资源描述
18.2.3正方形
知识技能目标
1.使学生理解正方形和平行四边形、矩形、菱形的内在联系；
2.掌握正方形的特征和识别方法，能运用正方形的特征，解决有关问题．
过程性目标
让学生通过观察与比较，学会自主探索图形之间的相互关系和变化规律，感受到正方形是特殊的菱形，又是特殊的矩形，自己寻找、归纳正方形的特征和识别方法．
过程性目标
1． 通过对正方形的学习，在解决问题的过程中培养学生严谨的逻辑思维；
2． 根据平行四边形与矩形、菱形、正方形的从属关系，渗透集合的思想．
重点和难点
重点：掌握正方形的有关性质和常用的识别方法；
难点：主动探究习惯的培养和掌握说理的基本方法．
课前准备
1.用四根木条或硬纸条做成的一个较短边可平移的矩形教具；
2.用四根木条或硬纸条做一个菱形的活动木框．
教学过程
一、创设情境
我们已经知道矩形和菱形都是特殊的平行四边形，它们有各自的特征，请大家回忆一下它们的特征各是什么．（提问矩形和菱形的特征与识别的方法，学生口答．）
有没有平行四边形，既有矩形的特征，又有菱形的特征？它又有什么特征呢？今天我们就来学习这种特殊的图形——正方形(square)．教师边用活动教具演示平行四边形演变成矩形、菱形的过程（如下图）．
二、探究归纳
师生共同分析并归纳：
1.正方形概念的三个要点：(1)是平行四边形；(2)有一个角是直角；(3)有一组邻边相等．
2.对比正方形与矩形、菱形、平行四边形的概念，得出它们的联系：
(1)正方形是特殊的矩形．又是特殊的菱形．它们都是特殊的平行四边形；
(2)平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形．
3.正方形的特征：
(1)正方形是中心对称图形，又是轴对称图形（提问：它的对称中心在哪里？有几条对称轴？）
(2)四条边都相等；
(3)四个角都是直角；
(4)对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角．
4.正方形的识别方法：
(1)有一个角是直角的菱形是正方形；
(2)有一组邻边相等的矩形是正方形．
三、实践应用
例1 如图,在正方形ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数．
解 由于正方形是一个角为直角的菱形，对角线平分一组对角，对角线互相垂直平分，所以
,
∠DOC=90°．
例2 为了活跃学生思维，可以提出如下思考问题：
师 (1)对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？
生 是的，因为对角线相等的菱形是一个矩形，所以它是正方形．
师 (2)对角线互相垂直的矩形是正方形吗？
生 是的，因为对角线互相垂直的矩形是一个菱形，所以它是正方形．
师 (3)对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？
生 不是，对角线垂直且相等的四边形不一定是平行四边形．
师 (4)能不能说“四条边都相等的四边形是正方形”？为什么？
生 不能，因为四条边都相等的四边形是菱形，不一定是正方形．
师 (5)能不能说“四个角相等的四边形是正方形”？为什么？
生 不能，因为四个角相等的四边形是矩形．
四、交流反思
1.正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系图：
2.正方形特征：
(1)正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴是它的对角线所在的直线和对边中点的连线所在的直线；
(2)正方形的四条边都相等；
(3)正方形的四个角都是直角；
(4)正方形的对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角．
3.正方形的识别方法：
(1)有一个角是直角的菱形是正方形；
(2)有一组邻边相等的矩形是正方形．
4.正方形还有许多有趣的性质．例如，如果要用给定长度的篱笆围成一个最大面积的四边形区域，那么应当把这个区域的形状选成正方形．
五、检测反馈
1.老师给孩子们一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形．
小明剪完后，这样检验它：他比较了边的长度，发现4条边是相等的，小明就判定他完成了这个任务．这种检验可信赖吗？
小兵用另一种方法检验：他量的不是边，而是对角线，发现对角线是相等的，小兵就认为他正确地剪出了正方形．这对吗？
小英剪完后，比较了由对角线互相分成的4条线段，发现它们都是相等的．按照小英的意见，这说明剪出的四边形是正方形．你们的意见怎样？
你们认为应该如何检验，才能又快又准确呢？
2.用纸剪出一个正方形，与你的同伴比一比，看谁又快又正确？
3.在下图中有多少个正方形？有多少个矩形？
4.判断下列命题是否正确．
(1)对角线相等的四边形是矩形；……………………( )
(2)对角线互相垂直的四边形是菱形；………………( )
(3)对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；……( )
(4)两条对角线相等的菱形是正方形；………………( )
(5)两条对角线互相垂直的矩形是正方形．…………( )
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