线面平行、面面平行的判定(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与平面、平面与平面,平行的判定,1,思考：,怎样判定直线与平面平行呢？,线面平行的判定定理：,平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行,符号表示为：,l,，,m,，,l,m,l,定理的本质：,线线平行,线面平行,2,线面平行的概念,例,1,：,如图,1,，在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，回答下列问题,:,(1),在图,1,中，哪些线段所在的直线与平面,ADD,1,A,1,平行？,(2),在图,1,中，哪些平面与,AB,所在的直线平行？,图,1,解：,(1),在图,2,中，线段,BB,1,、,BC,、,CC,1,、,C,1,B,1,、,BC,1,所在的,直线与平面,ADD,1,A,1,平行,(2),在图,2,中，平面,A,1,B,1,C,1,D,1,、,CC,1,D,1,D,与,AB,所在的直线平行,.,3,证线面平行,例,2,：已知：空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AB,、,AD,的中点，求证：,EF,平面,BCD,.,图,2,证明：,如图,2,，连接,BD,.,在,ABD,中，,E,、,F,分别是,AB,、,AD,的中点，,EF,BD,.,又,EF,平面,BCD,，,BD,平面,BCD,，,EF,平面,BCD,.,证线面平行的关键是找线线平行,(,即在平,面内找到一条直线与,该直线平行,),如果已知中点，则可抓住中,位线得到,线线平行,4,1.,如图,3,，,P,是平行四边形,ABCD,所在平面外一点，,Q,是,PA,的中点求证：,PC,平面,BDQ,.,图,3,证明：,连接,AC,，交,BD,于,O,，连接,QO,.,ABCD,为平行四边形，,O,为,AC,的中点,又,Q,为,PA,的中点，,QO,PC,.,显然，,QO,平面,BDQ,，,PC,平面,BDQ,，,PC,平面,BDQ,.,5,证明：,如图,4,，,在,ABC,中，,E,、,F,分别是,AB,、,BC,的中点，,AC,EF,，,AC,平面,EFG,，,EF,平面,EFG,.,于是,AC,平面,EFG,.,同理可证，,BD,平面,EFG,.,图,4,2.,已知,AB,、,BC,、,CD,是不在同一个平面内的三条线段，,E,、,F,、,G,分别是,AB,、,BC,、,CD,的中点，求证：平面,EFG,和,AC,平行，也和,BD,平行,6,面面平行的判定定理：,如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行,思考：,1.,平面 内有一条直线与平面 平行,平行吗,?,2.,平面 内有两条直线与平面 平行,平行吗,?,定理的本质：,线面平行,面面平行,7,证面面平行,例,3,：,如图,5,，已知正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,.,求证：平面,AD,1,B,1,平面,C,1,DB,.,图,5,证明：,D,1,B,1,DB,，,D,1,B,1,平面,C,1,DB,，,DB,平面,C,1,DB,，,D,1,B,1,平面,C,1,DB,，同理,AB,1,平面,C,1,DB,，,又,D,1,B,1,AB,1,B,1,，,AB,1,、,D,1,B,1,同在平面,AD,1,B,1,内，,平面,AD,1,B,1,平面,C,1,DB,.,8,1.,如图,6,，在棱长为,a,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,、,G,分别为棱,AA,1,、,A,1,B,1,、,A,1,D,1,的中点,求证：平面,EFG,平面,BC,1,D,.,图,6,9,证明：,如图,7,，连接,B,1,D,1,，,图,7,则有,B,1,D,1,BD,.,E,、,F,、,G,分别为,A,1,A,、,A,1,B,1,、,A,1,D,1,的中点，,FG,B,1,D,1,.,则,FG,BD,，,FG,平面,BC,1,D,.,同理,EF,DC,1,.,EF,平面,BC,1,D,.,又,EF,FG,F,，,平面,EFG,平面,BC,1,D,.,10,2.,如图,8,，已知正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,，,E,、,F,、,G,分别,是,CC,1,、,BC,和,DC,的中点，,M,、,N,、,Q,分别是,AA,1,、,A,1,D,1,和,A,1,B,1,的中点,求证：平面,EFG,平面,MNQ,.,图,8,证明：,FG,BD,B,1,D,1,NQ,，,则,FG,NQ,，,FG,平面,MNQ,.,同理,EF,MN,.,EF,平面,MNQ,.,又,EF,FG,F,，,平面,EFG,平面,MNQ,.,11,1,直线,l,与平面,内无数条直线平行，则,l,与,的位置关系,是,(,),D,A,平行,C,平行或相,交,B,相交,D,以上答案,都不对,练习,:,12,2,给出下列四个命题：,若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线,与这个平面平行；,若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线,与这个平面平行；,若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那,么这条直线和这个平面平行；,若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也,与这个平面平行,其中正确命题的个数是,(,),B,A,0,个,B,1,个,C,2,个,D,3,个,13,4,若,a,、,b,是异面直线，则下列命题中是假命题的是,(,),A,过,b,有一个平面与,a,平行,D,B,过,b,只有一个平面与,a,平行,C,过,b,有且只有一个平面与,a,平行,D,过,b,不存在与,a,平行的平面,5.P56:2,P58:1-3,14,如图,9,，,P,是平行四边形,ABCD,所在平面外一点，,E,为,PB,的中点，,O,为,AC,、,BD,的交点,(1),求证：,EO,平面,PCD,;,(2),图中,EO,还与哪个平面,平行？,图,9,(1),证明：,在平行四边形,ABCD,中，,O,为,AC,、,BD,的交点，,O,为,BD,的中点,又在,PBD,中，,E,为,PB,的中点，,EO,PD,.,EO,平面,PCD,，,PD,平面,PCD,，,EO,平面,PCD,.,(2),解：,图中,EO,还与平面,PAD,平行,15,小结,:,1.,线面平行的判定定理,(,文字语言、符号语言、图形语言）,2.,面面平行的判定定理,(,文字语言、符号语言、图形语言）,线线平行,线面平行,面面平行,再见,16,