北京101中学2012届九年级数学第一次月考试题.doc

北京101中学2012届九年级数学第一次月考试题
考试时间：120分钟 满分：130分
一、 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）

2. 已知关于的方程的一个根是，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
3. 已知一元二次方程，下列判断正确的是（ ）
A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根
C．该方程无实数根 D．该方程根的情况不确定
4. 比较2，，的大小，正确的是( )
A. B. C. D.
5. 如图1，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若∠BOC =100°，则∠BAC等于( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 80°
6. 如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点A与点C重合得到△CED，连结MD．若∠B=26°，则∠BMD等于( )
A. 76° B. 96° C. 52° D. 104°
7. 如图3，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ）
A．1个 B．3个 C．5个 D．6个

8. 实数m满足，则的值为( )
A．62 B．64 C．80 D． 100

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
9. 若代数式有意义，则的取值范围是 .
10. 图4是一个等腰直角三角形经过若干次旋转而生成的，则每次旋转的角度最小是 °.

11. 如图5，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，A、B是格点，将△ABO绕点O按逆时针方向旋转180°得 ，则点A的对应点 的坐标为 ．

12. 已知与的小数部分分别为和，则 .
13. 已知关于x的方程有两个整数根，则整数m = .

14. 已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），等边三角形PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1. 将等边三角形PAE在正方形内按图6中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、…连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置. ①如果k=1，那么顶点P第一次回到原来的起始位置时，△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n= ；②如果顶点P第一次回到原来的起始位置时，等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转的次数是84，那么正方形ABCD的边长k= .

三、解答题：本大题共11道题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （本题6分）计算:
16. （本题6分）用配方法解方程：
北京一零一中2011－2012学年度第一学期第一次月考试题
初 三 数 学（第二页）
17. （本题6分）已知：如右图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D , 交⊙O于点C，且AB = 8，求CD的长.

18. （本题6分）请在右侧网格图中画出所给图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°后所成的图形.
（注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影,不要求写画法）

19. （本题6分）如右图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝10，求弦AC的长.

20. （本题6分）已知实数满足，
求代数式 的值.

21. （本题6分）某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可自行定价，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25％. 据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价x元，则可卖出（320－10x）件. 如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？

22. （本题8分）阅读下列材料：若关于的一元二次方程 的两个实数根分别为、，则，
解决下面问题：已知关于x的一元二次方程有两个非零不等实数根、，设.
(1) 求的取值范围；
(2) 试用关于的代数式表示出；
(3) 是否存在这样的值，使的值等于1？若存在，求出这样的所有的值；若不存在，请说明理由.

23. （本题8分）把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.
(1) 探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；
　　(2) 利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由.

24. （本题10分）如右图，点A是△ABC和△ADE的公共顶点，∠BAC＋∠DAE＝180°，AB＝AE，AC＝AD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N．将△ADE绕点A旋转，在旋转的过程中，请探究∠ANB与∠BAE的数量关系，并加以证明.

25. （本题6分）已知：如右图，在直径为10的⊙O中，做两条互相垂直的直径AE和BF，在弧EF上取点C，弦AC交BF于P，弦CB交AE于Q，
求证：四边形APQB的面积等于25.

北京一零一中2011－2012学年度第一学期第一次月考
初 三 数 学 参 考 答 案 2011.10.

16. 解： …………（1分）
…………（2分）
…………（3分）
…………（4分）
， …………（6分）

17. 解：连接OA, …………（1分）
第17题图
∵ OC⊥AB于点D , AB = 8，∴ AD= =4， …（3分）
∵ Rt△AOD中，OA=5，AD=4，
∴OD= =3， ……（5分）
∴CD=OC-OD=5-3=2 …………（6分）

18. 解：略
说明：每次旋转位置对给1分，阴影涂对再给1分.

19. 解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°， …（1分）

………………（4分）
………………（5分）
∵，∴原式…………… （6分）

21. 解：根据每件售价元，物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25％，所以 ……(1分)
由题意得 ……（3分）
解得 ，(不合题意，舍去) ……（4分）
320－10x=320－1022=100. ……（5分）
答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件. ……（6分）

22. 解：（1）将方程整理得：
∵方程有两个非零不等实数根，

23. 解：(1) BH与CK的数量关系：BH=CK ……（1分）
四边形CHGK的面积的变化情况：四边形CHGK的面积不变，始终等于9.（说明：答出四边形CHGK的面积不变即可） ………… （2分）
(2)假设存在使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的的位置，
设BH =，由题意及（1）中结论可得，CK = BH=，CH = CB-BH =6-， …………（3分）
∴，
∴ …………（5分）
∵△GKH的面积恰好等于△ABC面积的,
∴，
解得，（经检验，均符合题意） …………（7分）
∴存在使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的的位置，此时的值为（8分）

②当点N为射线AM的反向延长线与射线BC的反向延长线的交点时，如图3，∠ANB与∠BAE互补，即∠ANB+∠BAE=180º．
证明： 同①可得∠ABC=∠EAF，∴∠ABN=∠EAN（等角的补角相等），
又∵△ ANB中，∠ANB+∠ABN+∠BAN=180º，
∴∠ANB+∠EAN +∠BAN =180º，即∠ANB+∠BAE=180º． ……（7分）

③当点N为射线AM的反向延长线与射线BC的交点时，如图4、图5.∠ANB=∠BAE.证明：同①可得∠ABC=∠EAF，
又∵∠BAF=∠ABC+∠ANB，∠BAF =∠EAF +∠BAE，∴∠ANB=∠BAE． ……（9分）

④当点N为射线AM 与射线BC的反向延长线的交点时，如图6.∠ANB=∠BAE.
证明：同①可得∠ABC=∠EAF，
∵∠ABC=∠ANB+∠NAB，∠EAF=∠BAE+∠NAB，∴∠ANB=∠BAE． ……（10分）
∴ ……（6分）

（说明：由∠DCQ=∠DEQ说明D、C、E、Q在同一个圆上可以通过反证法加以证明，没有证明不扣分）