《2.2.3-解的存在性与唯一性》导学案1.doc

《2.2.3 解的存在性与唯一性》导学案1
本课重点
1、二元一次方程组解的存在性与唯一性
2、二元一次方程组的矩阵求法
预习导引
1、行列式= .
2、设，则行列式|A|= ，|A2|= ，|A|2= .
3、已知关于的方程组若，则

= ，= .
4、方程组可用矩阵表示为_________，因为它的系数矩阵的行列式为________,所以方程组有________组解.
5、简述用逆矩阵法求解二元一次方程组的过程.

典例练讲
例1、设，，求：
（1）比较与；
（2）用行列式的知识求的逆矩阵.

例2、（1）不解方程组，讨论二元一次方程组是否有解
（2）试用行列式、逆矩阵的方法分别解二元一次方程组

例3、已知，求满足下列条件的二阶矩阵X；
（1） (2)

例4、已知 = A ，求使等式成立的矩阵A。

例5、给出矩阵M，向量，且，证明：（1）若矩阵M是可逆矩阵，则必有。（2）若，则矩阵M一定是不可逆矩阵.

课后检测
1、、若方程组无解，则a的取值范围为 .
2、已知矩阵可逆，则的取值范围__________________.
3、已知在矩阵对应的变换下的象为，则其原象为 ．
4、试用行列式的知识求矩阵的逆矩阵.

5、设，判断矩阵A、B是否可逆．
（1）计算行列式；
（2）判断矩阵AB是否可逆，若可逆，求其逆矩阵．

6、已知方程组，，，，是从几何变换的角度研究方程组解的情况.

x+y=4
3x+2y=7
x+y=2
3x+3y=6
x-y=1
2x-2y=4
7、不解方程组利用行列式的知识，讨论下列二元一次方程组是否有解？如果解有，有多少个解？

8、分别用行列式和逆矩阵两种方法解一元二次方程组