B、
C、 D、
4．已知抛物线的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是【 】

A．－1＜x＜4 B．－1＜x＜3 C．x＜－1或 x＞4 D．x＜－1或 x＞3
5．已知二次函数y=2x2+9x+34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值与【 】
A、x=1时的函数值相等 B、x=0时的函数值相等
C、x=时的函数值相等 D、x=时的函数值相等
6．如图，把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n＝6，则直线AB的解析式是【 】．
A、y＝－2x－3 B、y＝－2x－6 C、y＝－2x＋3 D、y＝－2x＋6

7.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个
一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 【 】

A． B． C． D．
8.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO
是等腰三角形，则满足条件的点Q共有【 】
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【 】

A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h
10.无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，
则(2m－n＋3)2的值等于 ▲ ．
11.抛物线的顶点坐标是 ▲ _。
12.如图，如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为 ▲ cm

13.请写出一个二次函数y=ax2＋bx＋c，使它同时具有如下性质：①图象关于直线x=1对称；②当x=2时，y＞0；③当x=－2时，y＜0．答： ▲ ．（答案不唯一）
14.如果正比例函数的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．
15.已知抛物线 (m为常数)
（1） 求证：此抛物线与x轴一定有交点；
（2） 是否存在正数m，使已知抛物线与x两个交点的距离等于？若存在，求出m的值；若不存在，
说明理由。

16.某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期共投入固定成本200万元，每生产1台这种新家电，还需要生产成本0.3万元，已知每台新家电的售价为0.5万元．
（1）分别求总成本y1（万元）和总利润y2（万元）关于新家电的总产量x（台）的函数关系式；
（2）当x=900（台）时，该公司的盈亏情况如何？
（3）请你利用第（1）小题中y2与x的函数关系式，分析该公司的盈亏情况．
（注：总成本=固定成本＋生产成本，总利润=总产值－总成本）

17，设抛物线 y=ax2＋bx＋c经过A（－1，2），B（2，－1）两点，且与y轴相交于点M．
（1）求b和c（用含a的代数式表示）；
（2）求抛物线y=ax2－bx＋c－1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；
（3）在第（2）小题所求的点中，有一个点也在抛物线y=ax2＋bx＋c上，试判断直线 AM和x轴的位置关系，并说明理由．

18.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，－4），B（－1、0），C（－2，5）三点．
（1）求抛物线的解析式并画出这条抛物线；
（2）直角坐标系中点的横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．试结合图象，写出在第四象限内抛物线上的所有整点的坐标．

19.已知抛物线 经过（－1,0）,（0,－3）,（2,－3）三点.
⑴求这条抛物线的解析式;
⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

20.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．
（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；
（2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x＜0时的图象；
（3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y＞0．

21.周华早起锻炼，往返于家与体育场之间，离家的距离y(米)与时间x(分)
的关系如图所示．回答下列问题：
(1)填空：周华从体育场返回行走的行走速度时___________米/分；
(2)刘明与周华同时出发，按相同的路线前往体育场，刘明离周华家的距离y(米)与时间x(分)的关系式
为y＝kx＋400，当周华回到家时，刘明刚好到达体育场．
①直接在图中画出刘明离周华家的距离y(米)与时间x(分)的函数图象；
②填空：周华与刘明在途中共相遇___________次；
③求周华出发后经过多少分钟与刘明最后一次相遇．

22.某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销
售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x(x为正整数)元，每天可多售出3x台．(注：利润＝销售价－进价)
(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
(2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？

23．已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A(0，1)、B(0，3)，第三个顶
点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、D(3，－2)、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．
(1)求直线BC的解析式；
(2)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式及点P的坐标；
(3)设M是y轴上的一个动点，求PM＋CM的取值范围．

24.如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．
（1）求点与点的坐标；
（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式．

25.某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；
（2）分别求出线段与所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

26.已知A(1，0)、B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)、E(4，2)五个点，抛物线 (＞0)经过其中的三个点．
(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线 (＞0)上；
(2)点A在抛物线 (＞0)上吗？为什么？
(3)求和的值．

27．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：
(1)线段CD表示轿车在途中停留了 h；
(2)求线段DE对应的函数解析式；
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．

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