第四章中档题目强化练.doc

中档题目强化练——三角函数、解三角形
A组　专项基础训练
(时间：40分钟)
一、填空题
1.已知角A是△ABC的一个内角，若sin A＋cos A＝，则tan A＝________.
2.函数y＝3cos(x＋φ)＋2(0<φ<π)的图象关于直线x＝对称，则φ＝________.
3.已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0)的图象关于直线x＝对称，且f＝0，则ω的最小值为________.
4.设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)－sin(ωx＋φ)，且其图象相邻的两条对称轴为x1＝0，x2＝，则y＝f(x)的最小正周期为________，且在上为________函数.(填“增”“减”)
5.已知函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x－m在上有两个零点，则m的取值范围是________.
6.已知△ABC的面积为，AC＝，∠ABC＝，则△ABC的周长等于________.
7.函数y＝tan的对称中心为________.
8.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f＝－，则f(0)＝________.

二、解答题
9.(2013·重庆)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2＝b2＋c2＋bc.
(1)求A；
(2)设a＝，S为△ABC的面积，求S＋3cos Bcos C的最大值，并指出此时B的值.

10.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0,0<φ<)的图象与x轴的相交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈时，求f(x)的值域.

B组　专项能力提升
(时间：30分钟)
1.若0≤sin α≤，且α∈[－2π，0]，则α的取值范围是________________.
2.同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f(x＋π)＝f(x)恒成立；②图象关于直线x＝对称；③在上是增函数”的函数可以是下列中的________.(填序号)
①f(x)＝sin；②f(x)＝sin；③f(x)＝cos；④f(x)＝cos.
3.已知函数f(x)＝2sin x，g(x)＝2sin，直线x＝m与f(x)，g(x)的图象分别交于M、N两点，则MN的最大值为________.
4.曲线y＝2sincos与直线y＝在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|＝________.
5.已知函数f(x)＝(sin2x－cos2x)－2sin xcos x.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)设x∈，求f(x)的值域和单调递增区间.
6.在斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且＝.
(1)求角A；
(2)若>，求角C的取值范围.
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