一速算及巧算.doc

新亨镇五年级数学奥林匹克学习资料
一 速算和巧算
例1 计算
4.83×0.59＋0.41×1.59－0.324×5.9
解：原式：=4.83×0.59－3.24×0.59＋0.41×1.59
=（4.83－3.24）×0.59＋0.41×1.59
=1.59×0.59＋0.41×1.59
=1.59×（0.59＋0.41）
=1.59
例2 计算15－5＋25－10＋35－15＋45－20＋55－25＋65－30＋75－35＋85－40＋95－45＋105－50＋115－55＋125－60
解：原式=（15－5）＋（25－10）＋（35－15）＋（45－20）＋（55－25）＋（65－30）＋（75－35）＋（85－40）＋（95－45）＋（105－50）＋（115－55）＋（125－60）
=10＋15＋20＋25＋30＋35＋40＋45＋50＋55＋60＋65
=（10＋65）×6
=450
例3 计算3333333332
解：原式=333333333×333333333
=111111111×999999999
=111111111×（1000000000－1）
=111111111000000000－11111111
=111111110888888889
例4 计算 2＋5＋8＋…＋1994＋1997
解：加数的个数：（1997－2）÷3＋1=666（个）
原式=（2＋1997）×666÷2=665667
例5 十个连续自然数的和是185，接在它们后面的十个连续自然数的和是多少？
解：185＋10×10=285
附：求等差数列加数个数的公式：（最大数－最小数）÷等差＋1
求等差数列和的公式：（最小数＋最大数）×加数个数÷2
练 习 一
1. 5×25×125×525×128
2. 3＋33＋333＋3333＋…＋33…3的和的末两位数是什么？
1998个3
3. 1×2×3×4×5×……×1997×1998的十万位上的数字是几？
4. （123456＋234561＋345612＋456123＋561234＋612345）÷（111111＋222222＋333333＋444444＋555555）
5. 789×456456－456×789789
6. 2003－2002＋2001－2000＋1999－1998＋…＋3－2＋1
7. 9090×271.4＋2714×9090
8. 99……99×99……99＋199……99
1997个 1997个 1997个
9. 9999999×2222222＋3333333×3333334=
10. 1＋3＋5＋…＋97＋99＋97＋95＋…＋3＋1
11. 9876×9876－9875×9877
课后训练拓展题（一）：
1. 1993×1993＋1992×1992－1993×1992－1992×1991=
2. 2004×200520052005－2005×200420042004=
3. 878787×0.8888888888÷1010101÷0.1111111111=
4. 999×888＋888×777＋777×666＋666×555=
5. 若a=0.00…025，b=0.00…04求a－b，a＋b，a×b，a÷b的植
6. 翻开一本故事书，看见两页，页码之积为1980，这两页的页码是多少？
7. 5÷7的商小数点后第1000个数是几？这1000个数字之和是几？
8. 一个玩具厂生产了一批玩具准备装箱发出。如果每箱装115个，13箱装不满，如果每箱装130个，11箱又装不完，最后决定每箱装A个，这时恰好装满A箱而又没有剩余，这批玩具共有几个？
9. 张大伯家的果园要种200棵果树，要求按一定的顺序种植，第一棵是梨树，第二、三棵是苹果树，接着种三棵桃树，这样依次循环种下去，第200棵树是什么树？三种树各多少棵？
10. 如图□□□□○□□□□○○□□□□○○○…这串图形按每隔4个□放一个○，二个○，三个○，第60个图形是什么图形？